Chiarimento sulle carrucole
Ciao,
Vorrei un chiarimento relativo alle leggi di Newton, le carrucole.
Non capisco perché, in un sistema più carrucole ci sono e meno è la forza con cui bisogna tirare l'estremo di una corda per tenere ferma una massa $m$. In particolare non capisco come (ad esempio, nel caso di due carrucole) da una forza con cui tiro la fune si genera una forza doppia che sostiene la massa.
Se possibile sarebbe utile anche uno schema, perché ho difficoltà a capire come la massa è attaccata alla fune. Nel file che ho allegato c'è uno schema trovato su google.
Grazie.
Vorrei un chiarimento relativo alle leggi di Newton, le carrucole.
Non capisco perché, in un sistema più carrucole ci sono e meno è la forza con cui bisogna tirare l'estremo di una corda per tenere ferma una massa $m$. In particolare non capisco come (ad esempio, nel caso di due carrucole) da una forza con cui tiro la fune si genera una forza doppia che sostiene la massa.
Se possibile sarebbe utile anche uno schema, perché ho difficoltà a capire come la massa è attaccata alla fune. Nel file che ho allegato c'è uno schema trovato su google.
Grazie.
Risposte
Devi pensare che una fune ideale, su carrucole ideali, ha una tensione che è la stessa su tutta la lunghezza, e che ogni carrucola mobile (quella di destra nella tua figura) è tenuta su da due rami della fune, per cui la tensione agisce due volte.
Quello che mi chiedo è: perché la massa è sostenuta anche dalla parte di destra della carrucola mobile? Se io tiro la fune penso che la tensione in quel punto sia diretta verso il basso. Cioè una parte tira su e l'altra parte tira giù, possibile che ci sia una tensione nella parte destra che sto tralasciando?
Siamo in statica.
Taglia i due fili che sostengono la carrucola mobile , a cui è attaccata la massa di peso $vecP$ . Che devi fare , perchè la carrucola non cada giù ? Devi applicare , ad entrambi gli spezzoni di filo che escono dalla carrucola , una forza $vecT$ diretta verso l'alto , affinché sia soddisfatta l'equazione di equilibrio :
$2vecT + vecP = 0 $
Proietta su un asse $z$ verticale , orientato verso l'alto : $ 2T -P = 0 \rightarrow T = P/2 $ .
Quello che ho descritto è il "diagramma di corpo libero" .
Volevi vedere uno schema pratico ?
Qui ci sono vari tipi di paranchi, costituiti da un bozzello fisso e un bozzello mobile , a una o più carrucole (Il bozzello è l'insieme di una o più carrucole coassiali ; il paranco è il sistema costituito da bozzelli fissi e mobili , collegati da funi ) . Nella immagine di sinistra , hai lo stesso schema da te disegnato , anche se sembra diverso. LA tensione nei fili è metà del peso . In quella di destra, ci sono 4 fili che sostengono il bozzello mobile, dotato di due carrucole : il peso di 100 N si divide ( staticamente!) in 4 tensioni di 25 N ciascuna .
I paranchi si usano correntemente nell'industria , per sollevare carichi . I paranchi industriali sono ovviamente diversi da quelli rappresentati nel link , ma il principio di funzionamento è quello ( salvo a considerare perdite e rendimenti nei casi reali di sollevamento ....ma è tutto un discorso più complesso , da non fare qui ) .
Taglia i due fili che sostengono la carrucola mobile , a cui è attaccata la massa di peso $vecP$ . Che devi fare , perchè la carrucola non cada giù ? Devi applicare , ad entrambi gli spezzoni di filo che escono dalla carrucola , una forza $vecT$ diretta verso l'alto , affinché sia soddisfatta l'equazione di equilibrio :
$2vecT + vecP = 0 $
Proietta su un asse $z$ verticale , orientato verso l'alto : $ 2T -P = 0 \rightarrow T = P/2 $ .
Quello che ho descritto è il "diagramma di corpo libero" .
Volevi vedere uno schema pratico ?
