Circuito che cambia forma "rapidamente" e flusso del campo magnetico
Spesso in vari esercizi riguardanti l'elettromagnetismo, nelle soluzioni è scritto che se un circuito in cui circola una certa corrente $I$ immerso in un campo magnetico cambia forma in un tempo trascurabile, allora il flusso del campo magnetico rimane costante.
Ora, i circuiti di cui sto parlando non hanno generatori, sono semplicemente fili chiusi. Ad esempio se prendo un solenoide circolare in cui circola una certa corrente gli cambio forma rapidamente, il flusso del campo magnetico dentro il solenoide rimane costante. Perché succede questo?
Ora, i circuiti di cui sto parlando non hanno generatori, sono semplicemente fili chiusi. Ad esempio se prendo un solenoide circolare in cui circola una certa corrente gli cambio forma rapidamente, il flusso del campo magnetico dentro il solenoide rimane costante. Perché succede questo?
Risposte
"tommy1996q":
Spesso in vari esercizi riguardanti l'elettromagnetismo, nelle soluzioni è scritto che se un circuito in cui circola una certa corrente $I$ immerso in un campo magnetico cambia forma in un tempo trascurabile, allora il flusso del campo magnetico rimane costante.
Potresti riportare in dettaglio un esercizio di questo tipo?
"mgrau":
[quote="tommy1996q"]Spesso in vari esercizi riguardanti l'elettromagnetismo, nelle soluzioni è scritto che se un circuito in cui circola una certa corrente $I$ immerso in un campo magnetico cambia forma in un tempo trascurabile, allora il flusso del campo magnetico rimane costante.
Potresti riportare in dettaglio un esercizio di questo tipo?[/quote]
Certo!
Un solenoide quadrato è costituito da $n$ spire per unità di lunghezza. Ciascuna spira ha lato $l$, il solenoide ha altezza $h$ molto maggiore di $l$ e ci passa una corrente $I$. A un certo punto si spacca il supporto quadrato e le spire si espandono in tempo trascurabile fino ad assumere forma circolare. Calcola il raggio del solenoide e la nuova corrente $I'$ che passa nel filo.
(Credo che sia sottinteso che non vi siano generatori di nessun tipo, visto che $I$ cambia.
Nella soluzione si usa che il flusso del campo magnetico rimane costante. la domanda è: perché?
Potresti pensare che, per la legge di Lenz, un campo magnetico tende ad opporsi ad una variazione del flusso attraverso un circuito, facendo nascere una fem contraria, quindi presenta una specie di inerzia.
Questa opposizione è anche efficace se si ha a che fare con un circuito superconduttore, in cui la corrente si mantiene senza la presenza di generatori, cioè proprio non si riesce a cambiare il flusso concatenato; e il tuo problema farebbe pensare ad una situazione del genere. Ma anche senza superconduttori, se si parla di cambiamento "veloce" si intende suppongo che ci interessa il comportamento nel transitorio, cioè considerando la corrente indotta iniziale, che appunto ha l'effetto di mantenere costante il flusso.
Questa opposizione è anche efficace se si ha a che fare con un circuito superconduttore, in cui la corrente si mantiene senza la presenza di generatori, cioè proprio non si riesce a cambiare il flusso concatenato; e il tuo problema farebbe pensare ad una situazione del genere. Ma anche senza superconduttori, se si parla di cambiamento "veloce" si intende suppongo che ci interessa il comportamento nel transitorio, cioè considerando la corrente indotta iniziale, che appunto ha l'effetto di mantenere costante il flusso.
Direi sia sufficiente ricordare che la corrente i(t) in un induttore non può presentare discontinuità.
"RenzoDF":
Direi sia sufficiente ricordare che la corrente i(t) in un induttore non può presentare discontinuità.
Non mi sembra: se l'esercizio specifica che c'è una discontinuità nell'area del circuito, e se il flusso deve restare costante, allora anche la corrente deve avere una discontinuità
Scusatemi, ho dato una risposta senza leggere il testo. 
"mgrau":
Potresti pensare che, per la legge di Lenz, un campo magnetico tende ad opporsi ad una variazione del flusso attraverso un circuito, facendo nascere una fem contraria, quindi presenta una specie di inerzia.
