Corda in caduta libera
Salve a tutti, per chi ha seguito il mio ultimo esercizio definito da alcuni utenti "diabolico" questo è un altro sempre inventato dal mio prof. Ora non so se questo sia realmente tanto difficile, fatto sta che io non sono riuscito a risolverlo. Allora abbiamo una corda lunga $ l $ inestensibile e omogenea di densità $ lambda $ , la corda è attaccata al soffitto dalle due estremità. I due spezzoni di corda sono posti a distanza infinitesimale $ dl $ uno dall'altro, insomma, tanto quanto basta affinché non si tocchino. Si taglia la parte di corda fissata a destra proprio all'estremità di contatto col soffitto. Trovare la relazione che indica come varia la reazione del sostegno di sinistra al variare del tempo. Vi allego un'immagine, tanto per capirci meglio! 
Grazie in anticipo a tutti quelli che cercheranno di aiutarmi! 
Grazie in anticipo a tutti quelli che cercheranno di aiutarmi!
Risposte
[ot]Anche io conservo memoria delle ricerche bibliografiche old style, e proprio questo rende più impressionante il confronto con le possibilità odierne. La ricerca della prima proposta di soluzione (quella di Thornton e Marion, per intendersi) ha richiesto cinque minuti (ma lì c'è stata la circostanza fortunata che fosse stato citato nel Physics Forum), mentre la successiva ricerca degli altri articoli nemmeno quindici minuti, ma la disponibilità del primo riferimento ha rappresentato un enorme aiuto. Ora, per vari motivi posso essere considerato un esperto di ricerche bibliografiche, ma credo che anche un utente inesperto non avrebbe impiegato più di dieci/quindici minuti nel primo caso e trenta/quaranta nel secondo, tempi incredibilmente inferiori alla vecchi ricerca nelle biblioteche.[/ot]
@Faussone
si, certo, c'è anche l'esperimento pratico in cui si vede che l'estremo della fune cade più velocemente dell'oggetto in caduta libera...
Ma una cosa è parlare di un esercizio teorico, dove uno può fare tutte le ipotesi semplificatici di questo mondo, pr far tornare i conti (talvolta solo per questo, cioè per portare avanti una tesi...), e "un'altra cosa" è fare un esperimento pratico, no?
Io non ho letto quelle relazioni, e forse mi sbaglio. Poco male!
Ma magari nel far cadere l'oggetto "in caduta libera" non hanno forse (ribadisco : forse!) tenuto conto che quella caduta proprio libera non è. Magari non hanno tenuto conto che l'oggetto, quando cade in aria, non ha proprio l'accelerazione $g$, perché l'equazione del moto non è proprio : $ma = mg$ ma magari : $ ma = mg - F_r$ , dove $F_r$ è una resistenza aerodinamica "reale" , che tiene conto di resitenza di attrito, resistenza di forma, resistenza di vortici... chi più ne ha più ne metta....Sono state valutate, nella prova sperimentale? E se la pallina ruota, un pò di energia la chiede, no?
Magari nella caduta della fune pure ci sono queste resistenze, ma hanno altro valore, hanno altra influenza sul moto della fune...Son state valutate, nella prova sperimentale ?
Non lo so, non ho letto e non ho voglia di farlo. MA magari sappiamo, io e te, che se due palline di ugual volume, una di celluloide e una di acciaio, cadono in aria al suolo, arriva prima quella di acciaio...altro che arrivare insieme!
Sarebbe questo il primo fenomeno fisico "reale" di mia conoscenza in cui non c'è perdita di energia! Che bello!
La fune, cadendo, non dissipa energia in aria, è veramente flessibile e inestensibile alla perfezione, cade perfettamente diritta, nel "fare la curva" non si dissipa alcuna energia, non produce cadendo neanche un fruscio, l'arresto di ogni pezzetto di fune non dissipa niente...
No. Non ci credo.
Lasciamo questo esercizio teorico ai teorici che si divertono "immaginando" che l'energia si conservi, e hanno voglia e capacità matematiche di scrivere lagrangiane ed equazioni differenziali.
Ogni processo realmente reale (perdonate la ripetizione, repetita talvolta iuvant...) avviene con dissipazione di energia.
Forse qualche fisico non lo sa. Ma gli ingegneri lo devono sapere.
Un simpatico saluto a tutti quanti. Ho finito. Anche magari sbagliando
si, certo, c'è anche l'esperimento pratico in cui si vede che l'estremo della fune cade più velocemente dell'oggetto in caduta libera...
Ma una cosa è parlare di un esercizio teorico, dove uno può fare tutte le ipotesi semplificatici di questo mondo, pr far tornare i conti (talvolta solo per questo, cioè per portare avanti una tesi...), e "un'altra cosa" è fare un esperimento pratico, no?
Io non ho letto quelle relazioni, e forse mi sbaglio. Poco male!
Ma magari nel far cadere l'oggetto "in caduta libera" non hanno forse (ribadisco : forse!) tenuto conto che quella caduta proprio libera non è. Magari non hanno tenuto conto che l'oggetto, quando cade in aria, non ha proprio l'accelerazione $g$, perché l'equazione del moto non è proprio : $ma = mg$ ma magari : $ ma = mg - F_r$ , dove $F_r$ è una resistenza aerodinamica "reale" , che tiene conto di resitenza di attrito, resistenza di forma, resistenza di vortici... chi più ne ha più ne metta....Sono state valutate, nella prova sperimentale? E se la pallina ruota, un pò di energia la chiede, no?
Magari nella caduta della fune pure ci sono queste resistenze, ma hanno altro valore, hanno altra influenza sul moto della fune...Son state valutate, nella prova sperimentale ?
Non lo so, non ho letto e non ho voglia di farlo. MA magari sappiamo, io e te, che se due palline di ugual volume, una di celluloide e una di acciaio, cadono in aria al suolo, arriva prima quella di acciaio...altro che arrivare insieme!
Sarebbe questo il primo fenomeno fisico "reale" di mia conoscenza in cui non c'è perdita di energia! Che bello!
La fune, cadendo, non dissipa energia in aria, è veramente flessibile e inestensibile alla perfezione, cade perfettamente diritta, nel "fare la curva" non si dissipa alcuna energia, non produce cadendo neanche un fruscio, l'arresto di ogni pezzetto di fune non dissipa niente...
No. Non ci credo.
Lasciamo questo esercizio teorico ai teorici che si divertono "immaginando" che l'energia si conservi, e hanno voglia e capacità matematiche di scrivere lagrangiane ed equazioni differenziali.
Ogni processo realmente reale (perdonate la ripetizione, repetita talvolta iuvant...) avviene con dissipazione di energia.
Forse qualche fisico non lo sa. Ma gli ingegneri lo devono sapere.
Un simpatico saluto a tutti quanti. Ho finito. Anche magari sbagliando
Questo era un esercizio prettamenre 'teorico' !
Per quanto riguarda la così tanto mistrattata lagrangiana, vorrei dire che, assieme al principio di minima azione, è l'unica cosa che a abbiamo. Tutta la fisica ne è basata, compreso il bosoni di Higgs ...
E poi quest'anno si festeggiano i due secoli dalla morte del grande Lagrange ...
Per quanto riguarda la così tanto mistrattata lagrangiana, vorrei dire che, assieme al principio di minima azione, è l'unica cosa che a abbiamo. Tutta la fisica ne è basata, compreso il bosoni di Higgs ...
E poi quest'anno si festeggiano i due secoli dalla morte del grande Lagrange ...
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