Domande conservazione momento angolare
ciao a tutti,
un saluto a tutti in quanto è il mio primo post qui nel forum. Volevo porvi delle domande riguardo alla conservazione del momento angolare in cui mi sono imbattutto tramite degli esercizi:
Esercizio 1) tratta di due dischi, uno grande e uno piccolo; il disco grande inizialmente è fermo, mentre quello piccolo ruota. Successivamente il disco piccolo viene posto sopra il disco grande e causa l'attrito fra i due si ferma. Siccome questo esercizio è stato svolto in classe, la professoressa l'ha svolto utilizzando il principio di conservazione del momento angolare, in quanto la forza di attrito è stata considerata una forza interna al sistema, e per questo motivo non contribuisce alla variazione di momento angolare
Esercizio 2)Ho trovato un esercizio svolto che riguarda sempre due dischi, uno più grande e uno più piccolo. Il più grande viene posto in rotazione. Ora i due dischi non sono come prima uno sopra l'altro (immagine stilizzata: =), ma uno a fianco (immagine stilizzata: O O). Nello svolgimento però si scrive che il momento angolare non si conserva.
La mia domada è: perchè non si conserva il momento angolare in questo caso se prima la forza di attrito era considerata interna al sistema?? O entrano in gioco altre foze che modificano il momento angolare iniziale???
Non so se mi sono spiegato comunqe grazie a tutti
un saluto a tutti in quanto è il mio primo post qui nel forum. Volevo porvi delle domande riguardo alla conservazione del momento angolare in cui mi sono imbattutto tramite degli esercizi:
Esercizio 1) tratta di due dischi, uno grande e uno piccolo; il disco grande inizialmente è fermo, mentre quello piccolo ruota. Successivamente il disco piccolo viene posto sopra il disco grande e causa l'attrito fra i due si ferma. Siccome questo esercizio è stato svolto in classe, la professoressa l'ha svolto utilizzando il principio di conservazione del momento angolare, in quanto la forza di attrito è stata considerata una forza interna al sistema, e per questo motivo non contribuisce alla variazione di momento angolare
Esercizio 2)Ho trovato un esercizio svolto che riguarda sempre due dischi, uno più grande e uno più piccolo. Il più grande viene posto in rotazione. Ora i due dischi non sono come prima uno sopra l'altro (immagine stilizzata: =), ma uno a fianco (immagine stilizzata: O O). Nello svolgimento però si scrive che il momento angolare non si conserva.
La mia domada è: perchè non si conserva il momento angolare in questo caso se prima la forza di attrito era considerata interna al sistema?? O entrano in gioco altre foze che modificano il momento angolare iniziale???
Non so se mi sono spiegato comunqe grazie a tutti
Risposte
Benvenuto nel forum, innanzitutto.
Per il primo esercizio, suppongo che accade questo: il disco in movimento viene posto sopra il disco fermo, e allora il nuovo sistema disco1+disco2 avrà una nuova velocità angolare (minore della velocità angolare del primo disco quando ruotava da solo).
Ecco, l'esercizio deve essere così. Se invece tu mi dici che si ferma tutto, come può conservarsi il momento angolare?
Sul secondo esercizio non posso dire molto perché non ho capito la situazione: i dischi sono uno di fianco dell'altro, uno ruota e uno no. E allora? Come interagiscono? Si toccano, strusciano... etc ?
Ciao!
Per il primo esercizio, suppongo che accade questo: il disco in movimento viene posto sopra il disco fermo, e allora il nuovo sistema disco1+disco2 avrà una nuova velocità angolare (minore della velocità angolare del primo disco quando ruotava da solo).
Ecco, l'esercizio deve essere così. Se invece tu mi dici che si ferma tutto, come può conservarsi il momento angolare?
Sul secondo esercizio non posso dire molto perché non ho capito la situazione: i dischi sono uno di fianco dell'altro, uno ruota e uno no. E allora? Come interagiscono? Si toccano, strusciano... etc ?
