Dubbio forza apparente
Ho un dubio rispetto a un esempio di sistema non inerziale (es: sistema in moto rotatorio uniforme). Come formule, rispetto alle derivazioni dei versori in moto mi sembra di esserci, tuttavia un esempio mi manda in crisi.
L'esempio classico del lanciatore di peso che ruotando sente il filo in tensione ammettendo una forza centripeta bilanciata da quella apparente (uscente) mi sembra tornare abbastanza.
Mi manda invece in crisi un esempio che mi sono fatto e non riesco a trovare in esempi finora letti: mettiamo io sia seduto su una sedia da ufficio (quelle con rotelle e girevoli per intenderci), detto questo guardo un oggetto attaccato alla parete; il moto di esso me lo figuro esattamente uguale al caso in cui quell'oggetto ruota attorno a me (come fosse un corpo celeste che compie il suo moto di rivoluzione attono all'osservatore).
Ecco, tornaimo alla sedia, a questo punto devo ammettere ci sia una foza centripeta (vedo il corpo ruotarmi attorno) ma quale diamine è la forza apparente in questo caso?
Rispetto al caso del lanciatore di peso con filo tesno, qui mi sembra di avere solo una forza centripeta (che per l'osservatore fermo a bordo stanza non esiste) ma nessuna forza apparente.
Perché?
Grazie mille a chi mi aiuterà
L'esempio classico del lanciatore di peso che ruotando sente il filo in tensione ammettendo una forza centripeta bilanciata da quella apparente (uscente) mi sembra tornare abbastanza.
Mi manda invece in crisi un esempio che mi sono fatto e non riesco a trovare in esempi finora letti: mettiamo io sia seduto su una sedia da ufficio (quelle con rotelle e girevoli per intenderci), detto questo guardo un oggetto attaccato alla parete; il moto di esso me lo figuro esattamente uguale al caso in cui quell'oggetto ruota attorno a me (come fosse un corpo celeste che compie il suo moto di rivoluzione attono all'osservatore).
Ecco, tornaimo alla sedia, a questo punto devo ammettere ci sia una foza centripeta (vedo il corpo ruotarmi attorno) ma quale diamine è la forza apparente in questo caso?
Rispetto al caso del lanciatore di peso con filo tesno, qui mi sembra di avere solo una forza centripeta (che per l'osservatore fermo a bordo stanza non esiste) ma nessuna forza apparente.
Perché?
Grazie mille a chi mi aiuterà
Risposte
No amico non ci siamo.La forza centripeta può vederla solo chi è in un riferimento inerziale.Se studi i moti relativi non si può permutare un sistema inerziale con uno che non lo è.
Tema ricorrente.
Prova a leggere qui, a partire da "Supponiamo che...".
E' un esempio da qualcuno ribattezzato, forse per prendermi in ...giro
(un po' me lo merito) "la farfalla di Faussone". 
Prova a leggere qui, a partire da "Supponiamo che...".
E' un esempio da qualcuno ribattezzato, forse per prendermi in ...giro
(un po' me lo merito) "la farfalla di Faussone".
Ok, in effetti è proprio l'esempio che mi figuravo e su cui potremmo partire per ragionare, se ne avessi voglia 
.
La domanda che vorrei porti, faussone, è: ma la tua farfalla dato che si muove di moto circolare uniforme rispetto all'osservatore "giostra" (persemplicità abbrevio) non dovrebbe tale osservatore giostra ammettere una forza centripeta (alla fine dei conti io vedo un moto circolare devo per forza ammettere ci sia una acc. centripeta)?
La forza centripeta serve per far percorrere alla farfalla il moto rotatorio,deve essere qui che mi impasticcio.
.La domanda che vorrei porti, faussone, è: ma la tua farfalla dato che si muove di moto circolare uniforme rispetto all'osservatore "giostra" (persemplicità abbrevio) non dovrebbe tale osservatore giostra ammettere una forza centripeta (alla fine dei conti io vedo un moto circolare devo per forza ammettere ci sia una acc. centripeta)?
La forza centripeta serve per far percorrere alla farfalla il moto rotatorio,deve essere qui che mi impasticcio.
Il bambino sulla giostra è in un riferimento non inerziale per lui le forze apparenti che agiscono sulla farfalla, non contrastate come nel suo caso dai bulloni del cavallo a cui si tiene, costituiscono la forza centripeta che conferisce alla farfalla il moto circolare.
"Brufus":
La forza centripeta può vederla solo chi è in un riferimento inerziale.
In generale non corretta questa frase, è uno schematismo sbagliato questo: la forza centripeta può esistere in qualunque riferimento solo che è dovuta a forze diverse, come nell'esempio di cui sopra.
Esempio corretto nel post nuovo: vide infra
"Faussone":
[quote="Brufus"]La forza centripeta può vederla solo chi è in un riferimento inerziale.
In generale non corretta questa frase, è uno schematismo sbagliato questo: la forza centripeta può esistere in qualunque riferimento solo che è dovuta a forze diverse, come nell'esempio di cui sopra.[/quote]
Sì, inizialmente ero caduto anche io in questo errore (abbastanza comune), poi però ho rettificato e per questo ho aperto la discussione perché in realtà sbagliavo comunque altro. Credo comunque di sbaglaire qualche segno perché nonmi ritrovo...fatemi sapere
In ogni caso grazie mille!!
Mi spiace, ma non posso né confermare né smentire il tuo penultimo post qui, non l'ho capito.
Se vuoi una risposta precisa meglio negli esempi che fai i sistemi di riferimento rispetto a cui vuoi descrivere il moto, da lì si può poi iniziare a discutere.
Se vuoi una risposta precisa meglio negli esempi che fai i sistemi di riferimento rispetto a cui vuoi descrivere il moto, da lì si può poi iniziare a discutere.
