Cosa significa il seguente operatore?
Se io scrivo $nabla^2 vecE(x,y,z) = 1/c^2 (del^2 vecE)/(delt^2)
cosa voglio dire al primo membro? Cosa significa
l'operatore $nabla^2$ agente su un campo vettoriale di $RR^3$ in $RR^3$?
cosa voglio dire al primo membro? Cosa significa
l'operatore $nabla^2$ agente su un campo vettoriale di $RR^3$ in $RR^3$?
Risposte
Scusate se non ve l'ho detto ma sono Francesco
(fireball), il vecchio nick mi aveva molto stufato
e così l'ho cambiato...
Luca, quanto al secondo membro, lo so che
la derivata del vettore è il vettore delle derivate,
ma al primo membro cosa si intende dire con
$nabla^2 vecE$ dove $vecE$ è un certo
campo vettoriale definito in un sottoinsieme di $RR^3$
a valori in $RR^3$? Non l'ho mai visto né sentito
un operatore del genere... Ce l'ha un nome?
Boh... A me sembra di aver capito che:
$nabla^2 vecE(x,y,z)=(((del^2E_x)/(delx^2)),((del^2E_y)/(dely^2)),((del^2E_z)/(delz^2)))
ma non l'ho mai visto questo operatore... Cosa è e come si chiama?
(fireball), il vecchio nick mi aveva molto stufato
e così l'ho cambiato...
Luca, quanto al secondo membro, lo so che
la derivata del vettore è il vettore delle derivate,
ma al primo membro cosa si intende dire con
$nabla^2 vecE$ dove $vecE$ è un certo
campo vettoriale definito in un sottoinsieme di $RR^3$
a valori in $RR^3$? Non l'ho mai visto né sentito
un operatore del genere... Ce l'ha un nome?
Boh... A me sembra di aver capito che:
$nabla^2 vecE(x,y,z)=(((del^2E_x)/(delx^2)),((del^2E_y)/(dely^2)),((del^2E_z)/(delz^2)))
ma non l'ho mai visto questo operatore... Cosa è e come si chiama?
Ah vedo che hai fatto sparire il tuo post...
sono il compatto di 3 equazioni scalari che valgono per ciascuna delle 3 componenti di $vecE$, si mi sono impappinato con tutti i popup di msn e balle varie, ho fatto un po' di casino
Ok, ma non ha un nome? Per campi scalari
l'operatore $nabla^2$ denota l'hessiano,
ma per campi vettoriali... BOH!
l'operatore $nabla^2$ denota l'hessiano,
ma per campi vettoriali... BOH!
l'operatore è il laplaciano
Vedo che il fascino della turbolenza ha colpito ancora....bel nick!
Sicuro? Il laplaciano di un campo scalare
è la somma delle derivate seconde del campo scalare
rispetto alle coordinate x, y e z; quello di un
campo vettoriale è il vettore dei laplaciani,
ma qui non vedo nessuna somma, neanche nelle
componenti... Boh...
è la somma delle derivate seconde del campo scalare
rispetto alle coordinate x, y e z; quello di un
campo vettoriale è il vettore dei laplaciani,
ma qui non vedo nessuna somma, neanche nelle
componenti... Boh...
ad es. se ne prendi una:
$nabla^2(E_x)=(del^2E_x)/(delx^2)+(del^2E_x)/(dely^2)+(del^2E_x)/(delz^2)$
$nabla^2(E_x)=(del^2E_x)/(delx^2)+(del^2E_x)/(dely^2)+(del^2E_x)/(delz^2)$
piccolo OT: ieri sera quel Reynolds mi ha un po' disorientato
Io direi che è la divergenza del gradiente delle singole componenti....
Almeno visto che quel bagaglio di operatore lo si trova anche in fluidodinamica e nelle equazioni della vorticità io lo ho sempre letto in quel modo lì!
Forse se lo rappresentasse in forma tensoriale sarebbe più "gradevole"?
Prendiamo un vettore $ vecV$ e scriviamolo per componenti, queste sono $V_i$ per $i$ che va da 1 a 3, se facciamo il gradiente delle componenti ci viene fuori il tensore $V_(i,j)$ che sarebbe poi il jacobiano del campo vettoriale, lo deriviamo ancora e troviamo $(V_(i,j))_k$ che sarebbe un tensore del terzo ordine, poi contraiamo due indici e sommiamo sugli indici ripetuti $(V_(i,j))_j$ .
