Carica massima condensatore in circuito RC
Buonasera a tutti. Non capisco la risposta del libro in merito a questo esercizio:
Considera il circuito in figura composto da due resistori $R_1$ e $R_2$, un condensatore di capacità $C$,una batteria di voltaggio $E$ e un interrutore $S$. Trova la carica accumulata nel condensatore dopo che è passato un periodo sufficiente dalla chiusura dell'interruttore.
Io ho pensato che dopo un "tempo sufficiente", la carica sul condensatore è $Q= CE$ perché è la carica massima. Invece non è assolutamente così, anzi. Il risultato è $Q= \frac{R_2}{R_1 + R_2} CE$ ma non capisco nè il perché nè come ci arriva.
Considera il circuito in figura composto da due resistori $R_1$ e $R_2$, un condensatore di capacità $C$,una batteria di voltaggio $E$ e un interrutore $S$. Trova la carica accumulata nel condensatore dopo che è passato un periodo sufficiente dalla chiusura dell'interruttore.
Io ho pensato che dopo un "tempo sufficiente", la carica sul condensatore è $Q= CE$ perché è la carica massima. Invece non è assolutamente così, anzi. Il risultato è $Q= \frac{R_2}{R_1 + R_2} CE$ ma non capisco nè il perché nè come ci arriva.
Risposte
Dopo un tempo sufficientemente lungo pensa a che tensione si trova su $R_1 $ e che tensione su $R_2 $ ( partitore di tensione...)
"Camillo":
Dopo un tempo sufficientemente lungo pensa a che tensione si trova su $R_1 $ e che tensione su $R_2 $ ( partitore di tensione...)
Dunque se ho capito bene io considero le due reistenze in serie. Poi essendo in serie so che per la legge di Ohm $i=E /(R_1 + R_2)$. A quel punto la tensione che ho all'estremo di $R_2$ verso il condensatore è $V= i * R2$ quindi $V= E R_2 /(R_1 + R_2)$ e poi nella formula della carica del condensatore sostituendo la V con quelllo che ho appena trovato ho la risposta corretta.
A questo punto però ho due dubbi:
1 - Perché la $Q_"max"$ non è semplicemente $Q=EC$?
2- Il passaggio con V mi serve per trovare il valore del potenziale dopo la caduta di tensione appena prima del condensatore, corretto?
1) Perché ai capi di $R_2 $ e quindi di $C $ visto che sono in parallelo , la tensione non sarà mai $E$ ma $ER_2/(R_1+R_2)$.
2) Ti serve per trovare la differenza di potenziale ai capi della $R_2 $ e quindi, che è quel che ci interessa ai capi di $C $ visto che sono in parallelo
3) la tensione $E$ la si trova ai capi della serie $R_1 +R_2 $ , sempre naturalmente a regime ; a regime la corrente che passa attraverso il $ C $ è pari a zero: il condensatore è come un circuito aperto a regime . Ben diversa la situazione durante il transitorio dovuto alla chiusura dell'interruttore , la corrente passa attraverso il condensatore ( non è proprio esatto), ma poi la corrente si annulla.
2) Ti serve per trovare la differenza di potenziale ai capi della $R_2 $ e quindi, che è quel che ci interessa ai capi di $C $ visto che sono in parallelo
3) la tensione $E$ la si trova ai capi della serie $R_1 +R_2 $ , sempre naturalmente a regime ; a regime la corrente che passa attraverso il $ C $ è pari a zero: il condensatore è come un circuito aperto a regime . Ben diversa la situazione durante il transitorio dovuto alla chiusura dell'interruttore , la corrente passa attraverso il condensatore ( non è proprio esatto), ma poi la corrente si annulla.
"Camillo":
1) Perché ai capi di $R_2 $ e quindi di $C $ visto che sono in parallelo , la tensione non sarà mai $E$ ma $ER_2/(R_1+R_2)$.
2) Ti serve per trovare la differenza di potenziale ai capi della $R_2 $ e quindi, che è quel che ci interessa ai capi di $C $ visto che sono in parallelo
Hai perfettamente ragione, mi è venuto in mente adesso. Però ho un'altra domanda adesso: cosa c'entra che $R_2$ è in parallelo? Se togliessi $R_2$ e avessi quindi solo $R_1$ con il condensatore in serie, il potenziale non sarebbe comunque $E$ perché c'è la caduta di potenziale causata dalla resistenza. Giusto?