"Faussone":
[quote="Brufus"]La forza centripeta può vederla solo chi è in un riferimento inerziale.
In generale non corretta questa frase, è uno schematismo sbagliato questo: la forza centripeta può esistere in qualunque riferimento solo che è dovuta a forze diverse, come nell'esempio di cui sopra.[/quote]
Ti chiedo scusa ma non capisco.Mi servono i calcoli.Se scriviamo in italiano" forza centripeta" e con essa indichiamo varie cose allora mi perdo.Nei moti relativi la forza centripeta si definisce come una forza osservata nel sistema assoluto che ha una certa espressione matematica.
come dicevo provo a correggere i vari errori...
Prendiamo un O' su una pedana rotante (in moto) con una filo teso poiché vi è una pallina all'estremità. C'è poi un secondo O inerziale (come sdr). Abbiamo la pallina 1 attaccata al filo e una pallina2 penzolante fissa al soffitto e che O' in moto vedrà in rivoluzione attorno a sé.
Pallina 1)
La formula che connette le forze nei due sistemi è $F-F_(app)=F'$ ove F è la forza vista sugli oggetti in O, F' la forza che osserva O' nel suo sistema e Fapp è la forza dovuta al cambio di coordinate O->O' e derivazioni varie.
Poiché sulla pallina F'=0 in O' è sempre fissa la distanza nelle sue coordinate, allora ho $F_(cp)-F_(app)=0$ con $F_(cp)$= forza centripeta (inserisco Fcp=F poiché l'unica foza vista da O è quella centripeta), dunque: $F_(cp)=F_(app)$.Però questo mi stona: dice che la forza apparente è uguale alla forza centripeta, non dovrebbe essere uguale alla forza centrifuga?
Pallina 2 (appesa) )
In questo caso la formula: $F-F_(cf)=F'$ con $F_(cf)$ forza centrifuga (inserisco la Fcf=Fapp poiché derivando le accelerazioni si vede che il contributo della rotazione del sistema per il passaggio da O->O' genera proprio la Fcf una volta che si va a moltiplicare per la massa), e F=0 poiché l'oggetto è fermo nel sistema inerziale, quindi: $-F_(cf)=F'$ ma $-F_(cf)=F_(cp)$ ossia $F_(cp)=F'$, quindi l'osservatore O' vede la forza F_cp sull'oggetto pallina.
Prendiamo un O' su una pedana rotante (in moto) con una filo teso poiché vi è una pallina all'estremità. C'è poi un secondo O inerziale (come sdr). Abbiamo la pallina 1 attaccata al filo e una pallina2 penzolante fissa al soffitto e che O' in moto vedrà in rivoluzione attorno a sé.
Pallina 1)
La formula che connette le forze nei due sistemi è $F-F_(app)=F'$ ove F è la forza vista sugli oggetti in O, F' la forza che osserva O' nel suo sistema e Fapp è la forza dovuta al cambio di coordinate O->O' e derivazioni varie.
Poiché sulla pallina F'=0 in O' è sempre fissa la distanza nelle sue coordinate, allora ho $F_(cp)-F_(app)=0$ con $F_(cp)$= forza centripeta (inserisco Fcp=F poiché l'unica foza vista da O è quella centripeta), dunque: $F_(cp)=F_(app)$.Però questo mi stona: dice che la forza apparente è uguale alla forza centripeta, non dovrebbe essere uguale alla forza centrifuga?
Pallina 2 (appesa) )
In questo caso la formula: $F-F_(cf)=F'$ con $F_(cf)$ forza centrifuga (inserisco la Fcf=Fapp poiché derivando le accelerazioni si vede che il contributo della rotazione del sistema per il passaggio da O->O' genera proprio la Fcf una volta che si va a moltiplicare per la massa), e F=0 poiché l'oggetto è fermo nel sistema inerziale, quindi: $-F_(cf)=F'$ ma $-F_(cf)=F_(cp)$ ossia $F_(cp)=F'$, quindi l'osservatore O' vede la forza F_cp sull'oggetto pallina.
"giangianni":
Ok ci sono, come dicevo provo a correggere i vari errori...
Prendiamo un O' su una pedana rotante (in moto) con una filo teso poiché vi è una pallina all'estremità. C'è poi un secondo O inerziale (come sdr). Abbiamo la pallina 1 attaccata al filo e una pallina2 penzolante fissa al soffitto e che O' in moto vedrà in rivoluzione attorno a sé.
Pallina 1)
La formula che connette le forze nei due sistemi è $F-F_(app)=F'$ ove F è la forza vista sugli offetti in O, F' la forza che osserva O' nel suo sistema e Fapp è la forza dovuta al cambio di coordinate O->O' e derivazioni varie.
Poiché sulla pallina F'=0 in O' è sempre fissa la distanza nelle sue coordinate, allora ho $F_(cp)-F_(app)=0$ con $F_(cp)$= forza centripeta (inserisco Fcp=F poiché l'unica foza vista da O è quella centripeta), dunque: $F_(cp)=F_(app)$.Però questo mi stona: dice che la forza apparente è uguale alla forza centripeta, non dovrebbe essere uguale alla forza centrifuga?
Al solito, e' buona regola definire il SdR. Se il sistema di riferimento e' scelto positivo per le accelerazioni centripete, e detto $vecn$ il suo versore, tutte le grandezza vettoriali concordi con $vecn$ sono positive e viceversa per le grandezze discordi con $vecn$.
L'osservatore inerziale vede la pallina girare con accelerazione $veca=omega^2rvecn$. Siccome per lui il sistema di forze esterne al corpo e' solo dato dalla tensione del filo $vecT$, conclude che, in accordo a $vecF=mveca$ deve essere
$vecT=momega^2rvecn$. In parole povere la tensione del filo vale $momega^2r$ e deve essere centripeta (essendo concorde con $vecn$).
