Delucidazione sul Momento di Inerzia
Ciao a tutti,
Volevo farvi qualche paio di domande sul Momenti di Inerzia, visto che in sessione di esame mi sono state contestate come inesatte.
1) Ho parlato di Momenti di Inerzia del centro di massa, ma non riesco a capire cosa ci sia di sbagliato nel dire una frase di questo genere.
2) Oltre questo volevo capire come si possa risolvere il seguente esercizio:
Sia presa in considerazione un asta omogenealunga 2m che sia inclinata rispetto alla superficie orizzontale di 30 gradi.
Calcolare il Momenti di Inerzia dell'asta rispetto all'asse y.
Risoluzione secondo me (forse sbagliata):
Applicando la definizione di Momento di Inerzia posso definire
$ Iy =int_(0)^(2) dm R^2 $
sapendo che l'asta è omogenea allora posso affermare che $ λ=(dm)/(dl) $ e inoltre essendo l'asta inclinata di 30 gradi ottengo
$ Iy= λint_(0)^(2) R^2*sen(30) dR $
Potrebbe essere giusto?
Grazie in anticipo
Volevo farvi qualche paio di domande sul Momenti di Inerzia, visto che in sessione di esame mi sono state contestate come inesatte.
1) Ho parlato di Momenti di Inerzia del centro di massa, ma non riesco a capire cosa ci sia di sbagliato nel dire una frase di questo genere.
2) Oltre questo volevo capire come si possa risolvere il seguente esercizio:
Sia presa in considerazione un asta omogenealunga 2m che sia inclinata rispetto alla superficie orizzontale di 30 gradi.
Calcolare il Momenti di Inerzia dell'asta rispetto all'asse y.
Risoluzione secondo me (forse sbagliata):
Applicando la definizione di Momento di Inerzia posso definire
$ Iy =int_(0)^(2) dm R^2 $
sapendo che l'asta è omogenea allora posso affermare che $ λ=(dm)/(dl) $ e inoltre essendo l'asta inclinata di 30 gradi ottengo
$ Iy= λint_(0)^(2) R^2*sen(30) dR $
Potrebbe essere giusto?
Grazie in anticipo
Risposte
"Faussone":
Secondo me poi se si risponde bisogna mettere ampiamente in conto di non ricevere un feedback da chi pone la domanda e neanche un semplice grazie, è inutile lamentarsene.
Concordo pienamente. Soprattutto perché il forum dovrebbe essere un servizio per chi domanda, non per chi risponde. Tra l'altro, nessuno può sapere il motivo dell'assenza di un feedback. Insomma, non è detto che sia maleducazione. E se anche fosse, si rende un miglior servizio non lamentandosene.
... si vede che stamattina ho tempo da perdere....
Si Faussone, è solo tempo perso. Ma sulla non importanza di un feedback da parte dell’ OP non sono molto d’accordo. A me fa più piacere un alterbi che ci ha tempestato di domande sulle pompe, anziché un OP silenzioso..a me Interessa sapere se ha capito.
Comunque aspettiamo...non si sa mai!
"Five":
Ma sulla non importanza di un feedback da parte dell’ OP non sono molto d’accordo.
Quello che ho scritto io non è affatto che il feedback non è importante.
Eccomi qui
vi ringrazio per le risposte e non avrei mai voluto creare una discussione di questo genere!
Comunque adesso finalmente ho capito il discorso inerente all'esercizio e vi ringrazio ancora.
Per quanto concerne il discorso del momento di inerzia del centro di massa ho capito che allora devo parlare di momenti di inerzia dell'asse passante per il centro di massa. §
Se mi venisse chiesto questo momento dell'asse passante per il centro di massa della sbarra, potrei definirlo, dalla definizione di momento di inerzia, come $ 1/3 R^2m $ ?
vi ringrazio per le risposte e non avrei mai voluto creare una discussione di questo genere!
Comunque adesso finalmente ho capito il discorso inerente all'esercizio e vi ringrazio ancora.
Per quanto concerne il discorso del momento di inerzia del centro di massa ho capito che allora devo parlare di momenti di inerzia dell'asse passante per il centro di massa. §
Se mi venisse chiesto questo momento dell'asse passante per il centro di massa della sbarra, potrei definirlo, dalla definizione di momento di inerzia, come $ 1/3 R^2m $ ?
"Marck0":
Eccomi qui
vi ringrazio per le risposte e non avrei mai voluto creare una discussione di questo genere!
Comunque adesso finalmente ho capito il discorso inerente all'esercizio e vi ringrazio ancora.
Prego. Quando ci sono certi personaggi di mezzo, si genera sempre un flame.
Per quanto concerne il discorso del momento di inerzia del centro di massa ho capito che allora devo parlare di momenti di inerzia dell'asse passante per il centro di massa. §
Se mi venisse chiesto questo momento dell'asse passante per il centro di massa della sbarra, potrei definirlo, dalla definizione di momento di inerzia, come $ 1/3 R^2m $ ?
