Definizione di forza (mi vergogno)!
Secondo alcuni autori (Picasso, Rosati, Roller Blum, Goldstein...) la definizione di forza agente su un sistema è
$F= (dP)/(dt)$ 1)
Nel caso particolare di massa costante, allora sono legittimato a scrivere
$F= ma$ 2)
che risulta essere così un caso particolare della 1)...
Un altra mia fonte invece sostiene che la formula originale, quella che costituisce la definizione di forza agente su un sistema è
$F=ma$
e che solo in caso di massa costante posso dedurre da questa
$F=(dP)/(dt)$
Può sembrare una questione di poco conto, ma è fondamentale nel caso voglia decidere la forza agente su un punto materiale che per qualche motivo "perde massa" lungo il suo percorso.
Prendiamo un punto materiale di massa iniziale 3 Kg. Supponiamo che si muova con velocità costante $2 m/s$, e, durante il moto, perde la sua massa in modo lineare, cioè con una legge del tipo
$m(t) = 3-\alpha t$
dove $\alpha$ è un certo numero.
Se la formula corretta è la 1) allora devo ammettere che F=ma= 0 (perchè lo è a).
Se invece è più corretta la 2), allora si ha $F= (dm)/(dt) V +ma= -2\alpha$, ovvero sul mio punto materiale sta agendo una forza negativa. Questa seconda possibilità mi pare in ogni caso più fattibile: un corpo che perde massa "Intuitivamente" accelera, quindi se lo voglio mantenere a velocità costante devo in qualche modo "frenarlo"...
Dopo avervi ribadito la mia profonda vergogna per essere riuscito a passare fisica I con delle lacune così gravi, attendo un vostro parere in merito...
Grazie mille!
$F= (dP)/(dt)$ 1)
Nel caso particolare di massa costante, allora sono legittimato a scrivere
$F= ma$ 2)
che risulta essere così un caso particolare della 1)...
Un altra mia fonte invece sostiene che la formula originale, quella che costituisce la definizione di forza agente su un sistema è
$F=ma$
e che solo in caso di massa costante posso dedurre da questa
$F=(dP)/(dt)$
Può sembrare una questione di poco conto, ma è fondamentale nel caso voglia decidere la forza agente su un punto materiale che per qualche motivo "perde massa" lungo il suo percorso.
Prendiamo un punto materiale di massa iniziale 3 Kg. Supponiamo che si muova con velocità costante $2 m/s$, e, durante il moto, perde la sua massa in modo lineare, cioè con una legge del tipo
$m(t) = 3-\alpha t$
dove $\alpha$ è un certo numero.
Se la formula corretta è la 1) allora devo ammettere che F=ma= 0 (perchè lo è a).
Se invece è più corretta la 2), allora si ha $F= (dm)/(dt) V +ma= -2\alpha$, ovvero sul mio punto materiale sta agendo una forza negativa. Questa seconda possibilità mi pare in ogni caso più fattibile: un corpo che perde massa "Intuitivamente" accelera, quindi se lo voglio mantenere a velocità costante devo in qualche modo "frenarlo"...
Dopo avervi ribadito la mia profonda vergogna per essere riuscito a passare fisica I con delle lacune così gravi, attendo un vostro parere in merito...
Grazie mille!
Risposte
Fai confusione tra "sistema di punti materiali" e " punto materiale", e da questa confusione nasce....la confusione successiva.
Il punto materiale, per definizione, è un concetto un po' vago, se ci pensi bene, di punto a cui è "attaccato" uno scalare che è la massa del punto stesso.
Si sottintende che questo punto materiale conservi la sua massa $m$ quando si enuncia la 2º legge della Dinamica nella forma $F = ma$ .
Quindi, la massa può essere 3kg, o la massa della Terra, o la massa di una Galassia...ma se la tratti come un "punto materiale" stai facendo questa assunzione : che $m$ rimanga costante.
Perciò non puoi dire che un "punto materiale" di $3 kg$ perde massa. Questo è un sistema di punti materiali, a massa variabile, non un "punto materiale" .
E quando passi a considerare la dinamica dei sistemi di punti, allora la formulazione corretta è la prima, e cioè che la forza risultante agente sul sistema causa variazione della quantità di moto : prima equazione cardinale della Dinamica dei sistemi.
Piuttosto, non ho capito il ragionamento che fai a proposito del sistema che perde massa.
Il punto materiale, per definizione, è un concetto un po' vago, se ci pensi bene, di punto a cui è "attaccato" uno scalare che è la massa del punto stesso.