L'osservatore non inerziale misura accelerazione $veca=0$ nulla (la pallina e' per lui ferma immobile a distanza r). Poi vede una tensione $vecT$. Quindi, se ragionasse da osservatore inerziale, gli cadrebbe da sotto i piedi l'impalcatura delle leggi di Newton, perche' gli verrebbe da scrivere che $vecT=0$, cosa che non puo' essere, perche' il filo e' teso.
Deve dunque concludere, suo malgrado, che esiste un'altra forza, che chiama $vecF_a$, di modo che sia
$vecT+vecF_a=0$.
E siccome sa che $vecT$ e' centripeta, da quest'ultima relazione conclude che $F_a$ e' centrifuga.
Chiama l'osservatore inerziale, che non gli va di misurare T, gli chiede il modulo e conclude che $vecF_a=-momega^2rvecn$
Stesso discorso per la pallina ferma appesa al soffitto.
L'osservatore iniziale applica $vecF=mveca$ e se la cava con $0=0$.
Quello non inerziale, sa che le forze esterne sono nulle, e pero' vede la pallina subire un'accelerazione $veca=momega^2rvecn$.
Essendo un fervente Newtoniano, conclude che ci deve essere una forza (che per mancanza di fantasia, torna a chiamare $vecF_a$) che soddisfa la legge $F_a=momega^2rvecn$.
Quindi per lui la forza apparente e' centripeta.
Rimane un attimo scombussolato, perche la causa di questa forza e' incognita (non ci sono fili, non ci sono forze gravitazionali o elettriche) ma per lui e' una forza esistente di cui deve tenere conto se si mette a fare l'ingegnere.
Ma siccome e' anche ferrato in Fisica, conclude anche che, per forza di cose, la causa non puo' che essere il fatto che lui si trova in un SdR non inerziale che ruota di velocita' $omega$.
Piu' o meno cosi.
Ti ringrazio per l'aiuto ma credo mi permangano grossi dubbi, in particolare due:
1) Scrivi $\vecT+\vecF⃗_a=0$ ossia che $\vecF+\vecF_a=\vecF'$ con la notazione del mio precedente messaggio, tuttavia non mi ritrovo con i segni, infatti potrei affermare che:
a) non conosco Fa, quindi dico che la somma di Fa con la T sarà nulla $\vecT+\vecF⃗_a=0 =>\vecT=-\vecF⃗_a$ e si conclude che Fa è centrifuga (come nel tuo caso)
b) tuttavia io non so la direzione della forza apparente, a priori, quindi potrei benissimo affermare che $\vecF-\vecF_a=\vecF'$ da cui $\vecT-\vecF⃗_a=0 =>\vecT=\vecF⃗_a$ e a qureto punto si concluderebbe che la Fa è la centripeta.
2) Il secondo dubbio è invece su come ricavo $\vecF=\vecF_a+\vecF'$ infatti: $\veca=\veca'+2\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx(\vec\omegaxx\vecr')$ (trascuriamo coriolis per ora) che trovo derivando un generico sistema di riferimento con versori in rotazione e formule di poisson varie. Quindi: $\vec\omegaxx(\vec\omegaxx\vecr')*m=\vecF_a, veca'*m=\vecF'$, insomma, questa mi dice che i segni da tenere per la forza apparente sono quelli del caso 1b)
1) Scrivi $\vecT+\vecF⃗_a=0$ ossia che $\vecF+\vecF_a=\vecF'$ con la notazione del mio precedente messaggio, tuttavia non mi ritrovo con i segni, infatti potrei affermare che:
a) non conosco Fa, quindi dico che la somma di Fa con la T sarà nulla $\vecT+\vecF⃗_a=0 =>\vecT=-\vecF⃗_a$ e si conclude che Fa è centrifuga (come nel tuo caso)
b) tuttavia io non so la direzione della forza apparente, a priori, quindi potrei benissimo affermare che $\vecF-\vecF_a=\vecF'$ da cui $\vecT-\vecF⃗_a=0 =>\vecT=\vecF⃗_a$ e a qureto punto si concluderebbe che la Fa è la centripeta.
2) Il secondo dubbio è invece su come ricavo $\vecF=\vecF_a+\vecF'$ infatti: $\veca=\veca'+2\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx(\vec\omegaxx\vecr')$ (trascuriamo coriolis per ora) che trovo derivando un generico sistema di riferimento con versori in rotazione e formule di poisson varie. Quindi: $\vec\omegaxx(\vec\omegaxx\vecr')*m=\vecF_a, veca'*m=\vecF'$, insomma, questa mi dice che i segni da tenere per la forza apparente sono quelli del caso 1b)
@ giangianni (e Brufus).
Provo a rispondere anche io.
Sarà una risposta un po' lunga che imposto in questo modo: ti faccio un breve reminder sulle forze apparenti, sulla forza centripeta e sulla forza centrifuga con alcuni esempi.
Preferisco usare miei esempi piuttosto che riferirmi ai tuoi che non sono certo di aver compreso bene.
In ogni caso se afferri questo dovrebbe essere facile applicarlo a tutti i casi che ti possono venire in mente.
Supponiamo di avere un sistema di riferimento fisso inerziale (fermo o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse) e un sistema di riferimento in moto relativo rispetto a questo. Al sistema mobile associamo il vettore velocità angolare $vec omega$ che ci dà la rotazione del sistema mobile rispetto al fisso.
Vediamo di descrivere adesso il moto di un certo punto materiale P.
La posizione del punto $P$ rispetto al sistema fisso la indichiamo con
$\vec (R)= \vec(r) + \vec (R_0)$
dove $vec(r)$ è la posizione del punto $P$ nel sistema di riferimento relativo rotante e $vec(R_0)$ la posizione dell'origine del sistema di riferimento rotante rispetto al fisso.