No, per niente. Occorre precisare l’angolo tra la sbarra e l’asse baricentrico. Dovresti rivedere la teoria a questo punto.
E poi, devi dire “momento di inerzia rispetto a un asse” , non dell’asse .
Soprattutto uno, e lo vedi da te
"Five":
[quote="Marck0"]Eccomi qui
vi ringrazio per le risposte e non avrei mai voluto creare una discussione di questo genere!
Comunque adesso finalmente ho capito il discorso inerente all'esercizio e vi ringrazio ancora.
Prego. Quando ci sono certi personaggi di mezzo, si genera sempre un flame.
Per quanto concerne il discorso del momento di inerzia del centro di massa ho capito che allora devo parlare di momenti di inerzia dell'asse passante per il centro di massa. §
Se mi venisse chiesto questo momento dell'asse passante per il centro di massa della sbarra, potrei definirlo, dalla definizione di momento di inerzia, come $ 1/3 R^2m $
No, per niente. Occorre precisare l’angolo tra la sbarra e l’asse baricentrico. Dovresti rivedere la teoria a questo punto.
E poi, devi dire “momento di inerzia rispetto a un asse” , non dell’asse .[/quote]
Ok perfetto, grazie delle precisazioni. Ma nel caso che ho considerato, in cui so che l'angolo formato dalla sbarra con l'asse x è di 30 gradi, allora l'angolo che l'asse baricentrico forma con la sbarra (se lo prendo parallelo all'asse y) è di 60 gradi.
per cui mi verrebbe da pensare da considerare il triangolo formato dall'asse passante per il centro di massa, ipotenusa pari a l/2 e asse x . Direi che la distanza R di una massa dm dall'asse passante per il baricentro è di $ l*sen(60) $ e quindi:
$ Icm=λ int_(0)^(l/2) (l sen60)^2 dl $
e quindi
$ Icm=ml^2/16 $
Il risultato è giusto, ma nell’integrale L’ estremo inferiore è $-L/2$. Si può trovare anche con H.S. all’inverso.
Ci avevo pensato ma avrei che $ Iy=Icm + mr^2 $ e quindi $ Iy - mr^2=Icm $ e mi verrebbe un risultato negativo.
Non è vero, controlla.
Comunque strano che tu non sia riuscito a fare l'esercizio
Anche perché è lo stesso classico del pendolo fisico
Inoltre studiati la barra orizzontale poi quello che cambia è solo l'aggiunta di $ cos(θ)^2$
Rispetto al cm il momento di inerzia è
$ Icm=λ *int_(-1/2)^(l/2) x^2 dx $
E viene $ I_(cm) =1/(12)ML^2 $
E poi come detto ci metti il cos
Anche perché è lo stesso classico del pendolo fisico
Inoltre studiati la barra orizzontale poi quello che cambia è solo l'aggiunta di $ cos(θ)^2$
Rispetto al cm il momento di inerzia è
$ Icm=λ *int_(-1/2)^(l/2) x^2 dx $
E viene $ I_(cm) =1/(12)ML^2 $
E poi come detto ci metti il cos
Anto’ , fa caldo....
Che c’entra il pendolo?
L’asse baricentrico parallelo all’asse y di prima forma un angolo di 60 gradi con la barra, il m. i. si calcola direttamente, non c’è bisogno di passare per il caso di asse perpendicolare alla barra.
Che c’entra il pendolo?
L’asse baricentrico parallelo all’asse y di prima forma un angolo di 60 gradi con la barra, il m. i. si calcola direttamente, non c’è bisogno di passare per il caso di asse perpendicolare alla barra.
Mica si fa solo a modo tuo a bello
Pendolo fisico, leggi bene, e c'entra
Pendolo fisico, leggi bene, e c'entra
"Five":
Non è vero, controlla.
Giusto, non avevo considerato che la distanza R= L$ cos(θ) $ . Ora mi ridà e ti ringrazio.
"Lucacs":
Comunque strano che tu non sia riuscito a fare l'esercizio
Anche perché è lo stesso classico del pendolo fisico
Inoltre studiati la barra orizzontale poi quello che cambia è solo l'aggiunta di $ cos(θ)^2 $
Rispetto al cm il momento di inerzia è
$ Icm=λ *int_(-1/2)^(l/2) x^2 dx $
E viene $ I_(cm) =1/(12)ML^2 $
E poi come detto ci metti il cos
Il problema è che nel durante mentre stavo risolvendo l'esercizio ho iniziato a ragionare ad alta voce e c'è stato quel momento in cui ho parlato di "momento di inerzia del centro di massa" per cui lui, giustamente, mi ha iniziato a chiedere di parlarne meglio e quindi il discorso si è spostato su un altro aspetto. Ho provato a spiegargli che io intendessi "dell'asse passante per il centro di massa", anche con la dimostrazione del Teorema Di Steiner, ma comunque, anche qui, nella dimostrazione siamo finiti che lui mi ha interrogato su come dovesse essere l'asse per cui stavo calcolando, ecc.. Insomma fatto sta che a un certo punto non stavo capendo più nulla perchè era diventata una matriosca. Il professore mi ha sottolineato più volte che "è sbagliato quello che dici", ma non riuscivo a capire realmente se tutto fosse sbagliato o solo una cosa. Per cui cervello in pappa, l'esercizio sui momenti non sono riuscito più a ragionarlo e mi è rimasto il dubbio e quindi ho scritto qui.