Si sottintende che questo punto materiale conservi la sua massa $m$ quando si enuncia la 2º legge della Dinamica nella forma $F = ma$ .
Quindi, la massa può essere 3kg, o la massa della Terra, o la massa di una Galassia...ma se la tratti come un "punto materiale" stai facendo questa assunzione : che $m$ rimanga costante.
Perciò non puoi dire che un "punto materiale" di $3 kg$ perde massa. Questo è un sistema di punti materiali, a massa variabile, non un "punto materiale" .
E quando passi a considerare la dinamica dei sistemi di punti, allora la formulazione corretta è la prima, e cioè che la forza risultante agente sul sistema causa variazione della quantità di moto : prima equazione cardinale della Dinamica dei sistemi.
Piuttosto, non ho capito il ragionamento che fai a proposito del sistema che perde massa.
Quindi la definizione di "Punto materiale" include già nel "pacchetto" che la massa sia costante? CIoè eventuali variazioni di massa le considero nell'ambito della meccanica dei sistemi (come perdita di punti materiali)?
Wiki non è molto daccordo http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_dei_c ... _variabile, notasi che all'inizio parla di "Punto materiale a massa variabile". Neanche su altri libri ho trovato cenni al riguardo, ma la risposta che mi ha dato il mio prof sembra "avvalorare" la tesi che un punto materiale è sempre a massa costante.
Ma allora si considera che la massa totale di un sistema in esame sia costante giusto? ma allora $(dm)/(dt)=0$..se io voglio studiare il moto SOLO della fase liquida della mia acqua come faccio?
Wiki non è molto daccordo http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_dei_c ... _variabile, notasi che all'inizio parla di "Punto materiale a massa variabile". Neanche su altri libri ho trovato cenni al riguardo, ma la risposta che mi ha dato il mio prof sembra "avvalorare" la tesi che un punto materiale è sempre a massa costante.
Ma allora si considera che la massa totale di un sistema in esame sia costante giusto? ma allora $(dm)/(dt)=0$..se io voglio studiare il moto SOLO della fase liquida della mia acqua come faccio?
Si, possiamo dire che con "punto materiale" prendiamo il pacchetto con massa costante. Questo è il mio punto di vista.
Io non mi preoccupo mai di quello che dice Wikipedia, preferisco fare riferimento ad un buon libro e ad un buon professore.
D"altro canto, più che le definizioni contano le conseguenze, quindi le applicazioni di certe ipotesi.
Nella Meccanica dei fluidi, si considerano aspetti peculiari dei fluidi stessi. Spesso ad esempio si considera un "volume di controllo" , cioè un volume ideale in cui c'è del fluido che entra, con le sue forme e contenuti di energia, e del fluido che esce, con altra energia, perché ad es. ha ceduto energia ad una macchina motrice o ne ha acquistata da una macchina operatrice.
E ci sono le equazioni appropriate che descrivono il comportamento del fluido : continuità, bilancio energetico...
La tua domanda finale è troppo generica, non so come risponderti.
Ti metto il link ad una discussione su un sistema a massa variabile (neve che cade su un carrello in moto), così ti puoi rendere conto di una applicazione della prima eq. cardinale della Dinamica dei sistemi al caso in esame.
viewtopic.php?f=19&t=95927&hilit=+massa+variabile#p638625
Io non mi preoccupo mai di quello che dice Wikipedia, preferisco fare riferimento ad un buon libro e ad un buon professore.
D"altro canto, più che le definizioni contano le conseguenze, quindi le applicazioni di certe ipotesi.
Nella Meccanica dei fluidi, si considerano aspetti peculiari dei fluidi stessi. Spesso ad esempio si considera un "volume di controllo" , cioè un volume ideale in cui c'è del fluido che entra, con le sue forme e contenuti di energia, e del fluido che esce, con altra energia, perché ad es. ha ceduto energia ad una macchina motrice o ne ha acquistata da una macchina operatrice.
E ci sono le equazioni appropriate che descrivono il comportamento del fluido : continuità, bilancio energetico...
La tua domanda finale è troppo generica, non so come risponderti.
Ti metto il link ad una discussione su un sistema a massa variabile (neve che cade su un carrello in moto), così ti puoi rendere conto di una applicazione della prima eq. cardinale della Dinamica dei sistemi al caso in esame.
viewtopic.php?f=19&t=95927&hilit=+massa+variabile#p638625
Trascrivo dal Goldstein
"The mechanics of particle is containedi in Newton's second laws which states that there exists frames of reference in which the motion of the particle is described by the differential equation:
$F=(dP)/(dt)$
or
$F= d/(dt) mv$
iN MOST INSTANCES, THE MASS OF PARTICLE IS COSTANT and EQ. 1.4 reduces TO
$F=m (dv)/(dt)=ma$
when a is the acceleration of particle..."