Derivando la posizione del punto $P$ rispetto al tempo otteniamo la velocità:
$vec(v)=vec(v_r)+vec(omega) \times vec(r) + vec(v_0)$
(osserva che applichiamo la derivazione di Poisson ogni volta che dobbiamo derivare un vettore nel sistema di riferimento rotante in cui occorre tener conto che i versori ruotano).
Derivando ancora si ottiene:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(omega) \times vec(v_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))+ vec(omega) \times vec(v_r) + vec(a_o)$
$=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
dove il primo addendo è la classica accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto l'accelerazione di Coriolis.
Fin qui è solo cinematica, ora passiamo alla dinamica.
Applicando l'equazione di Newton al punto $P$ rispetto al sistema fisso otteniamo.
$m vec a =vec F_e$
dove $m$ è la massa del punto e $F_e$ è la forza agente sul punto $P$.
Vediamo adesso cosa succede sostituendo a $vec a$ i vari contributi per l'accelerazione.
$m (vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r))=vec F_e$
Ora pensiamo di voler scrivere il moto di $P$ rispetto al sistema mobile, quindi in pratica a noi interessa la $vec a_r$ che integrata ci darebbe il moto di $P$ rispetto al riferimento relativo.
Allora riordinando l'equazione di sopra otteniamo.
$m vec a_r= -m (vec(\alpha) \times vec(r))-m vec(a_o) - m (vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))) -2 m (vec(omega) \times vec(v_r))+ vec F_e$
Adesso basta osservare che questa equazione è equivalente ad applicare l'equazione di Newton per un sistema fisso, con la sola differenza di considerare delle forze in più che "appaiono" (questa è per me la corretta etimologia di forze apparenti, il significato di fittizio per me non è super calzante) che sono appunto le forze apparenti.
$-m (vec(\alpha) \times vec(r))-m vec(a_o)$ sono forze apparenti inerziali dovute all'accelerazione angolare del sistema mobile e all'accelerazione dell'origine del sistema mobile, possiamo battezzarle genericamente forze di trascinamento.
$- m (vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)))$ la chiamiamo forza centrifuga, è diretta come il vettore $vec r$, e è presente ogni volta che il sistema mobile è dotato di velocità angolare rispetto al fisso.
$-2 m (vec(omega) \times vec(v_r))$ la chiamiamo forza di Coriolis e è presente ogni volta che il sistema mobile è dotato di velocità angolare rispetto al fisso e ogni volta che un punto materiale sia in moto rispetto al sistema mobile.
In questo modo la legge di Newton è valida anche in un sistema mobile non inerziale.
Analizziamo ora come primo esempio un moto circolare uniforme e cerchiamo di far chiarezza sul significato di forza centripeta.
Se un punto materiale descrive una traiettoria circolare uniforme rispetto ad un sistema di riferimento (che per adesso supponiamo inerziale ma non è necessario, come vediamo dopo), vuol dire che è soggetto ad una forza, secondo la legge di Newton. Se andiamo a calcolare l'accelerazione (vettoriale) del punto che descrive quel moto scopriamo che è sempre diretta verso il centro della circonferenza descritta e in modulo vale $v^2/r$ con $r$ raggio della circonferenza e $v$ modulo della velocità del punto, oppure, in maniera equivalente, vale $omega^2 r$ con $omega=v/r$. Chiamiamo tale accelerazione $vec a_c$
Applicando allora l'equazione di Newton vediamo che deve valere:
$m vec a_c = vec F_c$
o in modulo
$m omega^2 r = F_c$
la $vec F_c$ è quella che si chiama forza centripeta, ma è una forza generica la cui natura dipende da quello che stiamo analizzando, se fosse il moto circolare della stazione spaziale internazionale attorno alla Terra (supponiamo il moto perfettamente circolare), tale forza centripeta è la forza gravitazionale di attrazione, se è un sasso legato ad un filo che faccio ruotare, la forza centripeta è la tensione del filo, se è una macchina che percorre una curva la forza centripeta è l'attrito delle gomme sull'asfalto e così via.
La forza centripeta quindi non è una forza precisa, "centripeta" è solo un aggettivo che dice che quella forza è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria in ogni punto, ma non è intrinseca a un sistema di riferimento.
La forza centrifuga invece ha un'altra natura: esiste solo in un sistema in rotazione rispetto ad un sistema di riferimento fisso e non è interpretata da chi è solidale al sistema mobile come forza di natura ben definita, come negli esempi recedenti. La forza centrifuga è intrinseca al sistema di riferimento mobile, non esiste al di fuori, e non coincide con una forza gravitazionale o con una tensione di un filo o con una reazione vincolare o con qualunque altra forza di ben precisa natura.
Nel caso della stazione spaziale internazionale che ruota attorno alla Terra, un osservatore ideale al centro della Terra che vede la stazione ferma (quindi un osservatore in un sistema di riferimento rotante avente $vec omega$ pari a quello della stazione spaziale), direbbe che la stazione si trova in assenza di peso perché la forza di attrazione gravitazionale della Terra è bilanciata dalla forza centrifuga che appare nel suo sistema di riferimento, le due forze sono ben distinte: la forza centrifuga non coincide con la forza di attrazione gravitazionale, come invece per un osservatore fisso esterno la forza centripeta coinciderebbe con l'attrazione di gravità (un osservatore inerziale esterno può dire che la stazione e tutti i suoi abitanti sono in caduta libera sotto l'azione gravitazionale della Terra e che tale attrazione è una forza centripeta che conferisce quella accelerazione centripeta).
Ora vediamo come però una forza centripeta può manifestarsi anche in un sistema mobile e può coincidere con alcune forze apparenti.
