Definizione di forza (mi vergogno)!
Secondo alcuni autori (Picasso, Rosati, Roller Blum, Goldstein...) la definizione di forza agente su un sistema è
$F= (dP)/(dt)$ 1)
Nel caso particolare di massa costante, allora sono legittimato a scrivere
$F= ma$ 2)
che risulta essere così un caso particolare della 1)...
Un altra mia fonte invece sostiene che la formula originale, quella che costituisce la definizione di forza agente su un sistema è
$F=ma$
e che solo in caso di massa costante posso dedurre da questa
$F=(dP)/(dt)$
Può sembrare una questione di poco conto, ma è fondamentale nel caso voglia decidere la forza agente su un punto materiale che per qualche motivo "perde massa" lungo il suo percorso.
Prendiamo un punto materiale di massa iniziale 3 Kg. Supponiamo che si muova con velocità costante $2 m/s$, e, durante il moto, perde la sua massa in modo lineare, cioè con una legge del tipo
$m(t) = 3-\alpha t$
dove $\alpha$ è un certo numero.
Se la formula corretta è la 1) allora devo ammettere che F=ma= 0 (perchè lo è a).
Se invece è più corretta la 2), allora si ha $F= (dm)/(dt) V +ma= -2\alpha$, ovvero sul mio punto materiale sta agendo una forza negativa. Questa seconda possibilità mi pare in ogni caso più fattibile: un corpo che perde massa "Intuitivamente" accelera, quindi se lo voglio mantenere a velocità costante devo in qualche modo "frenarlo"...
Dopo avervi ribadito la mia profonda vergogna per essere riuscito a passare fisica I con delle lacune così gravi, attendo un vostro parere in merito...
Grazie mille!
$F= (dP)/(dt)$ 1)
Nel caso particolare di massa costante, allora sono legittimato a scrivere
$F= ma$ 2)
che risulta essere così un caso particolare della 1)...
Un altra mia fonte invece sostiene che la formula originale, quella che costituisce la definizione di forza agente su un sistema è
$F=ma$
e che solo in caso di massa costante posso dedurre da questa
$F=(dP)/(dt)$
Può sembrare una questione di poco conto, ma è fondamentale nel caso voglia decidere la forza agente su un punto materiale che per qualche motivo "perde massa" lungo il suo percorso.
Prendiamo un punto materiale di massa iniziale 3 Kg. Supponiamo che si muova con velocità costante $2 m/s$, e, durante il moto, perde la sua massa in modo lineare, cioè con una legge del tipo
$m(t) = 3-\alpha t$
dove $\alpha$ è un certo numero.
Se la formula corretta è la 1) allora devo ammettere che F=ma= 0 (perchè lo è a).
Se invece è più corretta la 2), allora si ha $F= (dm)/(dt) V +ma= -2\alpha$, ovvero sul mio punto materiale sta agendo una forza negativa. Questa seconda possibilità mi pare in ogni caso più fattibile: un corpo che perde massa "Intuitivamente" accelera, quindi se lo voglio mantenere a velocità costante devo in qualche modo "frenarlo"...
Dopo avervi ribadito la mia profonda vergogna per essere riuscito a passare fisica I con delle lacune così gravi, attendo un vostro parere in merito...
Grazie mille!
Risposte
Sì, infatti la quantità di moto di un sistema isolato si conserva.
Adesso colleghiamo il carrello di massa $M(t)$ con un filo ad un peso $m g$ ($m$ costante) come si fa di solito (la massa $m$ scende lungo il tavolo, per intenderci).
Che succederà?
Che succederà?
Devo fare un sistema....
$-mg+T=m\ddot y$ lungo la massettina, e poi faccio la stessa cosa su M (stavolta lungo la coordinata x: $-T = M(t) \ddot X$
Per finire uso l'inestensibilità della fune...$\ddot y = -\ddot X$
Come al solito ho usato F=ma
$-mg+T=m\ddot y$ lungo la massettina, e poi faccio la stessa cosa su M (stavolta lungo la coordinata x: $-T = M(t) \ddot X$
Per finire uso l'inestensibilità della fune...$\ddot y = -\ddot X$
Come al solito ho usato F=ma
Non così?
$d / {dt} [(M + m)v] = mg$ ...
$d / {dt} [(M + m)v] = mg$ ...
Scusa, non vorrei sembrarti presuntuoso ma...esiste una risposta corretta a questa domanda?