EDIT in risposta alla modifica di Camillo
3- Perché quando è a regime, nel condensatore non scorre corrente?
$R_2 $ è in parallelo a $C $ sono cioè sottoposti alla stessa differenza di potenziale (ddp) o tensione che dir si voglia . ok ?
Se togli $R_2$ , cioè se il circuito fosse costituito soltanto da $E, R_1, C $ in serie , allora a regime non passerebbe nessuna corrente e quindi non si avrebbe caduta di tensione su $R_1 $ ; pertanto la tensione applicata al condensatore sarebbe proprio $E $ ok ?.
3) la relazione caratteristica del condensatore $C $ è data da $ i(t)= C (dv(t))/(dt)$ essendo $i(t)$ la corrente e $v(t) $ la tensione.Se la tensione è costante , allora la derivata è nulla e quindi è nulla la corrente.ok ?
se non ti fosse chiaro qualcosa chiedi pure, ti risponderò domani.
P.S che corso segui ?
Se togli $R_2$ , cioè se il circuito fosse costituito soltanto da $E, R_1, C $ in serie , allora a regime non passerebbe nessuna corrente e quindi non si avrebbe caduta di tensione su $R_1 $ ; pertanto la tensione applicata al condensatore sarebbe proprio $E $ ok ?.
3) la relazione caratteristica del condensatore $C $ è data da $ i(t)= C (dv(t))/(dt)$ essendo $i(t)$ la corrente e $v(t) $ la tensione.Se la tensione è costante , allora la derivata è nulla e quindi è nulla la corrente.ok ?
se non ti fosse chiaro qualcosa chiedi pure, ti risponderò domani.
P.S che corso segui ?
"Camillo":
$R_2 $ è in parallelo a $C $ sono cioè sottoposti alla stessa differenza di potenziale (ddp) o tensione che dir si voglia . ok ?
Sì ci sono su questo.
Se togli $R_2$ , cioè se il circuito fosse costituito soltanto da $E, R_1, C $ in serie , allora a regime non passerebbe nessuna corrente e quindi non si avrebbe caduta di tensione su $R_1 $ ; pertanto la tensione applicata al condensatore sarebbe proprio $E $ ok ?
Qui non ho capito invece. Perché se resistenza e condensatore sono in serie allora non passa corrente? Mettiamo caso che la $R_1$ sia una lampadina, allora questa non si accende?
Ma visto c'è il potenziale $E$ il condensatore si carica giusto?
3) la relazione caratteristica del condensatore $C $ è data da $ i(t)= C (dv(t))/(dt)$ essendo $i(t)$ la corrente e $v(t) $ la tensione.Se la tensione è costante , allora la derivata è nulla e quindi è nulla la corrente.ok ?
Se lo scrivi così con la derivata riesco a capirlo matematicamente, ma non capisco il motivo.
P.S che corso segui ?
Quinta scientifico, scienze applicate.
*Circuito costituito solo da $ E, R_1, C $ in serie : in condizioni di regime non passa corrente e la lampadina non si accende ( certamente il condensatore si carica alla tensione $E$ ).
Questo avviene perché con tensione costante applicata al condensatore non si ha passaggio di corrente.
Vedi sotto spiegazione della formula $ i(t)= C (dv(t))/(dt) $.
* Definizione di intensità di corrente = rapporto tra carica $q $ che attraversa una sezione di un conduttore e il tempo $t $ in cui avviene questo passaggio , $ i=q/t$.
Se la corrente non è costante allora il rapporto darebbe solo l'intensità media della corrente , mentre l'intensità all'istante sarebbe data dal limite del rapporto incrementale tra $ (Delta q )/(Delta t) $ per $Delta t rarr 0 $ essendo $Delta q$ le cariche che passano nel tempo $Delta t $ . Ma limite del rapporto incrementale significa derivata rispetto al tempo.
Quindi $ i(t) = (dq)/(dt) $ ma in un condensatore si ha $ q = C V $ e infine $i(t) = C (dv(t))/(dt) $ :
Penso che nel tuo testo di fisica ci siano queste considerazioni e meglio spiegate...
Questo avviene perché con tensione costante applicata al condensatore non si ha passaggio di corrente.
Vedi sotto spiegazione della formula $ i(t)= C (dv(t))/(dt) $.
* Definizione di intensità di corrente = rapporto tra carica $q $ che attraversa una sezione di un conduttore e il tempo $t $ in cui avviene questo passaggio , $ i=q/t$.