Per non rifare l'esempio della farfalla, rimaniamo un una stazione spaziale, questa volta, solo per non far entrare troppe forze apparenti, consideriamo di essere lontano da qualunque pianeta e che la stazione spaziale ruoti rispetto alle stelle fisse attorno ad un asse con velocità angolare costante.
Le stelle fisse sarebbero viste muoversi di moto circolare uniforme e l'osservatore nel sistema mobile stazione spaziale potrebbe scrivere l'equazione di Newton per una stella in questo modo:
$m vec a_s = -m (vec omega \times vec omega \times vec r) - 2 m (omega \times vec v_r)$
Tenendo conto delle forze apparenti centrifuga e di Coriolis (le altre forze apparenti sono nulle supponendo che l'origine del sistema mobile rispetto al fisso sia ferma e che l'accelerazione angolare sia nulla), considerando che nel sistema navicella $vec v_r$ della stella è un vettore costante in modulo pari a $omega r$ ( $r$ distanza della stella), facendo i conti si vede che forza centrifuga e di Coriolis si sommano a dare
$m vec a_s = m omega^2 r hat r$
con $hat r$ versore diretto sempre verso l'asse di rotazione della stazione spaziale, il che indica che quella forza è la classica forza centripeta di un moto circolare uniforme, come è ovvio visto che la stella per un osservatore solidale a quel riferimento mobile descrive un moto circolare uniforme.
Sorpresa: la forza centripeta è in questo caso la somma della forza centrifuga e di Coriolis e siamo in un sistema mobile (così ho risposto anche a Brufus).
E' un caso semplice, ma mi rendo conto può confondere, ma capendo questo secondo me hai capito tutto delle forze apparenti.
Provo a rispondere anche io.
Sarà una risposta un po' lunga che imposto in questo modo: ti faccio un breve reminder sulle forze apparenti, sulla forza centripeta e sulla forza centrifuga con alcuni esempi.
Preferisco usare miei esempi piuttosto che riferirmi ai tuoi che non sono certo di aver compreso bene.
In ogni caso se afferri questo dovrebbe essere facile applicarlo a tutti i casi che ti possono venire in mente.
Supponiamo di avere un sistema di riferimento fisso inerziale (fermo o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse) e un sistema di riferimento in moto relativo rispetto a questo. Al sistema mobile associamo il vettore velocità angolare $vec omega$ che ci dà la rotazione del sistema mobile rispetto al fisso.
Vediamo di descrivere adesso il moto di un certo punto materiale P.
La posizione del punto $P$ rispetto al sistema fisso la indichiamo con
$\vec (R)= \vec(r) + \vec (R_0)$
dove $vec(r)$ è la posizione del punto $P$ nel sistema di riferimento relativo rotante e $vec(R_0)$ la posizione dell'origine del sistema di riferimento rotante rispetto al fisso.
Derivando la posizione del punto $P$ rispetto al tempo otteniamo la velocità:
$vec(v)=vec(v_r)+vec(omega) \times vec(r) + vec(v_0)$
(osserva che applichiamo la derivazione di Poisson ogni volta che dobbiamo derivare un vettore nel sistema di riferimento rotante in cui occorre tener conto che i versori ruotano).
Derivando ancora si ottiene:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(omega) \times vec(v_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))+ vec(omega) \times vec(v_r) + vec(a_o)$
$=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
dove il primo addendo è la classica accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto l'accelerazione di Coriolis.
Fin qui è solo cinematica, ora passiamo alla dinamica.
Applicando l'equazione di Newton al punto $P$ rispetto al sistema fisso otteniamo.
$m vec a =vec F_e$
dove $m$ è la massa del punto e $F_e$ è la forza agente sul punto $P$.
Vediamo adesso cosa succede sostituendo a $vec a$ i vari contributi per l'accelerazione.
$m (vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r))=vec F_e$
Ora pensiamo di voler scrivere il moto di $P$ rispetto al sistema mobile, quindi in pratica a noi interessa la $vec a_r$ che integrata ci darebbe il moto di $P$ rispetto al riferimento relativo.
Allora riordinando l'equazione di sopra otteniamo.
$m vec a_r= -m (vec(\alpha) \times vec(r))-m vec(a_o) - m (vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))) -2 m (vec(omega) \times vec(v_r))+ vec F_e$
Adesso basta osservare che questa equazione è equivalente ad applicare l'equazione di Newton per un sistema fisso, con la sola differenza di considerare delle forze in più che "appaiono" (questa è per me la corretta etimologia di forze apparenti, il significato di fittizio per me non è super calzante) che sono appunto le forze apparenti.
$-m (vec(\alpha) \times vec(r))-m vec(a_o)$ sono forze apparenti inerziali dovute all'accelerazione angolare del sistema mobile e all'accelerazione dell'origine del sistema mobile, possiamo battezzarle genericamente forze di trascinamento.
$- m (vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)))$ la chiamiamo forza centrifuga, è diretta come il vettore $vec r$, e è presente ogni volta che il sistema mobile è dotato di velocità angolare rispetto al fisso.
$-2 m (vec(omega) \times vec(v_r))$ la chiamiamo forza di Coriolis e è presente ogni volta che il sistema mobile è dotato di velocità angolare rispetto al fisso e ogni volta che un punto materiale sia in moto rispetto al sistema mobile.
In questo modo la legge di Newton è valida anche in un sistema mobile non inerziale.
Analizziamo ora come primo esempio un moto circolare uniforme e cerchiamo di far chiarezza sul significato di forza centripeta.