Tra le altre cose, sul discorso Momento di Inerzia, ho sempre fatto difficoltà a stabilire le giuste condizioni, mi servirebbe solo un po più di allenamento e durante la preparazione pensavo di averlo acquisito, ma evidentemente non bastava.
Per cui se posso chiedervi l'ultimo favore, magari di mandarmi qualche dispensa o qualche link dove trovare spiegato il Momento di Inerzia, mi faresti un gran piacere: ho letto così tante volte quel capitolo sui miei libri che non riesco più neanche a trovare un errore nel discorso mentale che mi son fatto.
Ti ripeto studiati il momento di inerzia di una barra orizzontale, che è lo stesso problema di un pendolo fisico composto da una barra.
Poi per il resto moltiplichi per il cos(θ)
Poi per il resto moltiplichi per il cos(θ)
@Marck0
troverò qualcosa e ti darò il link.
Anto’,
il pendolo fisico non c’entra un tubo. Qui c’è una sbarra, e un asse rispetto al quale trovare il momento di inerzia, e basta.
L’unico modo per andare avanti in questo forum è ignorarti del tutto.
troverò qualcosa e ti darò il link.
Anto’,
il pendolo fisico non c’entra un tubo. Qui c’è una sbarra, e un asse rispetto al quale trovare il momento di inerzia, e basta.
L’unico modo per andare avanti in questo forum è ignorarti del tutto.
Ascolta lui che se la canta e se la suona.
Poi scegli da solo
Il pendolo fisico composto da una barretta ha momento di inerzia rispetto l'asse
$ 1/3*L^2M*sin(θ)^2 $
Ti metto anche il teorema degli assi paralleli per la barra
$ I_0=I_(cm)+m(L/2)^2 $
$ I_0=1/(12)ML^2+M(L/2)^2=1/(12)ML^2+3/(12)ML^2 $
$ I_0=4/(12)ML^2 =(ML^2 )/3 $
Poi scegli da solo
Il pendolo fisico composto da una barretta ha momento di inerzia rispetto l'asse
$ 1/3*L^2M*sin(θ)^2 $
Ti metto anche il teorema degli assi paralleli per la barra
$ I_0=I_(cm)+m(L/2)^2 $
$ I_0=1/(12)ML^2+M(L/2)^2=1/(12)ML^2+3/(12)ML^2 $
$ I_0=4/(12)ML^2 =(ML^2 )/3 $
@Marck0
In questa dispensa trovi abbastanza materiale sulla geometria delle masse. Se cerchi sul web “geometria delle masse” trovi parecchio materiale.
Ci sono anche dispense più facili o più complesse, dipende dall’uso che ne devi fare.
Questo capitolo del testo di V. Franciosi “ Scienza delle Costruzioni” è molto più ampio.
In questa dispensa trovi abbastanza materiale sulla geometria delle masse. Se cerchi sul web “geometria delle masse” trovi parecchio materiale.
Ci sono anche dispense più facili o più complesse, dipende dall’uso che ne devi fare.
Questo capitolo del testo di V. Franciosi “ Scienza delle Costruzioni” è molto più ampio.
Poi se consideri il cm, è ti calcoli $ I_1 $ e $ I_2 $ intuisci che dovranno essere la metà di $ ML^2/12 $
Il primo lo calcoli tra $ 0 $ e $ L/2 $, il secondo tra $ 0 $ e $ -L/2 $ è ti devono venire $ (ML^2) /(24) $
Il primo lo calcoli tra $ 0 $ e $ L/2 $, il secondo tra $ 0 $ e $ -L/2 $ è ti devono venire $ (ML^2) /(24) $
"Five":
@Marck0
In questa dispensa trovi abbastanza materiale sulla geometria delle masse. Se cerchi sul web “geometria delle masse” trovi parecchio materiale.
Ci sono anche dispense più facili o più complesse, dipende dall’uso che ne devi fare.
Questo capitolo del testo di V. Franciosi “ Scienza delle Costruzioni” è molto più ampio.
Ti ringrazio per le dispense e me le sto studiando.
Un'ultima domanda, se il discorso fosse "calcolare momento di inerzia di un scala appogiata al muro cou un certo angolo θ" posso fare lo stesso ragionamento della sbarra magari introducendo al posto della densità lineare quella di volume?
Quindi considerare nel caso del momento di inerzia rispetto all'asse y $ ->R= x cos (θ) $ e fare il ragionamento con la densità di volume?
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