A questo punto sono confuso davvero...dal testo si evince davvero che a "Particle", un punto materiale, può benissimo avere massa variabile. C'è una palese sudditanza dell'equazione "F=ma" rispetto a F=dP/dt...e non è il solo testo in cui ho trovato questo modo di vedere
"The mechanics of particle is containedi in Newton's second laws which states that there exists frames of reference in which the motion of the particle is described by the differential equation:
$F=(dP)/(dt)$
or
$F= d/(dt) mv$
iN MOST INSTANCES, THE MASS OF PARTICLE IS COSTANT and EQ. 1.4 reduces TO
$F=m (dv)/(dt)=ma$
when a is the acceleration of particle..."
A questo punto sono confuso davvero...dal testo si evince davvero che a "Particle", un punto materiale, può benissimo avere massa variabile. C'è una palese sudditanza dell'equazione "F=ma" rispetto a F=dP/dt...e non è il solo testo in cui ho trovato questo modo di vedere
Up
La mia opinione è questa.
Un corpo fisico è assimilabile ad un punto materiale se le sue dimensioni sono trascurabili rispetto al contesto. Un punto materiale è quindi associabile ad un punto geometrico (privo di dimensioni).
Il punto materiale, quindi, è una pura astrazione matematica di comodo al quale puoi associare una massa costante o variabile, non importa.
I punti materiali non esistono in natura !!!! Esistono le particelle elementari !!!!! Le particelle elementari, secondo il modello standard, sono descritte da punti materiali (puntiformi) di massa costante.
Secondo la teoria delle stringhe, invece, le particelle elementari non sono tali e non sono punti materiali di dimensioni nulle, esse sono formate da stringhe o brane in vibrazione...
Un corpo fisico è assimilabile ad un punto materiale se le sue dimensioni sono trascurabili rispetto al contesto. Un punto materiale è quindi associabile ad un punto geometrico (privo di dimensioni).
Il punto materiale, quindi, è una pura astrazione matematica di comodo al quale puoi associare una massa costante o variabile, non importa.
I punti materiali non esistono in natura !!!! Esistono le particelle elementari !!!!! Le particelle elementari, secondo il modello standard, sono descritte da punti materiali (puntiformi) di massa costante.
Secondo la teoria delle stringhe, invece, le particelle elementari non sono tali e non sono punti materiali di dimensioni nulle, esse sono formate da stringhe o brane in vibrazione...
Vorrei capire se la legge giusta, generale è
$F=(d(mv))/(dt)$
oppure
$F=ma$
Alcuni ribadiscono che vale SEMPRE la 1), e questa si riconduce alla 2) solo quando la massa è costante.
La stragrande maggior parte dei testi, invece, considera come definizione generale la 1), specificando che si riduce alla 2) in caso di massa costante.
Chi ha ragione?
P.S. "Secondo la mia opinione": non sapevo che in fisica regnasse l'"opinione"...ognuno può "costruirsi" la sua fisica come meglio crede? (domanda sincera)
$F=(d(mv))/(dt)$
oppure
$F=ma$
Alcuni ribadiscono che vale SEMPRE la 1), e questa si riconduce alla 2) solo quando la massa è costante.
La stragrande maggior parte dei testi, invece, considera come definizione generale la 1), specificando che si riduce alla 2) in caso di massa costante.
Chi ha ragione?
P.S. "Secondo la mia opinione": non sapevo che in fisica regnasse l'"opinione"...ognuno può "costruirsi" la sua fisica come meglio crede? (domanda sincera)
I fisici creano modelli matematici (le teorie) secondo le loro "opinioni" ... Attenzione, però, le teorie devono essere verificate dagli esperimenti entro gli errori di misura !!! Questo è il "filtro" delle opinioni.
La mente umana non è perfetta, si è sempre fatta, si fa e si farà "opinioni" della natura ... che non coincidono con la natura, ma la modellizzano per imitarla nella tecnologia.
La formula generale è $F dt = dp$ che, fra l'altro, è quella proposta nella seconda metà del '600 dal tuo illustre omonimo ...
La mente umana non è perfetta, si è sempre fatta, si fa e si farà "opinioni" della natura ... che non coincidono con la natura, ma la modellizzano per imitarla nella tecnologia.
La formula generale è $F dt = dp$ che, fra l'altro, è quella proposta nella seconda metà del '600 dal tuo illustre omonimo ...