Se un punto materiale descrive una traiettoria circolare uniforme rispetto ad un sistema di riferimento (che per adesso supponiamo inerziale ma non è necessario, come vediamo dopo), vuol dire che è soggetto ad una forza, secondo la legge di Newton. Se andiamo a calcolare l'accelerazione (vettoriale) del punto che descrive quel moto scopriamo che è sempre diretta verso il centro della circonferenza descritta e in modulo vale $v^2/r$ con $r$ raggio della circonferenza e $v$ modulo della velocità del punto, oppure, in maniera equivalente, vale $omega^2 r$ con $omega=v/r$. Chiamiamo tale accelerazione $vec a_c$
Applicando allora l'equazione di Newton vediamo che deve valere:
$m vec a_c = vec F_c$
o in modulo
$m omega^2 r = F_c$
la $vec F_c$ è quella che si chiama forza centripeta, ma è una forza generica la cui natura dipende da quello che stiamo analizzando, se fosse il moto circolare della stazione spaziale internazionale attorno alla Terra (supponiamo il moto perfettamente circolare), tale forza centripeta è la forza gravitazionale di attrazione, se è un sasso legato ad un filo che faccio ruotare, la forza centripeta è la tensione del filo, se è una macchina che percorre una curva la forza centripeta è l'attrito delle gomme sull'asfalto e così via.
La forza centripeta quindi non è una forza precisa, "centripeta" è solo un aggettivo che dice che quella forza è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria in ogni punto, ma non è intrinseca a un sistema di riferimento.
La forza centrifuga invece ha un'altra natura: esiste solo in un sistema in rotazione rispetto ad un sistema di riferimento fisso e non è interpretata da chi è solidale al sistema mobile come forza di natura ben definita, come negli esempi recedenti. La forza centrifuga è intrinseca al sistema di riferimento mobile, non esiste al di fuori, e non coincide con una forza gravitazionale o con una tensione di un filo o con una reazione vincolare o con qualunque altra forza di ben precisa natura.
Nel caso della stazione spaziale internazionale che ruota attorno alla Terra, un osservatore ideale al centro della Terra che vede la stazione ferma (quindi un osservatore in un sistema di riferimento rotante avente $vec omega$ pari a quello della stazione spaziale), direbbe che la stazione si trova in assenza di peso perché la forza di attrazione gravitazionale della Terra è bilanciata dalla forza centrifuga che appare nel suo sistema di riferimento, le due forze sono ben distinte: la forza centrifuga non coincide con la forza di attrazione gravitazionale, come invece per un osservatore fisso esterno la forza centripeta coinciderebbe con l'attrazione di gravità (un osservatore inerziale esterno può dire che la stazione e tutti i suoi abitanti sono in caduta libera sotto l'azione gravitazionale della Terra e che tale attrazione è una forza centripeta che conferisce quella accelerazione centripeta).
Ora vediamo come però una forza centripeta può manifestarsi anche in un sistema mobile e può coincidere con alcune forze apparenti.
Per non rifare l'esempio della farfalla, rimaniamo un una stazione spaziale, questa volta, solo per non far entrare troppe forze apparenti, consideriamo di essere lontano da qualunque pianeta e che la stazione spaziale ruoti rispetto alle stelle fisse attorno ad un asse con velocità angolare costante.
Le stelle fisse sarebbero viste muoversi di moto circolare uniforme e l'osservatore nel sistema mobile stazione spaziale potrebbe scrivere l'equazione di Newton per una stella in questo modo:
$m vec a_s = -m (vec omega \times vec omega \times vec r) - 2 m (omega \times vec v_r)$
Tenendo conto delle forze apparenti centrifuga e di Coriolis (le altre forze apparenti sono nulle supponendo che l'origine del sistema mobile rispetto al fisso sia ferma e che l'accelerazione angolare sia nulla), considerando che nel sistema navicella $vec v_r$ della stella è un vettore costante in modulo pari a $omega r$ ( $r$ distanza della stella), facendo i conti si vede che forza centrifuga e di Coriolis si sommano a dare
$m vec a_s = m omega^2 r hat r$
con $hat r$ versore diretto sempre verso l'asse di rotazione della stazione spaziale, il che indica che quella forza è la classica forza centripeta di un moto circolare uniforme, come è ovvio visto che la stella per un osservatore solidale a quel riferimento mobile descrive un moto circolare uniforme.
Sorpresa: la forza centripeta è in questo caso la somma della forza centrifuga e di Coriolis e siamo in un sistema mobile (così ho risposto anche a Brufus).
E' un caso semplice, ma mi rendo conto può confondere, ma capendo questo secondo me hai capito tutto delle forze apparenti.
@Faussone
Tu sai come la penso su questo argomento, non siamo mai stati d’accordo e mai lo saremo. Le forze apparenti non esistono, in alcun riferimento.
Per me, non ha senso giustificare il moto della farfalla, o della stella, come dovuto a una forza di direzione centripeta, risultante vettoriale di una forza di Coriolis e di una forza centrifuga . È solo un effetto cinematico.
Supponiamo che, stando in piedi di sera sul balcone di casa ,io guardi una stella all’orizzonte, distante 10 anni luce.(Sirio ne dista 8...); faccio un giro su me stesso, in 5 secondi, e torno nella posizione di prima. Nel mio sistema rotante, la stella ha percorso una circonferenza di raggio R=10 al in 5s! La velocità tangenziale è enormemente maggiore di c !! E chi ha applicato alla stella le due forze apparenti? Nessuno, è solo un effetto cinematico. La relatività è piena di questi scherzi geometrici/cinematici , che non trasmettono informazione.
Ma non occorre andare tanto lontano o invocare la RR. Sono seduto a tavola e guardo la bottiglia davanti a me; giro la testa verso destra, e nel riferimento rotante della testa la bottiglia ruota verso sinistra: è solo cinematica, non ci sono forze apparenti sulla bottiglia. Questo è come la sedia a rotelle di Gianni.
Tu sai come la penso su questo argomento, non siamo mai stati d’accordo e mai lo saremo. Le forze apparenti non esistono, in alcun riferimento.
Per me, non ha senso giustificare il moto della farfalla, o della stella, come dovuto a una forza di direzione centripeta, risultante vettoriale di una forza di Coriolis e di una forza centrifuga . È solo un effetto cinematico.
