Cosa significa il seguente operatore?

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18 dic 2006, 18:14

Se io scrivo $nabla^2 vecE(x,y,z) = 1/c^2 (del^2 vecE)/(delt^2)
cosa voglio dire al primo membro? Cosa significa
l'operatore $nabla^2$ agente su un campo vettoriale di $RR^3$ in $RR^3$?

Risposte

fireball1

18 dic 2006, 20:40

In effetti solo lui l'ho visto utilizzare $nabla^2f$
per denotare l'hessiana di una funzione scalare...
Dunque sto $nabla^2 vecE(x,y,z)$ sarebbe il laplaciano di $vecE$?

fireball1

18 dic 2006, 20:41

"luca.barletta":
sicuro, puoi indicarlo anche con Delta

In effetti hai ragione, sono andato a controllare sul Mazzoldi-Nigro-Voci, il
libro di Fisica 2 (ho quello per il nuovo ordinamento) e il laplaciano si indica proprio con $nabla^2f$...

_luca.barletta

18 dic 2006, 20:42

sì, volendo estendere il significato...

fireball1

18 dic 2006, 20:45

Boh allora il prof. deve aver sbagliato scrivendo
alla lavagna... Se $nabla^2vecE(x,y,z)$ fosse
il laplaciano di $vecE$, l'equazione del campo
elettrico diventerebbe:
$( (del^2E_x)/(delx^2) + (del^2E_x)/(dely^2)+(del^2E_x)/(delz^2),(del^2E_y)/(delx^2) + (del^2E_y)/(dely^2)+(del^2E_y)/(delz^2),(del^2E_z)/(delx^2) + (del^2E_z)/(dely^2)+(del^2E_z)/(delz^2))=1/c^2 (del^2vecE(x,y,z,t))/(delt^2)

giusto?

_luca.barletta

18 dic 2006, 20:49

perchè è sbagliato?

fireball1

18 dic 2006, 20:54

Boh, lui ha scritto componente per componente
l'equazione in questo modo:
${((del^2E_x)/(delx^2)=1/c^2 (del^2E_x)/(delt^2)),(...),(...):}
lasciando dei puntini come per far capire che tutto il resto fosse analogo
alla prima equazione, ad esempio la seconda $(del^2E_y)/(dely^2) = 1/c^2 (del^2E_y)/(delt^2)$...

_luca.barletta

18 dic 2006, 20:55

sì, è giusto

fireball1

18 dic 2006, 20:56

"Reynolds":
Boh, lui ha scritto componente per componente
l'equazione in questo modo:
${((del^2E_x)/(delx^2)=1/c^2 (del^2E_x)/(delt^2)),(...),(...):}
lasciando dei puntini come per far capire che tutto il resto fosse analogo
alla prima equazione, ad esempio la seconda $(del^2E_y)/(dely^2) = 1/c^2 (del^2E_y)/(delt^2)$...

Ti riferisci a questo quando dici "sì, è giusto"?

_luca.barletta

18 dic 2006, 21:00

sì, con le componenti omonime di E

fireball1

18 dic 2006, 21:05

Eh ma non mi sembra affatto uguale all'equazione
che ho scritto qui sopra, o sbaglio?

_luca.barletta

18 dic 2006, 21:09

no, è la stessa, cosa non ti convince?

fireball1

18 dic 2006, 21:12

Come fa ad essere la stessa?
Come fa $( (del^2E_x)/(delx^2) + (del^2E_x)/(dely^2)+(del^2E_x)/(delz^2),(del^2E_y)/(delx^2) + (del^2E_y)/(dely^2)+(del^2E_y)/(delz^2),(del^2E_z)/(delx^2) + (del^2E_z)/(dely^2)+(del^2E_z)/(delz^2))=1/c^2 (del^2vecE(x,y,z,t))/(delt^2)
$
ad essere uguale a
${((del^2E_x)/(delx^2)=1/c^2 (del^2E_x)/(delt^2)),(...),(...):}
(lasciando dei puntini come per far capire che tutto il resto fosse analogo
alla prima equazione, ad esempio la seconda $(del^2E_y)/(dely^2) = 1/c^2 (del^2E_y)/(delt^2)$) ?