Ciao!
per il primo esercizio si era anche questa la mia domanda che mi sono dimenticato di fare: la prof nel testo ha dettato - disco grande fermo, il piccolo ruota, quest'ultimo viene appogiato sul grande e causa l'attrito si ferma - ma poi nell'esercizio si calcola una velocità angolare finale 
nel secondo scusami, si sono messi di fianco, il + grande ruota quello più piccolo no, e vengono messi a contatto di fianco
scusami
nel secondo scusami, si sono messi di fianco, il + grande ruota quello più piccolo no, e vengono messi a contatto di fianco
scusami
Nel primo esercizio immagino che il disco più piccolo è fermo rispetto al disco più grande, ma il sistema formato dai due dischi ruota ancora con una certa velocità angolare. In pratica all'inizio è solo il disco più piccolo ad avere una velocità angolare, e quindi un momento angolare. Quando si appoggia il disco più piccolo sull'altro quello fermo acquista una certa velocità a discapito di quella del disco più piccolo e si arriva alla situazione finale, quella in cui il disco piccolo risulta fermo rispetto a quello grande, quando la velocità angolare dei due dischi è uguale. Non sono sicuro però di aver interpretato bene di momento angolare ecc non ho mai capito molto
si grazie delle risposte, presumo che sia così, il mio dubbio era appunto perchè el testo si dice che il disco si ferma, se il momento angolare iniziale non è nullo.
e per il secondo esecizio?? com'è sta storia che il momento angolare non si conserva??entrano in gioco forze che non ho considerato?? perchè il problema mi sembra analogo al primo...C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge
e per il secondo esecizio?? com'è sta storia che il momento angolare non si conserva??entrano in gioco forze che non ho considerato?? perchè il problema mi sembra analogo al primo...C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge
Mi spiace sul secondo problema non ti so aiutare (non molto neanche nel primo in effetti). Comunque il libro (di terza del liceo, mi spiace per adesso ho solo questo) dice che il momento angolare non si conserva se non è nullo il momento risultante delle forze esterne cui il sistema è sottoposto ( boh 
). Non penso serva, ma io noterei che mettendo a contatto i dischi come dice il problema 2, quello prima fermo si mette in moto, ma in direzione opposta a quello dell'altro. Quindi i due vettori momento angolare avranno verso opposto, e dato che la velocità angolare del primo non può certo aumentare a contatto con l'altro, il momento angolare sicuramente non si conserva; questo però non basta sicuramente a giustificare il fatto che il momento angolare non si conserva, è solo un modo intuitivo per notarlo.
). Non penso serva, ma io noterei che mettendo a contatto i dischi come dice il problema 2, quello prima fermo si mette in moto, ma in direzione opposta a quello dell'altro. Quindi i due vettori momento angolare avranno verso opposto, e dato che la velocità angolare del primo non può certo aumentare a contatto con l'altro, il momento angolare sicuramente non si conserva; questo però non basta sicuramente a giustificare il fatto che il momento angolare non si conserva, è solo un modo intuitivo per notarlo.
ok grazie...il mio dubbio è questo: il momento angolare si conserva se nel sistema non agiscono forze esterne. Nel primo esercizio, la forza di attrito tra i due, è stata considerata interna al sistema, in quanto il sistema era l'insieme dei due dischi; perchè nel secondo non è così??? a me sembrano analoghi i due problemi. Eppure nel secondo il momento angolare no nsi conserva, evidentemente analoghi non lo sono 
C'è qualche forza esterna che trascuro che causa una variazione di momento angolare??? Il problema ce l'ho risolto, e vedo che lo risolve tramite l'imèpulso angolare, che non abbiamo fatto, ma così a occhio mi sembra analogo all'impulso "lineare" che causa una variazione di quantità di moto. Entra in gioco qualche altra forza?? Oppure il sistema dei due dischi in questo caso non può comprendere entrambi i dischi??