Questa opposizione è anche efficace se si ha a che fare con un circuito superconduttore, in cui la corrente si mantiene senza la presenza di generatori, cioè proprio non si riesce a cambiare il flusso concatenato; e il tuo problema farebbe pensare ad una situazione del genere. Ma anche senza superconduttori, se si parla di cambiamento "veloce" si intende suppongo che ci interessa il comportamento nel transitorio, cioè considerando la corrente indotta iniziale, che appunto ha l'effetto di mantenere costante il flusso.
Scusa, in che sensi l'opposizione è "efficace" e per comportamento nel "transitorio"? Cioè non capisco perché interessa che il cambiamento sia veloce e cosa cambierebbe se prendessi un cambiamento lento.
Il guaio è che la disposizione del problema è poco chiara. Se il circuito non comprende un generatore, la corrente si estingue in un periodo brevissimo. Se c'è un generatore, il problema cambia del tutto. L'unica possibilità che vedo, un po' astrusa, è che sia un circuito superconduttore, il cui la corrente persiste a lungo.
In questo caso non si riesce proprio a cambiare il flusso concatenato col circuito, in quanto questo "si oppone", la fem indotta è tale da mantenere inalterato il flusso: questo per es. sia se cambi area del circuito, o se avvicini un magnete, ecc. Ora però la condizione posta, che l'area cambi "rapidamente" non ha ragione d'essere, veloce o lento è lo stesso.
Negli altri casi, il cambio di forma produce un picco di corrente che "tenta" di opporsi alla variazione di flusso, ma ci riesce solo per un attimo, poi, se c'è un generatore, il flusso varia insieme con l'area. Ma questo non sembra che sia il tuo problema.
In questo caso non si riesce proprio a cambiare il flusso concatenato col circuito, in quanto questo "si oppone", la fem indotta è tale da mantenere inalterato il flusso: questo per es. sia se cambi area del circuito, o se avvicini un magnete, ecc. Ora però la condizione posta, che l'area cambi "rapidamente" non ha ragione d'essere, veloce o lento è lo stesso.
Negli altri casi, il cambio di forma produce un picco di corrente che "tenta" di opporsi alla variazione di flusso, ma ci riesce solo per un attimo, poi, se c'è un generatore, il flusso varia insieme con l'area. Ma questo non sembra che sia il tuo problema.
Appunto, non riesco proprio a capire cosa si intenda né come si debba ragionare...
Il quesito chiaramente non ha nessunissimo senso, la corrente nell'induttore da cosa è prodotta? Se il flusso non varia, perché la corrente dovrebbe variare? In base a quale legge? Ma che libri di fisica usate?
"Vulplasir":
Se il flusso non varia, perché la corrente dovrebbe variare? In base a quale legge?
Legge di Faraday. Cambia l'area della spira.
La legge di Faraday non era legata al flusso? Qui dice che il flusso non varia
In effetti ho detto una cavolata. Ma se l'area diminuisce, e il flusso resta costante, deve aumentare B e la corrente
Ah ho capito, in pratica bisogna determinare il vecchio campo magnetico con la vecchia corrente e il nuovo campo dovuto alla nuova corrente e imporre che i loro flussi siano uguali
Solo che secondo me il fatto che i flussi siano uguali prima e dopo deve essere una ipotesi data dal problema, perché io se non me lo dicesse il testo non saprei giustificarlo
"Vulplasir":
Solo che secondo me il fatto che i flussi siano uguali prima e dopo deve essere una ipotesi data dal problema, perché io se non me lo dicesse il testo non saprei giustificarlo
E invece no, nella soluzione dice proprio che il flusso si conserva perché tutto avviene in tempi trascurabili... Poi nel testo dice che nel circuito passa una corrente $I$, non fa riferimento a nessun generatore e quindi ho dato per scontato che non ci fosse, ma se invece avessi un generatore tutti questi problemi sarebbero risolti? Con un generatore il flusso si conserverebbe?
Altra dubbio: nel caso avessi un generatore di differenza di potenziale $V$ e un circuito con resistenza $R$ induttanza $L$, l'equazione del circuito sarebbe $V- \Phi_{B} '=RI+LI'$? Visto che la differenza di potenziale indotta dal cambio di flusso sarebbe l'opposto della derivata del flusso di $B$ rispetto al tempo
"tommy1996q":
ma se invece avessi un generatore tutti questi problemi sarebbero risolti? Con un generatore il flusso si conserverebbe?
Se avessi un generatore la corrente, salvo un picco transitorio durante il cambiamento di area, resterebbe costante, e il flusso varierebbe secondo la geometria del circuito.
Dove l'hai trovato questo esercizio?
Un vecchio compito mi pare
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