Supponiamo che, stando in piedi di sera sul balcone di casa ,io guardi una stella all’orizzonte, distante 10 anni luce.(Sirio ne dista 8...); faccio un giro su me stesso, in 5 secondi, e torno nella posizione di prima. Nel mio sistema rotante, la stella ha percorso una circonferenza di raggio R=10 al in 5s! La velocità tangenziale è enormemente maggiore di c !! E chi ha applicato alla stella le due forze apparenti? Nessuno, è solo un effetto cinematico. La relatività è piena di questi scherzi geometrici/cinematici , che non trasmettono informazione.
Ma non occorre andare tanto lontano o invocare la RR. Sono seduto a tavola e guardo la bottiglia davanti a me; giro la testa verso destra, e nel riferimento rotante della testa la bottiglia ruota verso sinistra: è solo cinematica, non ci sono forze apparenti sulla bottiglia. Questo è come la sedia a rotelle di Gianni.
"Shackle":
@Faussone
Tu sai come la penso su questo argomento, non siamo mai stati d’accordo e mai lo saremo. Le forze apparenti non esistono, in alcun riferimento.
Il punto non è essere o meno d'accordo con me, quello è come si descrivono le cose nei sistemi non inerziali secondo la fisica classica. Il "secondo me" non ha molto senso. A meno che tu voglia dire che secondo te quello che ho descritto sia sbagliato secondo la fisica classica. Allora sarebbe diverso.
Ne approfitto per aggiungere che ho modificato un po' il messaggio precedente perché l'esempio della stazione internazionale era impreciso nella definizione del riferimento, se voglio lì (come voglio) parlare solo di forza centrifuga.
Scusa ma la forza di Coriolis quindi non è apparente?
Sarebbero da cambiare molti libri allora
E anche se li cambiassero, sarebbe comunque apparente.
Basta aprire un rubinetto e a meno che tu non abbia il paraocchi ti accorgi di forze apparenti
Ma poi proprio non capisco, non posso crederci che non conosci il pendolo di Foulcaut
Sarebbero da cambiare molti libri allora
E anche se li cambiassero, sarebbe comunque apparente.
Basta aprire un rubinetto e a meno che tu non abbia il paraocchi ti accorgi di forze apparenti
Ma poi proprio non capisco, non posso crederci che non conosci il pendolo di Foulcaut
"giangianni":
Ti ringrazio per l'aiuto ma credo mi permangano grossi dubbi, in particolare due:
1) Scrivi $\vecT+\vecF⃗_a=0$ ossia che $\vecF+\vecF_a=\vecF'$ con la notazione del mio precedente messaggio, tuttavia non mi ritrovo con i segni, infatti potrei affermare che:
a) non conosco Fa, quindi dico che la somma di Fa con la T sarà nulla $\vecT+\vecF⃗_a=0 =>\vecT=-\vecF⃗_a$ e si conclude che Fa è centrifuga (come nel tuo caso)
b) tuttavia io non so la direzione della forza apparente, a priori, quindi potrei benissimo affermare che $\vecF-\vecF_a=\vecF'$ da cui $\vecT-\vecF⃗_a=0 =>\vecT=\vecF⃗_a$ e a qureto punto si concluderebbe che la Fa è la centripeta.
2) Il secondo dubbio è invece su come ricavo $\vecF=\vecF_a+\vecF'$ infatti: $\veca=\veca'+2\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx(\vec\omegaxx\vecr')$ (trascuriamo coriolis per ora) che trovo derivando un generico sistema di riferimento con versori in rotazione e formule di poisson varie. Quindi: $\vec\omegaxx(\vec\omegaxx\vecr')*m=\vecF_a, veca'*m=\vecF'$, insomma, questa mi dice che i segni da tenere per la forza apparente sono quelli del caso 1b)
1) No, ti confondi perche non applichi Newton. Pur essendo corretto, formalmente devi mettere Somma delle Forze a destra, e massa x accelerazione a sinistra.
b) NO. Se metti un'incognita, la devi mettere col segno positivo. Se ti viene positiva, vuol dire che la tua assunzione e' corretta, altrimenti e' opposta. Se usi il segno meno, il ragionamento e' contrario (e contorto): se ti viene positiva, vuol dire che e' opposta (e infatti nel caso b, ti viene opposta a T e cioe' centrifuga).
2) No. Quella ti dice che il sistema non inerziale si comporta esattamentecome un sistema inerziale, in cui dunque l'accelerazione e' $a'$, purche' tu aggiunga la forza apparente data da $-m[2omegaxxv+omegaxx(omegaxxr)]$.
L'ho scritta senza apici, perche mi fa fatica, ma quello che devi notare e' il segno.
Pensa al treno che si muove da sx a destra accelerando, che e' molto piu facile, con una sfera per terra libera.
In quel sistema non inerziale, il corpo accelera verso sinistra.
L'osservatore non inerziale che orienta il suo sistema sempre da sx verso dx la puo pensare in 2 modi
1) sa di essere in un sistema di riferimento non inerziale, quindi usa (2) e alle forze esterne $F=0$ (la pallina e' libera), aggiunge la forza inerziale $F_a$, e la egualgia alla sua misura di accelerazione (moltiplicata per la massa, ovviamente). Quindi $0+vecF_a=-maveci$. Ergo: la forza e' opposta a $veci$, cioe' diretta verso la coda del treno. E' evidente che arriva alla stessa conclusione se la direzione del sdr non inerziale e' verso la coda del treno, perche dovrebbe scrivere $0+vecF_a=maveci$: ora la forza e' equiversa con $veci$, che pero' e' stato scelto positivo verso la coda del treno.