grazie della vostra disponibilità
C'è qualche forza esterna che trascuro che causa una variazione di momento angolare??? Il problema ce l'ho risolto, e vedo che lo risolve tramite l'imèpulso angolare, che non abbiamo fatto, ma così a occhio mi sembra analogo all'impulso "lineare" che causa una variazione di quantità di moto. Entra in gioco qualche altra forza?? Oppure il sistema dei due dischi in questo caso non può comprendere entrambi i dischi??grazie della vostra disponibilità
Mi spiace non ti so proprio aiutare. Sediamoci e aspettiamo
In effetti se ho ben capito i problemi in questione in entrambi i casi il momento angolare totale si conserva, visto che l'impulso dei momenti esterni è globalmente nullo... e su questo non ci piove...
Il fatto è che nel secondo usare la conservazione globale è molto più complicato che suddividere il sistema in due sistemi composti dai singoli dischi...
Questi ultimi però non sono sistemi isolati, infatti c'è eccome un bel momento esterno che agisce...
Il fatto è che nel secondo usare la conservazione globale è molto più complicato che suddividere il sistema in due sistemi composti dai singoli dischi...
Questi ultimi però non sono sistemi isolati, infatti c'è eccome un bel momento esterno che agisce...
minavagante ti spiace postare il procedimento del secondo esercizio, dato che hai detto essere già svolto sul libro? Dato che cavallipurasangue sostiene il contrario di quanto tu hai detto essere scritto sul libro. A questo punto sono curioso anch'io di vedere la soluzione, dato che come ho già detto di queste cose nun so proprio nulla.
P.S. io tifo per il moderatore
P.S. io tifo per il moderatore
ehe!
In ogni caso, davvero, prender come sistema i due dischi è più complicato, infatti il momento angolare va scritto rispetto ad uno stesso polo, il quale purtroppo non può essere l'asse di rotazione di entrambi i dischi, tutto al più quello di uno solo...
Ciò fa sì che il momento angolare non sia esattamente quello che è noto ai più dalle superiori (credo...) ( e siamo sempre comunque in moti piani... per quelli 3d dio ve la mandi...).
Infatti la definizione generale per un sistema di punti (si può estendere anche al continuo) è:
$K_A=\sum_{i=1}^nm_iAP_i\wedge\vecv_i=mAG\wedge\vec(v)_G+I_A\vec(\omega)$
P.S.: ho notato adesso che il problema è davvero mal posto, infatti non si dice nulla sulla fisica del problema, come gli eventuali vincoli dei due dischi, come vengono a contatto, quale è la forza premente, oppure se vengono lanciati l'uno contro l'altro...
Va precisato che tutto quello scritto in precedenza da me è valido SOLO se i due dischi non ricevono azioni di alcun tipo nel piano del moto... in caso contrario...
In ogni caso, davvero, prender come sistema i due dischi è più complicato, infatti il momento angolare va scritto rispetto ad uno stesso polo, il quale purtroppo non può essere l'asse di rotazione di entrambi i dischi, tutto al più quello di uno solo...
Ciò fa sì che il momento angolare non sia esattamente quello che è noto ai più dalle superiori (credo...) ( e siamo sempre comunque in moti piani... per quelli 3d dio ve la mandi...
).Infatti la definizione generale per un sistema di punti (si può estendere anche al continuo) è:
$K_A=\sum_{i=1}^nm_iAP_i\wedge\vecv_i=mAG\wedge\vec(v)_G+I_A\vec(\omega)$
P.S.: ho notato adesso che il problema è davvero mal posto, infatti non si dice nulla sulla fisica del problema, come gli eventuali vincoli dei due dischi, come vengono a contatto, quale è la forza premente, oppure se vengono lanciati l'uno contro l'altro...
Va precisato che tutto quello scritto in precedenza da me è valido SOLO se i due dischi non ricevono azioni di alcun tipo nel piano del moto... in caso contrario...