Secondo me, in questo caso la conservazione del momento non è applicabile per cui, variando la massa $M$, dovremmo usare la formula $F dt = dp$ ---
L'equazione del moto sarà allora:
$(M+m) ddot x + dot M dot x = mg$.
Eh eh, la Fisica è un'arte difficile ...
L'equazione del moto sarà allora:
$(M+m) ddot x + dot M dot x = mg$.
Eh eh, la Fisica è un'arte difficile ...
SI, ma è altrettanto bella <3 altrimenti non starei qui a parlare di forze, e tornerei a prepararmi per l'esame di Geometria (visto anche che fisica 1 l'ho dato un anno fa)...ma che posso farci, io ci soffro...
Io vorrei capire una cosa col termine $\dot M$. Se M perde della massa, questa dov'è andata a finire? E soprattutto, perchè al secondo membro dell'equazione metti solo mg? anche M si sta muovendo...(e anche la massa persa da M si starà muovendo per i fatti suoi...)
Io vorrei capire una cosa col termine $\dot M$. Se M perde della massa, questa dov'è andata a finire? E soprattutto, perchè al secondo membro dell'equazione metti solo mg? anche M si sta muovendo...(e anche la massa persa da M si starà muovendo per i fatti suoi...)
Io credo che le equazioni giuste siano quelle sopra..
$M(t)\ddot x=-T$
$m\ddot y = -mg+T$
$\ddot y = -\ddot X$.
Prima equazione: la massa di M per la sua accelerazione è uguale alla somma delle forze esterne (nel nostro caso agisce solo -T)
Seconda equazione: la somma delle forze su m, esattamente il peso e la tensione, sono applicate alla massa m (costante).
Terza equazione: inestensibilità della fune.
$M(t)\ddot x=-T$
$m\ddot y = -mg+T$
$\ddot y = -\ddot X$.
Prima equazione: la massa di M per la sua accelerazione è uguale alla somma delle forze esterne (nel nostro caso agisce solo -T)
Seconda equazione: la somma delle forze su m, esattamente il peso e la tensione, sono applicate alla massa m (costante).
Terza equazione: inestensibilità della fune.
L'ho pensata così. La forza $m g$ costante agisce sul sistema $M + m$ in modo che, istante per istante, questa forza si trova applicata ad una massa ($M + m$) che cambia istante per istante.
Della gocce che escono me ne disinteresso perché non posso pensare ad un sistema isolato (dovrei prendere in considerazione anche la Terra) e applicare la conservazione della quantità di moto totale.
Risultato, l'equazione è:
$d / {dt} [(M + m) dot x] = mg$.
Ora ci vorrebbe un esperimento per vedere chi ha ragione
Della gocce che escono me ne disinteresso perché non posso pensare ad un sistema isolato (dovrei prendere in considerazione anche la Terra) e applicare la conservazione della quantità di moto totale.
Risultato, l'equazione è:
$d / {dt} [(M + m) dot x] = mg$.
Ora ci vorrebbe un esperimento per vedere chi ha ragione
Ulteriore considerazione.
Le gocce che escono lascerebbero, come abbiamo visto nel caso precedente, la velocità del carrello costante pere cui ci curiamo solo della forza esterna che agisce su una massa variabile.
Le gocce che escono lascerebbero, come abbiamo visto nel caso precedente, la velocità del carrello costante pere cui ci curiamo solo della forza esterna che agisce su una massa variabile.
Ma non dovresti scrivere a secondo membro (M+m)g, invece del solo mg?
Comunque io mi fiderei di te anche solo per autorità, anche perchè sono molti i libri che mi presentano la forza come derivata della quantità di moto (e presentando F=ma come corollario). Purtroppo però c'è un mio professore che senza alcuna ombra di dubbio asserisce che
1). I punti materiali hanno massa costante per definizione
2). Per il punto materiale vale F=ma. Essendo la massa costante per definizione, avrei ma=dP/dt
3). Un sistema che perde massa lo schematizzo come un sistema di punti materiali in cui alcuni vanno via
Insomma, cosa facciamo? Vado a democrazia?