Se la corrente non è costante allora il rapporto darebbe solo l'intensità media della corrente , mentre l'intensità all'istante sarebbe data dal limite del rapporto incrementale tra $ (Delta q )/(Delta t) $ per $Delta t rarr 0 $ essendo $Delta q$ le cariche che passano nel tempo $Delta t $ . Ma limite del rapporto incrementale significa derivata rispetto al tempo.
Quindi $ i(t) = (dq)/(dt) $ ma in un condensatore si ha $ q = C V $ e infine $i(t) = C (dv(t))/(dt) $ :
Penso che nel tuo testo di fisica ci siano queste considerazioni e meglio spiegate...
"Camillo":
*Circuito costituito solo da $ E, R_1, C $ in serie : in condizioni di regime non passa corrente e la lampadina non si accende ( certamente il condensatore si carica alla tensione $E$ ).
Questo avviene perché con tensione costante applicata al condensatore non si ha passaggio di corrente.
Vedi sotto spiegazione della formula $ i(t)= C (dv(t))/(dt) $.
* Definizione di intensità di corrente = rapporto tra carica $q $ che attraversa una sezione di un conduttore e il tempo $t $ in cui avviene questo passaggio , $ i=q/t$.
Se la corrente non è costante allora il rapporto darebbe solo l'intensità media della corrente , mentre l'intensità all'istante sarebbe data dal limite del rapporto incrementale tra $ (Delta q )/(Delta t) $ per $Delta t rarr 0 $ essendo $Delta q$ le cariche che passano nel tempo $Delta t $ . Ma limite del rapporto incrementale significa derivata rispetto al tempo.
Quindi $ i(t) = (dq)/(dt) $ ma in un condensatore si ha $ q = C V $ e infine $i(t) = C (dv(t))/(dt) $ :
Penso che nel tuo testo di fisica ci siano queste considerazioni e meglio spiegate...
Penso di aver capito. Infine, quando non si è a regime, vi è il processo di carica e scarica del condensatore e quindi non essendo più la derivata di $i$ rispetto al tempo nulla, la lampadina si accende e di conseguenza il condensatore si carica/scarica. Ammesso che sia giusto, ho un'altra domanda: la lampadina si accende sia quando il condensatore si scarica e carica o solo quando si scarica?
Corretto quanto dici , più precisamente consideriamo :
A) il circuito serie di batteria $E $ , lampadina (resistenza $R$ ) , condensatore di capacità $ C $ e interruttore.
Se l'interruttore è aperto e il condensatore inizialmente scarico , quando chiudo l'interruttore il condensatore si carica fino alla tensione $E$ , scorre corrente ( la lampada si accende ) .Poi a regime la corrente è nulla , la lampadina spenta.
B) Circuito serie di lampadina e condensatore inizialmente carico ; chiudo l'interruttore e il condensatore si scarica , passa corrente e la lampadina si accende .A regime il condensatore si è scaricato , non passa più corrente , la lampadina resta spenta.
L'energia immagazzinata nel condensatore carico dove va a finire ? viene dissipata per effetto Joule nella lampadina quando scorre corrente.
E' interessante valutare come evolve , in funzione del tempo la tensione applicata al condensatore. Supponiamo sia nota la tensione iniziale applicata al condensatore ( che è carico ) e valga $ v_c (0) $ .Voglio ricavare come varia nel tempo la $ v_c(t)$.
Chiudo l'interruttore , applico la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia costituita da lampadina e condensatore in serie.( la somma algebrica delle tensioni vale zero ).
L'equazione è : $ R i(t) +v_c(t) =0$ ; $Ri(t)$ è la tensione sulla lampada , $v_c(t)$ quella sul condensatore.
Ma per un condensatore si ha che : $ i(t)= C (dv_c(t))/(dt) $ e quindi :
$RC (dv_c(t))/(dt) +v_c(t)=0 $
manipolando si ottiene $(dv_c(t))/(dt)+1/tau v_c(t)=0 $ avendo indicato con $tau $ il prodotto $RC $ che si chiama costante di tempo del circuito( da notare che dimensionalmente $tau $ è proprio un tempo )e indica quanto rapido sia il fenomeno di scarica del condensatore.
Questa è una equazione differenziale ( non penso tu le abbia già studiate ) del primo ordine , lineare a coefficienti costanti e omogenea .
La sua soluzione è di tipo esponenziale e si dimostra che vale : $v_c(t)= v_c(0) *e^(-t/tau)$.