Almeno visto che quel bagaglio di operatore lo si trova anche in fluidodinamica e nelle equazioni della vorticità io lo ho sempre letto in quel modo lì!
Forse se lo rappresentasse in forma tensoriale sarebbe più "gradevole"?
Prendiamo un vettore $ vecV$ e scriviamolo per componenti, queste sono $V_i$ per $i$ che va da 1 a 3, se facciamo il gradiente delle componenti ci viene fuori il tensore $V_(i,j)$ che sarebbe poi il jacobiano del campo vettoriale, lo deriviamo ancora e troviamo $(V_(i,j))_k$ che sarebbe un tensore del terzo ordine, poi contraiamo due indici e sommiamo sugli indici ripetuti $(V_(i,j))_j$ .
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Io direi che è la divergenza del gradiente delle singole componenti....
certo
"luca.barletta":
ad es. se ne prendi una:
$nabla^2(E_x)=(del^2E_x)/(delx^2)+(del^2E_x)/(dely^2)+(del^2E_x)/(delz^2)$
No no... Sai come è venuta fuori la questione? Oggi il prof.
di Fisica 3 ha cominciato alcune cose di Meccanica ondulatoria,
e la prima cosa che ha fatto è stato scrivere alla lavagna le equazioni
dei campi elettrico e magnetico. Allora ha scritto:
$nabla^2vecE(x,y,z)=1/c^2 (del^2vecE)/(delt^2)
e ha detto che il primo membro è il vettore delle
derivate seconde delle componenti di $vecE$ rispetto
alle componenti stesse, cioè:
$nabla^2 vecE(x,y,z)=(((del^2E_x)/(delx^2)),((del^2E_y)/(dely^2)),((del^2E_z)/(delz^2)))
Ora, questo non è né un laplaciano, né una divergenza
(se fosse una divergenza sarebbe uno scalare e non un vettore)
Per funzioni di più variabili a valori reali (campi scalari) $nabla^2$ denota
la matrice hessiana; per funzioni di più variabili a valori vettoriali
(campi vettoriali) non so cosa indichi...
Non è che c'è una qualche ipotesi sulle componenti? Che ne so..$E_x=E_x(t,x)$ etc etc?
Credo che le componenti di $vecE$ non siano
altro che funzioni di $RR^3$ in $RR$...
altro che funzioni di $RR^3$ in $RR$...
mah, io l'ho sempre visto così...
Poi se guardi bene il laplaciano si indica col
delta, non col nabla...
Se fosse $DeltavecE(x,y,z)$ sarebbe
il vettore dei laplaciani delle componenti scalari di $vecE$...
delta, non col nabla...
Se fosse $DeltavecE(x,y,z)$ sarebbe
il vettore dei laplaciani delle componenti scalari di $vecE$...
Quella è l'equazione delle onde, giusto? Quindi si può riscrivere usando l'operatore d'alambertiano, applicato a ciascuna componente, che è costituito dalla somma delle derivate seconde rispetto alle componenti spaziali ( tutte e tre) e meno la derivata seconda temporale.
Cfr http://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione ... omagnetica
Cfr http://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione ... omagnetica
allora, un po' di ordine:
l'operatore laplaciano $nabla^2f$ applicato ad una funzione scalare è la divergenza del gradiente di f.
Applicato ad un vettore $nabla^2vec(a)$ esprime un vettore le cui componenti sono i laplaciani scalari delle singole componenti ortogonali.
Il D'Alambertiano è un operatore formale:
$L=nabla^2+beta^2$
dove $beta$ è la costante di fase $beta=omega*c$
l'operatore laplaciano $nabla^2f$ applicato ad una funzione scalare è la divergenza del gradiente di f.
Applicato ad un vettore $nabla^2vec(a)$ esprime un vettore le cui componenti sono i laplaciani scalari delle singole componenti ortogonali.
Il D'Alambertiano è un operatore formale:
$L=nabla^2+beta^2$
dove $beta$ è la costante di fase $beta=omega*c$
"luca.barletta":
allora, un po' di ordine:
l'operatore laplaciano $nabla^2f$ applicato ad una funzione scalare è la divergenza del gradiente di f.
Sicuro che si indichi così? Il mio prof. di Analisi 2 lo usa per indicare la matrice hessiana...
Io ho sempre visto Delta per il laplaciano...
sicuro, puoi indicarlo anche con Delta
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