Faussone- Shackle, 1-0
2) Non sa di essere in un sistema di riferimento non inerziale. Vede la pallina partire verso la coda, e pertanto conclude che c;'e' una forza esterna (non apparente) che tira la pallina verso la coda del treno.
Risultato: Faussone-Shackle 1-1
@professorkappa
Divertente a una prima lettura...
Ovviamente è irrilevante se l'osservatore sappia o meno che il suo riferimento sia non inerziale, le forze apparenti appaiono comunque se il riferimento è non inerziale, può anche chiamarle forze esterne ma non cambia nulla. Non confondiamo le cose e non buttiamola in burletta.
Ripeto che quello che ho scritto NON è una mia interpretazione, è quello che dice la meccanica classica.
Divertente a una prima lettura...
Ovviamente è irrilevante se l'osservatore sappia o meno che il suo riferimento sia non inerziale, le forze apparenti appaiono comunque se il riferimento è non inerziale, può anche chiamarle forze esterne ma non cambia nulla. Non confondiamo le cose e non buttiamola in burletta.
Ripeto che quello che ho scritto NON è una mia interpretazione, è quello che dice la meccanica classica.
"Gabrio":
Scusa ma la forza di Coriolis quindi non è apparente?
Sarebbero da cambiare molti libri allora
E anche se li cambiassero, sarebbe comunque apparente.
Basta aprire un rubinetto e a meno che tu non abbia il paraocchi ti accorgi di forze apparenti
Ma poi proprio non capisco, non posso crederci che non conosci il pendolo di Foulcaut
Ma a chi ti stai rivolgendo ? A me ? LA forza di Coriolis è apparente, quindi fittizia, come le altre "fittizie" forze che si immaginano , in un riferimento NON inerziale, e che vanno aggiunte alle forze vere applicate al corpo in moto, se nel riferimento non inerziale si vuole ancora , abusivamente , applicare la 2º equazione della dinamica :
$SigmaF = ma_r$
dove $a_r$ è l'accelerazione relativa al riferimento NON inerziale.
Ma lascia stare il rubinetto, cioè l'acqua che scorre nel lavandino: è troppo piccola la massa coinvolta, è troppo piccolo il tempo di osservazione...possibile che siamo ancora alla "finta dimostrazione" dell'acqua che, scendendo nello scarico del lavandino, ruota a ds oppure a sn , a seconda dell'emisfero terrestre....come fanno in Ecquador per i turisti tonti ?
Per quanto riguarda il pendolo di Foucault , leggiti questa discussione che ho trovato nel forum :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... lt#p625707
Poi, ho trovato questo esercizio , in un mio libro di meccanica newtoniana :
è lo stesso esercizio della farfalla. Una particella è poggiata su un disco rotante perfettamente liscio, quindi non c'è attrito alcuno tra particella e disco. Il disco viene messo in rotazione rispetto al laboratorio di prova, ma la particella rimane in quiete rispetto al laboratorio, poiché è soggetta solo al proprio peso e alla reazione verticale del disco, che si fanno equilibrio. Quindi, se il disco ruota in un certo verso, un osservatore seduto su una sedia solidale al disco vedrà la particella ruotare nel verso opposto, e dirà che , rispetto a lui, la particella esegue un moto circolare , supponiamo uniforme. Egli allora giustifica la traiettoria circolare come dovuta ad una forza centripeta: questa forza è calcolata come risultante vettoriale della forza di Coriolis, diretta radialmente verso il centro, e la forza centrifuga, diretta radialmente verso l'esterno ( ci sono i calcoli sul foglio, non li ripeto, non serve). Siccome il modulo della forza di Coriolis è doppio di quello della forza centrifuga, il modulo della forza risultante, diretta verso il centro, risulta essere : $m\omega^2r $ . Dunque è proprio quello di una forza centripeta, che fa compiere alla particella la traiettoria circolare di raggio $r$ che li osserva.
Bene ! Anzi, niente affatto. La particella non è soggetta ad alcuna forza risultante centripeta, perchè non è soggetta ad alcuna forza di Coriolis e ad alcuna forza centrifuga : la particella non ha infatti attrito con la piattaforma, che è perfettamente liscia . Essa è soggetta solo al peso e alla reazione verticale da parte del disco. Si tratta solo di un fatto cinematico, l'osservatore seduto sulla sedia dovrebbe capirlo...
Tuttavia, è comodo considerare le forze apparenti nei riferimenti non inerziali , anch'io le considero talvolta quando occorre risolvere esercizi di dinamica in riferimenti non inerziali, ma so che sono apparenti (= fittizie) , cioè non dovute all'azione di altri copri su quello in esame, non sono di tipo elettrodebole, o nucleare forte, o gravitazionale ( ma la fisica moderna considera anche la forza gravitazionale come una forza apparente...meglio non scendere in dettagli qui ! ) .
Leggete qui :
http://www.giovannitonzig.it/integrazio ... _rel_a.pdf
a fine pagina 1, capoverso 3, l'autore lo dice chiaramente : "... forze inesistenti ..."
@Shackle
Come dici tu stesso, l'esercizio che riporti, ma anche la descrizione del pendolo di Foucault, è in linea esattamente con quanto ho detto.
Non capisco che senso ha quindi dire come poi dici che le forze apparenti non esistono. Esistono o no a secondo del sistema di riferimento considerato, il resto non importa in meccanica classica.
Così confondiamo chi sta imparando adesso, io ho sudato un bel poco allora per capire questi concetti.
Come dici tu stesso, l'esercizio che riporti, ma anche la descrizione del pendolo di Foucault, è in linea esattamente con quanto ho detto.
Non capisco che senso ha quindi dire come poi dici che le forze apparenti non esistono. Esistono o no a secondo del sistema di riferimento considerato, il resto non importa in meccanica classica.
Così confondiamo chi sta imparando adesso, io ho sudato un bel poco allora per capire questi concetti.
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