Prova a sostituire questa soluzione nell'equazione differenziale e vedrai che la verifica.
Inseriamo valori numerici ad es. $v_c(0)=4V ; R=100 Omega ; C= 10^(-6) F $
si ottiene $tau =RC = 10^(-4)s $
$v_c(t)=4*e^(-10^4t)$
Ad esempio la tensione sul condensatore varrà $v_c(t)= 1 V $ al tempo $t=1,38*10^(-4)s $ come puoi facilmente verificare
Puoi disegnare l'andamento nel tempo della tensione $v_c(t) $ che parte per $t=0 $ dal valore $v_c(0)=4V $ , quando $ t= 1,38*10^(-4)s $ vale $1V $ e poi decade esponenzialmente a zero per $ t rarr +oo$
Puoi anche ricavare l'andamento della corrente $i(t)$ nel circuito ricordando che $ i(t)= C (dv_c(t))/(dt)$
Spero di non averti confuso le idee......
Hai già deciso che CdL seguirai l'anno prox ?
A) il circuito serie di batteria $E $ , lampadina (resistenza $R$ ) , condensatore di capacità $ C $ e interruttore.
Se l'interruttore è aperto e il condensatore inizialmente scarico , quando chiudo l'interruttore il condensatore si carica fino alla tensione $E$ , scorre corrente ( la lampada si accende ) .Poi a regime la corrente è nulla , la lampadina spenta.
B) Circuito serie di lampadina e condensatore inizialmente carico ; chiudo l'interruttore e il condensatore si scarica , passa corrente e la lampadina si accende .A regime il condensatore si è scaricato , non passa più corrente , la lampadina resta spenta.
L'energia immagazzinata nel condensatore carico dove va a finire ? viene dissipata per effetto Joule nella lampadina quando scorre corrente.
E' interessante valutare come evolve , in funzione del tempo la tensione applicata al condensatore. Supponiamo sia nota la tensione iniziale applicata al condensatore ( che è carico ) e valga $ v_c (0) $ .Voglio ricavare come varia nel tempo la $ v_c(t)$.
Chiudo l'interruttore , applico la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia costituita da lampadina e condensatore in serie.( la somma algebrica delle tensioni vale zero ).
L'equazione è : $ R i(t) +v_c(t) =0$ ; $Ri(t)$ è la tensione sulla lampada , $v_c(t)$ quella sul condensatore.
Ma per un condensatore si ha che : $ i(t)= C (dv_c(t))/(dt) $ e quindi :
$RC (dv_c(t))/(dt) +v_c(t)=0 $
manipolando si ottiene $(dv_c(t))/(dt)+1/tau v_c(t)=0 $ avendo indicato con $tau $ il prodotto $RC $ che si chiama costante di tempo del circuito( da notare che dimensionalmente $tau $ è proprio un tempo )e indica quanto rapido sia il fenomeno di scarica del condensatore.
Questa è una equazione differenziale ( non penso tu le abbia già studiate ) del primo ordine , lineare a coefficienti costanti e omogenea .
La sua soluzione è di tipo esponenziale e si dimostra che vale : $v_c(t)= v_c(0) *e^(-t/tau)$.
Prova a sostituire questa soluzione nell'equazione differenziale e vedrai che la verifica.
Inseriamo valori numerici ad es. $v_c(0)=4V ; R=100 Omega ; C= 10^(-6) F $
si ottiene $tau =RC = 10^(-4)s $
$v_c(t)=4*e^(-10^4t)$
Ad esempio la tensione sul condensatore varrà $v_c(t)= 1 V $ al tempo $t=1,38*10^(-4)s $ come puoi facilmente verificare
Puoi disegnare l'andamento nel tempo della tensione $v_c(t) $ che parte per $t=0 $ dal valore $v_c(0)=4V $ , quando $ t= 1,38*10^(-4)s $ vale $1V $ e poi decade esponenzialmente a zero per $ t rarr +oo$
Puoi anche ricavare l'andamento della corrente $i(t)$ nel circuito ricordando che $ i(t)= C (dv_c(t))/(dt)$
Spero di non averti confuso le idee......
Hai già deciso che CdL seguirai l'anno prox ?
Per completezza desidero considerare anche il caso di circuito composto da :
Batteria di valore $E ; R ; C $ in serie tra loro , con $C $ carico all'inizio alla tensione $v_c(0)$ e interruttore aperto.
Chiudo l'interruttore , vediamo come si comporta la tensione sul condensatore durante il transitorio.