Qui ci sono vari tipi di paranchi, costituiti da un bozzello fisso e un bozzello mobile , a una o più carrucole (Il bozzello è l'insieme di una o più carrucole coassiali ; il paranco è il sistema costituito da bozzelli fissi e mobili , collegati da funi ) . Nella immagine di sinistra , hai lo stesso schema da te disegnato , anche se sembra diverso. LA tensione nei fili è metà del peso . In quella di destra, ci sono 4 fili che sostengono il bozzello mobile, dotato di due carrucole : il peso di 100 N si divide ( staticamente!) in 4 tensioni di 25 N ciascuna .
I paranchi si usano correntemente nell'industria , per sollevare carichi . I paranchi industriali sono ovviamente diversi da quelli rappresentati nel link , ma il principio di funzionamento è quello ( salvo a considerare perdite e rendimenti nei casi reali di sollevamento ....ma è tutto un discorso più complesso , da non fare qui ) .
Quello che non riesco a capire è proprio perché ci devono essere due forze che sostengono la massa. Non dovrebbe bastare una per sostenerla? E anche ammesso che fossero necesarie le due forze: quando tiro la fune, da una parte della puleggia lo tirerei verso l'alto, dall'altra verso il basso perché la forza con cui tiro si propaga nella corda.
Quello che non riesco a capire è proprio perché ci devono essere due forze che sostengono la massa.
Rileggi bene quello che ho scritto : taglia i due fili che sostengono la carrucola mobile , e mettici le forze... Devo farti il disegnino ? Dovresti farlo tu !
Ma la massa è attaccata alla puleggia o al filo? Perchè se fosse attaccata alla puleggia inizierei a capire.
In questo caso, che ci debbano essere due forze è chiaro, vorrei solamente capire come si "genera" quella di destra verso l'alto.
Provo a fare un disegno.
In questo caso, che ci debbano essere due forze è chiaro, vorrei solamente capire come si "genera" quella di destra verso l'alto.
Provo a fare un disegno.
Nei miei appunti ho questo schema:
$vecF$ è la forza con cui tiro la fune, $mvecg$ il peso della massa, e $vecT$ la tensione della corda tesa.
Ora, ciò che non capisco è perchè la forza $vecF$ con cui tiro la fune, non si propaga anche a destra della massa. Cioè non capisco perchè a destra della massa non succeda questo:
Perchè la forza $vecF$ non è presente diretta verso il basso in quel punto a destra? Visto che dovrebbe propagarsi in tutta la corda...
Penso che sia la frase "la forza si propaga nella corda" che non ho chiara, perchè altrimenti il tutto è ragionevole...
$vecF$ è la forza con cui tiro la fune, $mvecg$ il peso della massa, e $vecT$ la tensione della corda tesa.
Ora, ciò che non capisco è perchè la forza $vecF$ con cui tiro la fune, non si propaga anche a destra della massa. Cioè non capisco perchè a destra della massa non succeda questo:
Perchè la forza $vecF$ non è presente diretta verso il basso in quel punto a destra? Visto che dovrebbe propagarsi in tutta la corda...
Penso che sia la frase "la forza si propaga nella corda" che non ho chiara, perchè altrimenti il tutto è ragionevole...
Guarda che la forza con cui tu tiri la fune, e la tensione della fune, sono la stessa cosa.
O piuttosto, come ti diceva Shackle, se tu immagini di tagliare la fune in un punto qualsiasi, devi applicare ai due capi la stessa forza - nei due versi - per tenerli insieme.
Poi, chiedi se la massa è attaccata alla fune o alla puleggia: alla puleggia, certo.
O piuttosto, come ti diceva Shackle, se tu immagini di tagliare la fune in un punto qualsiasi, devi applicare ai due capi la stessa forza - nei due versi - per tenerli insieme.
Poi, chiedi se la massa è attaccata alla fune o alla puleggia: alla puleggia, certo.
"mgrau":
Guarda che la forza con cui tu tiri la fune, e la tensione della fune, sono la stessa cosa.
Allora mi è ancora meno chiaro. Perchè la tensione a destra è verso l'alto? Perchè non "mantiene" la direzione che do io tirando?