(Ho letto la sua mega dispensa di meccanica nel suo sito, voglio con l'occasione esprimerle tutta la mia più sincera stima! (per Arrigo Amadori).
Il problema è che il soggettivismo non dovrebbe essere nelle definizioni...per lo meno non nella definizione di punto materiale e di forza...insomma, io sono un poverissimo studente di fisica, a chi devo credere? Un giorno che insegnerò non vorrò insegnare caxx ai miei studenti... (e non voglio raccontarle neanche a me stesso). Per questo se tra due libri o due visioni trovo delle contraddizioni, queste mi guastano il sonno.
Alcuni dicono che il punto materiale è per definizione di massa costante. Alcuni ammettono che la massa vari. Nel primo caso porre F=ma in originale, e dedurre da essa $F=(dP)/(dt)$ in caso di massa costante ha perfettamente senso: eventuali perdite dsi massa le identifico con perdita di punti materiali, quindi il moto con massa variabile entra a pieno titolo nella dinamica dei sistemi.
D'altra parte se nel concetto di punto materiale metto solo il fatto di avere dimensioni trascurabili, allora nessuno mi vieta che quel punto possa perdere massa nel corso del suo moto...allora mi si dovrebbe spiegare se in quel punto agisce $F=(dP)/(dt)$ oppure $F=ma$...
Il problema è che il soggettivismo non dovrebbe essere nelle definizioni...per lo meno non nella definizione di punto materiale e di forza...insomma, io sono un poverissimo studente di fisica, a chi devo credere? Un giorno che insegnerò non vorrò insegnare caxx ai miei studenti... (e non voglio raccontarle neanche a me stesso). Per questo se tra due libri o due visioni trovo delle contraddizioni, queste mi guastano il sonno.
Alcuni dicono che il punto materiale è per definizione di massa costante. Alcuni ammettono che la massa vari. Nel primo caso porre F=ma in originale, e dedurre da essa $F=(dP)/(dt)$ in caso di massa costante ha perfettamente senso: eventuali perdite dsi massa le identifico con perdita di punti materiali, quindi il moto con massa variabile entra a pieno titolo nella dinamica dei sistemi.
D'altra parte se nel concetto di punto materiale metto solo il fatto di avere dimensioni trascurabili, allora nessuno mi vieta che quel punto possa perdere massa nel corso del suo moto...allora mi si dovrebbe spiegare se in quel punto agisce $F=(dP)/(dt)$ oppure $F=ma$...
Grazie per la stima e ... diamoci del tu 
Circa le tue perplessità sul soggettivismo, purtroppo, la scienza non è certezza, è ipotesi e scontro dialettico fra diverse opinioni, ma sempre (per fortuna, se no sarebbe metafisica) sotto il vincolo dell'esperimento. Quindi, viva l'errore, viva il dubbio ! E' con essi che il progresso avanza ...
La formula $F = m a$ vale per masse costanti. Se parti dalla lagrangiana di un punto materiale a massa costante in un campo per cui $F = - grad U$, fai l'azione e la minimizzi (ovvero applichi l'equazione di Eulero-Lagrange), trovi appunto $F = m a$.
Circa le tue perplessità sul soggettivismo, purtroppo, la scienza non è certezza, è ipotesi e scontro dialettico fra diverse opinioni, ma sempre (per fortuna, se no sarebbe metafisica) sotto il vincolo dell'esperimento. Quindi, viva l'errore, viva il dubbio ! E' con essi che il progresso avanza ...
La formula $F = m a$ vale per masse costanti. Se parti dalla lagrangiana di un punto materiale a massa costante in un campo per cui $F = - grad U$, fai l'azione e la minimizzi (ovvero applichi l'equazione di Eulero-Lagrange), trovi appunto $F = m a$.
Ma c'è chi dice che F=ma vale sempre...è questo che mi rende perplesso...intendo anche fonti molto autorevoli...(il mio prof. preferito)
Mi spaventano quelli che hanno certezze ... "vale sempre" ok, quando vale ...
Il mio consiglio: procedi tranquillo ...