Buon giorno a tutti, sucsate se non vi ho risposto ieri ma sono dovuto scappare, comunque la soluzione del secondo è questa:
inizialmente applica il teorema dell'impulso, ed esegue l'integrale tra t0 e t1 di (R2 X f) dt=delta L2 = I2W2
ove R2 è i lraggio del disco piccolo, f la forza di attrito tra i due, deltaL2 la variazione di momento angolare per il secondo disco, I2 momento d'inerzia e omega velocità angolare
analogamente per il disco grande scrive l'integrale tra t0 e t1 di R1 X (-f) dt = delta L1 = I1 (W1 - W0)
ove W0 intende la velocità iniziale del disco più grande con la quale era stato messo in movimento inizialmente (senso orario disco di destra).
Successivamente scrive che gli impulsi angolari sono paralleli e concordi, uscenti dal foglio, e scrive l'equazione: R1W1 = -R2W2
sostituendo quest'ultima equazione in I2W2/R2 = I1(W1-W0)/R1 si ottiene infine che W2=- m1R1W0/(R2*(m1+m2)) ove si è utilizzzato il momento d'inerzia dei dischi
inizialmente applica il teorema dell'impulso, ed esegue l'integrale tra t0 e t1 di (R2 X f) dt=delta L2 = I2W2
ove R2 è i lraggio del disco piccolo, f la forza di attrito tra i due, deltaL2 la variazione di momento angolare per il secondo disco, I2 momento d'inerzia e omega velocità angolare
analogamente per il disco grande scrive l'integrale tra t0 e t1 di R1 X (-f) dt = delta L1 = I1 (W1 - W0)
ove W0 intende la velocità iniziale del disco più grande con la quale era stato messo in movimento inizialmente (senso orario disco di destra).
Successivamente scrive che gli impulsi angolari sono paralleli e concordi, uscenti dal foglio, e scrive l'equazione: R1W1 = -R2W2
sostituendo quest'ultima equazione in I2W2/R2 = I1(W1-W0)/R1 si ottiene infine che W2=- m1R1W0/(R2*(m1+m2)) ove si è utilizzzato il momento d'inerzia dei dischi
Dalla risoluzione mi sembra di capire però che i due dischi non siano liberi nel piano ma siano incernierati attorno al loro asse di rotazione... giusto?
Se così è, allora, il momento angolare anche del sistema totale non può conservarsi, visto che le reazioni vincolari che sono azioni esterne hanno momento non nullo rispetto ad un qualsiasi polo, sono una coppia pura in realtà...
Se così è, allora, il momento angolare anche del sistema totale non può conservarsi, visto che le reazioni vincolari che sono azioni esterne hanno momento non nullo rispetto ad un qualsiasi polo, sono una coppia pura in realtà
...
si nel testo dice che sono fissi. Quindi le reazioni vincoari delle cerniere mi causano una variazione di momento angolare. Ma nel primo perchè non è così?? Grazie
Semplice perchè le reazioni (se vi fossero) sarebbero tutte e due centrate nello stesso punto (l'asse di rotazione di entrambi), quindi se prendi questo come polo, allora il momento esterno è nullo, quindi...
il fatto è che nel primo i due dischi non vengono messi uno sopra l'altro con lo stesso asse, ma gli assi dei due dischi sono posti ad una certa distanza d, difatti poi applica stainer per il momento d'inerzia
ps ho visto adesso il messaggio di cavallipurosangue nel quale dici che il problema è mal posto, si scusa mi sono spiegato un po'male, comuque nel secondo è il problema 10.15 del resnick, in cui si dice che appunto i due dischi sono montati con i loro assi fissi;inizialemnte il disco più grande ruota con W0, mentre il secondo viene spostato verso destra fino al punto in cui le due superfici entrano in contatto. Causa attrito anche il secondo inizia a ruotare finchè si instaura il regime di rotolamento puro e i due cilindiri ruotano con velocità angolare costante in versi opposti.