Perchè, considerando l'azione della fune sulla carrucola di destra, la fune tira in su la carrucola, non la spinge in giù. E questo su entrambi i lati
Resta da capire perchè nel lato di destra la forza è verso l'alto e non verso il basso. Ciò che mi immagino è che la forza nella corda sia sempre nella direzione in cui tiro, e non nel verso opposto. Sia chiaro, da un punto di vista matematico è chiaro che la tensione ai due lati vale metà della forza peso. Voglio solo capire come si origina il verso della forza verso l'alto nel lato di destra, non che esiste.
"AnalisiZero":
Resta da capire perchè nel lato di destra la forza è verso l'alto e non verso il basso.
Nel lato di destra della carrucola mobile, (tratto di fune DP da me indicato nello schema allegato) è diretta verso il basso la forza che la fune esercita sul punto fisso del soffitto, il punto D :
Di conseguenza , la forza $vecT$ che la fune esercita sulla carrucola , nel punto P , deve essere opposta alla precedente , no ?
Se chiamo $vecT$ questa , devo chiamare $-vecT$ quella applicata dalla fune in D .
Ciò che mi immagino è che la forza nella corda sia sempre nella direzione in cui tiro, e non nel verso opposto.
LE funi sono sempre tese , tieni questo a mente e non ti confonderai più. LE funi non lavorano a compressione , non potrebbero, ma a trazione, sempre: per questo sono state inventate : per tirare , e quindi sono a loro volta tirate .
Perciò, per tendere una fune ci vogliono due forze , uguali e contrarie , una da una parte e una dall'altra . Quali sono le forze che tendono il tratto di fune DP prima detto ? Sono forse quelle che ho segnato in figura ? ....o no ?
Insomma , quali sono le forze che mantengono teso il tratto DP ?
Le due forze che la tendono sono $vecT$ e $-vecT$, giusto? Però ci sono ancora dei dubbi.
Da quello che sto capendo, se applico una forza in un estermo di una fune, questa forza è presente in ogni punto della fune, confermi?
Poi, ogni volta che una fune è tesa in ogni suo punto sono presenti due forze uguali e contrarie, confermi?
Quindi la forza che indichi con $-vecT$ è la forza con cui tiro la fune dall'estremo libero, giusto? E siccome la corda è tesa ci deve essere un'altra forza nel verso opposto...
Se tutto ciò è giusto, arriva un dubbio:
Prendiamo il punto $P$, in quel punto della fune tu indichi solo la forza verso l'alto. Se si includesse anche la forza nel verso opposto, la quale è realmente presente, si troverebbe che $vecP$ non è mai bilanciata
Da quello che sto capendo, se applico una forza in un estermo di una fune, questa forza è presente in ogni punto della fune, confermi?
Poi, ogni volta che una fune è tesa in ogni suo punto sono presenti due forze uguali e contrarie, confermi?
Quindi la forza che indichi con $-vecT$ è la forza con cui tiro la fune dall'estremo libero, giusto? E siccome la corda è tesa ci deve essere un'altra forza nel verso opposto...
Se tutto ciò è giusto, arriva un dubbio:
Prendiamo il punto $P$, in quel punto della fune tu indichi solo la forza verso l'alto. Se si includesse anche la forza nel verso opposto, la quale è realmente presente, si troverebbe che $vecP$ non è mai bilanciata
"AnalisiZero":
Le due forze che la tendono sono $vecT$ e $-vecT$, giusto? Però ci sono ancora dei dubbi.
No. Le forze che ho disegnato io, sono applicate dalla fune al soffitto ( forza $-vecT $ , applicata in D) e alla puleggia (forza $vecT$ , applicata in P ) . Le forze che tendono la fune , io non le ho disegnate, perciò te l'ho chiesto con
! Le forze che tendono la fune , sono uguali e contrarie a queste. Allora, in D devi mettere una forza $vecT$ , diretta verso l'alto, che il soffitto applica alla fune ; in P devi mettere una forza $-vecT$ , diretta verso il basso, che la carrucola applica alla fune . Solo cosi puoi avere una coppia di forze allineate che mettono in tensione il tratto di fune DP . Da quello che sto capendo, se applico una forza in un estermo di una fune, questa forza è presente in ogni punto della fune, confermi?