Comunque io mi fiderei di te anche solo per autorità, anche perchè sono molti i libri che mi presentano la forza come derivata della quantità di moto (e presentando F=ma come corollario). Purtroppo però c'è un mio professore che senza alcuna ombra di dubbio asserisce che
1). I punti materiali hanno massa costante per definizione
2). Per il punto materiale vale F=ma. Essendo la massa costante per definizione, avrei ma=dP/dt
3). Un sistema che perde massa lo schematizzo come un sistema di punti materiali in cui alcuni vanno via
Insomma, cosa facciamo? Vado a democrazia?
Non ti fidare mai di nessuno ...
Al secondo membro ci metto solo $mg$ perché, e scusa se non mi sono spiegato bene sopra, $mg$ cade verso il pavimento, mentre $M$ si muove in orizzontale sul tavolo.
In fisica non c'è il concetto di vero e falso, di avere ragione o torto, ma solo di essere coerenti con le assunzioni.
Se partiamo dai tre punti del tuo professore risolviamo tutti i problemi ... eccetto il presente ... ah ah ah ...
Al secondo membro ci metto solo $mg$ perché, e scusa se non mi sono spiegato bene sopra, $mg$ cade verso il pavimento, mentre $M$ si muove in orizzontale sul tavolo.
In fisica non c'è il concetto di vero e falso, di avere ragione o torto, ma solo di essere coerenti con le assunzioni.
Se partiamo dai tre punti del tuo professore risolviamo tutti i problemi ... eccetto il presente ... ah ah ah ...
Se invece usiamo la $F = m a$, l'equazione che si ricava è semplicemente:
$[M(t) + m] ddot x = mg$,
in cui non è presente il termine $dot M dot x$ della equazione precedente.
Quali saranno le implicazioni ? Quale soluzione è giusta ?
$[M(t) + m] ddot x = mg$,
in cui non è presente il termine $dot M dot x$ della equazione precedente.
Quali saranno le implicazioni ? Quale soluzione è giusta ?
Già...quale soluzione è giusta?
p.s. se non capisco neanche l'elementarissimo determinismo newtoniano voglio proprio vedere che ci capirò a quantistica...
p.s. se non capisco neanche l'elementarissimo determinismo newtoniano voglio proprio vedere che ci capirò a quantistica...
Allora siamo al punto di partenza 
Per dirimere la questione, prendiamo la lagrangiana:
$L = 1/2 m v^2 - U$.
Applicando l'equazione di Euler-Lagrange si ricava:
$d / {dt} (m v) = F$.
Allora, direi che ora è tutto chiaro. Se $m$ varia, allora $F = m a $ non è sufficiente.
Per dirimere la questione, prendiamo la lagrangiana:
$L = 1/2 m v^2 - U$.
Applicando l'equazione di Euler-Lagrange si ricava:
$d / {dt} (m v) = F$.
Allora, direi che ora è tutto chiaro. Se $m$ varia, allora $F = m a $ non è sufficiente.
(Sei molto paziente, e ti ringrazio....ti avviso che ci vorrà un pò per tranquillizzarmi la coscienza, quindi in anticipo ti dico che sei un eroe...)
QUello che hai appena scritto si riferisce esattamente a un punto materiale?
Comunque anche assumendo quello che dici, il sistema che hai costruito tu mi risulta avere quantità di moto (lungo y) pari a $m\dot y$. Tu quale quantità di moto stai prendendo, quella lungo x o quella lungo y? Parlo del problema quello con m e M(t) a massa variabile
Comunque anche assumendo quello che dici, il sistema che hai costruito tu mi risulta avere quantità di moto (lungo y) pari a $m\dot y$. Tu quale quantità di moto stai prendendo, quella lungo x o quella lungo y? Parlo del problema quello con m e M(t) a massa variabile
Non so se le mie considerazioni sono giuste ... la fisica è dialettica, discussione e ... incertezza.
A proposito, la MQ, essendo una teoria statistica, per certi versi è più facile della MC ... per cui non ti preoccupare ...
A proposito, la MQ, essendo una teoria statistica, per certi versi è più facile della MC ... per cui non ti preoccupare ...
Stiamo accavallando le risposte ... Io mi riferivo all'asse x orizzontale su cui scorre il carrello sul tavolo ...
Quello su cui dovremmo più discutere è se quel "m" è una funzione oppure è un banalissimo numero...io so che addirittura F=ma costituisce addirittura una definizione della massa...se noi definiamo punto materiale come un oggetto che è talmente piccolo da non essere ulteriormente scomponibile...per un punto materiale vale F=ma di diritto...(come tra l'altro ha detto Navigatore nel secondo post)
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