Il mio consiglio: procedi tranquillo ...
ps. $F = m a$ non vale in relatività, per esempio ...
si quello è chiaro...purtroppo il problema è pratico, non filosofico...
per esempio se ho un secchio d'acqua che bolle che si muove a 1 m/s e lo guardo da 100 m, per me è un punto materiale che sta perdendo massa...e a questo punto cosa applico? se scrivo F=ma devo dedurre che sul mio secchio non agisce alcuna forza, se invece è la derivata della quantità di moto rispetto al tempo la perdita di massa fa si che per mantenere il secchio a velocità costante devo applicare una forza...
come vedi non è solo una questione filosofica sul sesso degli angeli...
per esempio se ho un secchio d'acqua che bolle che si muove a 1 m/s e lo guardo da 100 m, per me è un punto materiale che sta perdendo massa...e a questo punto cosa applico? se scrivo F=ma devo dedurre che sul mio secchio non agisce alcuna forza, se invece è la derivata della quantità di moto rispetto al tempo la perdita di massa fa si che per mantenere il secchio a velocità costante devo applicare una forza...
come vedi non è solo una questione filosofica sul sesso degli angeli...
Beh, l'esempio del secchio con acqua bollente lo trovo molto poco meccanico ...
...
Prendiamo invece un carrello che procede senza attrito su un binario rettilineo a velocità costante. Supponiamo che il carrello contenga dell'acqua che ad un certo istante comincia a fuoruscire dal fondo del carrello goccia a goccia ... che ne è della velocità del carrello ?
L'unico motivo per cui il carrello potrebbe accelerare è se l'acqua esce dal carrello con una certa velocità orizzontale...altrimenti non c'è motivo per cui debba accelerare...
Infatti, qui vale il principio di conservazione della quantità di moto. Nella direzione orizzontale si ha:
$m_1 v + m_2 v + ... = (m_1 + m_2 + ...) v$.
Il carrello, pur diminuendo di massa, conserva la velocità.
Che ne è allora della $F dt = dp$ ?
$m_1 v + m_2 v + ... = (m_1 + m_2 + ...) v$.
Il carrello, pur diminuendo di massa, conserva la velocità.
Che ne è allora della $F dt = dp$ ?
F è negativo...come se qualcosa "Lo stesse spingendo" in direzione contraria...
O meglio: se vale $F=(\dP)/(\dt)$ allora è quanto ho scritto sopra. Altrimenti $F=ma$ e allora la forza rimane sempre e comunque zero...
Secondo me il problema è: posso schematizzare un qualcosa che perde massa come un punto materiale?
Se si, allora è ben possibile che $F=(dP)/(dt)$. Se no, devo considerare il mio sistema in modo un pò più attento, come un insieme di particelle a massa costante, e trattare la perdita di massa modellizzandola come urti.
Vorrei porti una questione: metti che ci siano due corpi, A,B, inizialmente incollati insieme. A un certo punto la colla si "stacca" (tolgo cioè il vincolo tra i due corpi), e i due corpi si staccano. Mettiamo che io sia molto delicato, e riesco a togliere il vincolo senza in alcun modo alterare la velocità dei due pezzi. Voglio considerare il moto del corpo AB. Inizialmente AB viaggia a velocità v, e ha massa M. La domanda è: ha senso chiedersi "che forza ha agito su AB?" perchè il corpo AB non esiste più. Ha invece senso chiedersi "CHe forza ha agito sul sistema A+B?" In tal caso (Secondo il ragionamento che F=ma è la legge che vale a priori), la massa totale del sistema rimane costante, e quindi posso dire benissimo $F=(dQ)/(dt)$ A questo punto osservo che la quantità di moto iniziale del sistema è MV, quella finale è MV/2+MV/2 = MV. La quantità di moto è dunque costante, quindi F=0...
Secondo me il problema è: posso schematizzare un qualcosa che perde massa come un punto materiale?
Se si, allora è ben possibile che $F=(dP)/(dt)$. Se no, devo considerare il mio sistema in modo un pò più attento, come un insieme di particelle a massa costante, e trattare la perdita di massa modellizzandola come urti.
Vorrei porti una questione: metti che ci siano due corpi, A,B, inizialmente incollati insieme. A un certo punto la colla si "stacca" (tolgo cioè il vincolo tra i due corpi), e i due corpi si staccano. Mettiamo che io sia molto delicato, e riesco a togliere il vincolo senza in alcun modo alterare la velocità dei due pezzi. Voglio considerare il moto del corpo AB. Inizialmente AB viaggia a velocità v, e ha massa M. La domanda è: ha senso chiedersi "che forza ha agito su AB?" perchè il corpo AB non esiste più. Ha invece senso chiedersi "CHe forza ha agito sul sistema A+B?" In tal caso (Secondo il ragionamento che F=ma è la legge che vale a priori), la massa totale del sistema rimane costante, e quindi posso dire benissimo $F=(dQ)/(dt)$ A questo punto osservo che la quantità di moto iniziale del sistema è MV, quella finale è MV/2+MV/2 = MV. La quantità di moto è dunque costante, quindi F=0...
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