Attento : per tenere in equilibrio un pezzo di fune tesa , non basta una forza , ma ce ne vogliono due , una di qua e una di là . Se applichi a un pezzo di fune una sola forza , essa si muove di moto accelerato, come se fosse un corpo rigido (più o meno...)
Poi, ogni volta che una fune è tesa in ogni suo punto sono presenti due forze uguali e contrarie, confermi?
Confermo. Come ho detto prima , la fune è tesa , e non si muove. In ogni sezione della fune, ci sono due forze uguali e contrarie, che si equilibrano.
Quindi la forza che indichi con $-vecT$ è la forza con cui tiro la fune dall'estremo libero, giusto?
Per "estremo libero" che cosa intendi ? Il capo all'estrema sinistra ? Ho indicato $vecT$ in quel punto.
E siccome la corda è tesa ci deve essere un'altra forza nel verso opposto...
Se tutto ciò è giusto, arriva un dubbio:
Prendiamo il punto $P$, in quel punto della fune tu indichi solo la forza verso l'alto. Se si includesse anche la forza nel verso opposto, la quale è realmente presente, si troverebbe che $vecP$ non è mai bilanciata
Ti ripeto : nel punto P ho indicato con $vecT$ la forza, diretta verso l'alto, con cui la fune agisce sulla carrucola in quel punto . Ma poi la fune si avvolge sulla carrucola per metà , e sale su dall'altra parte . Quindi per equilibrare il peso devi considerare entrambe le forze $vecT$ agenti sulla carrucola . Ti rimetto il disegnino con aggiunto il diagramma di corpo libero della carrucola :
Perciò , come ho detto all'inizio , in condizioni di equilibrio : $2vecT + vecP =0 $ .
Ecco, nel diagramma a corpo libero perché non sono presenti le forze opposte a $vecT$, nello stesso punto in cui c'è $vecT$? Da quello che abbiamo detto dovrebbero esserci visto che ogni punto della corda non accelera.
Nel diagramma di corpo libero si mettono le forze che agiscono sul corpo libero. Qui il corpo libero è rappresentato dalla carrucola con attaccata la massa sospesa , quindi devi considerare le forze applicate dall'esterno al sistema : il peso $vecP$ , e le due tensioni $vecT $.
Considera un blocchetto di massa m , poggiato su un piano . Come faresti il diagramma di corpo libero del blocchetto ?
Considera un blocchetto di massa m , poggiato su un piano . Come faresti il diagramma di corpo libero del blocchetto ?
Metterei la forza peso della terra sul blocco e la reazione del piano sul blocco. Invece nel caso della puleggia trovo difficoltà ad "assegnare" le forze.
Ho modificato il precedente messaggio, c'era un errore .
Comunque , nel caso del blocchetto hai detto bene . E con la carrucola , perchè hai tanta difficolta? È praticamente la stessa cosa , puoi vederla anche cosi : la massa pesa , la reazione dei vincoli è rappresentata dalla somma di due forze , cioè le tensioni uguali nei due capi di fune .
Hai presente un'altalena ? La tavola è sostenuta da due catene.
Non so come spiegartelo meglio .
Comunque , nel caso del blocchetto hai detto bene . E con la carrucola , perchè hai tanta difficolta? È praticamente la stessa cosa , puoi vederla anche cosi : la massa pesa , la reazione dei vincoli è rappresentata dalla somma di due forze , cioè le tensioni uguali nei due capi di fune .
Hai presente un'altalena ? La tavola è sostenuta da due catene.
Non so come spiegartelo meglio .
Ci sono quasi. Devo solo capire perché le due forze rivolte verso l'alto agiscono sulla puleggia mentre quelle rivolte verso il basso agiscono su altri corpi. Capito questo non ho più dubbi.
Ti do un consiglio . Lascia stare per un po' la questione, tornaci su tra un giorno o due , riesaminando da capo tutta la storia. Vedrai che ti sembrerà tutto più chiaro .
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