Anche nel primo il più grande è fisso, mentre quello piccolo (che inizialmente ruota) viene posto sopra quello grande, ma non in modo che i due assi coincidano.
grazie della disponibilità
ps ho visto adesso il messaggio di cavallipurosangue nel quale dici che il problema è mal posto, si scusa mi sono spiegato un po'male, comuque nel secondo è il problema 10.15 del resnick, in cui si dice che appunto i due dischi sono montati con i loro assi fissi;inizialemnte il disco più grande ruota con W0, mentre il secondo viene spostato verso destra fino al punto in cui le due superfici entrano in contatto. Causa attrito anche il secondo inizia a ruotare finchè si instaura il regime di rotolamento puro e i due cilindiri ruotano con velocità angolare costante in versi opposti.
Anche nel primo il più grande è fisso, mentre quello piccolo (che inizialmente ruota) viene posto sopra quello grande, ma non in modo che i due assi coincidano.
grazie della disponibilità
Ma l'asse di quello piccolo è fisso rispetto a terra, rispetto al disco grande, oppure invece il disco piccolo è semplicemente appoggiato sull'altro?
Nel primo intendi???allora c'è quello piccolo che ruota con asse z', mentre quello grande è fermo con asse z. Il grande è fissato a terra tramite un perno, trasucrare tutti gli attriti col perno. Quello piccolo viene appogiato poi su quello grande,e causa l'attrito, il piccolo si ferma, mentre il grande incomincia a ruuotare intorno a z. Gli assi dei due dischi non conincidono, in quanto il disco piccolo è stato posto sull'altro, in modo che la distanza tra z e z' valga d.
Lo svolgimento di questo s ibasa sulla conservazione del momento angolare, in quanto la forza di attrito tra i due viene considerata interna al sistema. Prima si ricava il momento angolare iniziale Li, fatto rispetto a z' (disco piccolo) Li=(1/2)m*Wi*r^2 con m massa del disco piccolo e r relativo raggio (analogamente per il disco grande solo con lettere maiuscole). Per trovare il momento d'inerzia finale, viene applicato stainer, e il momento d'inerzia finale rispetto a z If=(1/2)*M*R^2 + (1/2)m*r^2 + m*d^2 ove il primo termine è il momento d'inerzia del disco grande rispetto a z (disco grande), e il secondo è il terzo è quello del disco piccolo ove appunto si è applicato stainer. Siccome Li = Lf, tramite Iz*Wf = Iz'*Wi.
Lo svolgimento di questo s ibasa sulla conservazione del momento angolare, in quanto la forza di attrito tra i due viene considerata interna al sistema. Prima si ricava il momento angolare iniziale Li, fatto rispetto a z' (disco piccolo) Li=(1/2)m*Wi*r^2 con m massa del disco piccolo e r relativo raggio (analogamente per il disco grande solo con lettere maiuscole). Per trovare il momento d'inerzia finale, viene applicato stainer, e il momento d'inerzia finale rispetto a z If=(1/2)*M*R^2 + (1/2)m*r^2 + m*d^2 ove il primo termine è il momento d'inerzia del disco grande rispetto a z (disco grande), e il secondo è il terzo è quello del disco piccolo ove appunto si è applicato stainer. Siccome Li = Lf, tramite Iz*Wf = Iz'*Wi.
Ma l'asse z' rimene fisso rispetto al disco grande? Vabbè in ogni caso comunque il momento angolare si conserva.
no z' non rimane fisso rispetto al disco grande. Supponiamo di vedere dall'alto la situazione: disco grande sotto, pongo il disco piccolo che ruota sopra, e supoponiamo di metterlo alla destra di z(asse disco grande).Il disco piccolo è abbstanza piccolo da avere il diamentro minore del raggio del disco grande, quindi 2*r < R. Causa attrito il piccolo si ferma, il grande si mette a ruotare attorno a z. Praticamente vedremo il disco piccolo "fermo" sul disco grande, quest ultimo ruota: in definitiva avrò che z' ruota attorno a z. Ma qui, rispetto all'altro, perchè non ho rezioni vincolari????
ok, cmq si conserva perchè le reazioni esterne ce le hai solo su una ceri8nera (disco grosso) e non su due, quindi ovviamente si vede subito che se prendi il centro della cerniera come polo il momento esterno è nullo.
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