Applico ancora la legge di Kirchhoff alla maglia ottenendo l'equazione :
$E =R i(t) +v_c(t) $ e sfruttando la relazione caratteristica del condensatore si arriva a : $ (dv_c(t))/(dt) +1/tau v_c(t) = E/tau$ del tutto simile al caso precedente , l'unica differenza è data dalla presenza della batteria di valore $E $.
Si arriva ancora a una equazione differenziale lineare del primo ordine a coeff costanti ma non omogenea causa la presenza del termine noto $E/tau $.
La soluzione è : $ v_c(t) = [v_c(0) -E ] e^(-t/tau) +E $. ( fai un atto di fede
) sempre con $tau=RC $
Da notare che $v_c(t) rarr E $ per $t rarr +oo$ ; posso quindi riscrivere la soluzione in modo più espressivo :
$ v_c(t)= [v_c(0) -v_c(oo) ] e^(-t/tau) +v_c(oo) $.
La soluzione è quindi caratterizzata da tre parametri:
*Il valore iniziale $v_c(0) $
*il valore finale $v_c(oo)= E $
**La costante di tempo $ tau = RC $.
Se $v_c(0) < E $ allora la risposta , cioè $v_c(t) $ è funzione crescente , parte da $v_c(0) $ e sale esponenzialmente tendendo asintoticamente al valore $v_c(oo) =E $ per $t rarr +oo $ .
*Esempio numerico
Sia $v_c(0)= 1V ; E =10V ; R= 1kOmega ; C= 1mu F $ quindi $ tau = RC = 10^(-3)= 1 ms $
La soluzione è : $v_c(t) =[v_c(0)-E ]*e^(-t/tau) +E = [1-10]e^(-1000t) +10= 10-9e^(-1000t)$ ed è infatti $ v_c(0)= 1V $ come avevamo imposto e $v_c(oo) =E = 10V $ .
Il grafico di $v_c(t)$ parte dal valore $1V $ e sale esponenzialmente , asintoticamnete tendendo al valore $10V $ che non raggiungerà mai ( beh solo all'$oo$ ).
Se $v_c(0) > E $ allora la soluzione è funzione decrescente partendo dal valore $v_c(0) $ e arrivando asintoticamente al valore $E $ .
Batteria di valore $E ; R ; C $ in serie tra loro , con $C $ carico all'inizio alla tensione $v_c(0)$ e interruttore aperto.
Chiudo l'interruttore , vediamo come si comporta la tensione sul condensatore durante il transitorio.
Applico ancora la legge di Kirchhoff alla maglia ottenendo l'equazione :
$E =R i(t) +v_c(t) $ e sfruttando la relazione caratteristica del condensatore si arriva a : $ (dv_c(t))/(dt) +1/tau v_c(t) = E/tau$ del tutto simile al caso precedente , l'unica differenza è data dalla presenza della batteria di valore $E $.
Si arriva ancora a una equazione differenziale lineare del primo ordine a coeff costanti ma non omogenea causa la presenza del termine noto $E/tau $.
La soluzione è : $ v_c(t) = [v_c(0) -E ] e^(-t/tau) +E $. ( fai un atto di fede
) sempre con $tau=RC $ Da notare che $v_c(t) rarr E $ per $t rarr +oo$ ; posso quindi riscrivere la soluzione in modo più espressivo :
$ v_c(t)= [v_c(0) -v_c(oo) ] e^(-t/tau) +v_c(oo) $.
La soluzione è quindi caratterizzata da tre parametri:
*Il valore iniziale $v_c(0) $
*il valore finale $v_c(oo)= E $
**La costante di tempo $ tau = RC $.
Se $v_c(0) < E $ allora la risposta , cioè $v_c(t) $ è funzione crescente , parte da $v_c(0) $ e sale esponenzialmente tendendo asintoticamente al valore $v_c(oo) =E $ per $t rarr +oo $ .
*Esempio numerico
Sia $v_c(0)= 1V ; E =10V ; R= 1kOmega ; C= 1mu F $ quindi $ tau = RC = 10^(-3)= 1 ms $
La soluzione è : $v_c(t) =[v_c(0)-E ]*e^(-t/tau) +E = [1-10]e^(-1000t) +10= 10-9e^(-1000t)$ ed è infatti $ v_c(0)= 1V $ come avevamo imposto e $v_c(oo) =E = 10V $ .
Il grafico di $v_c(t)$ parte dal valore $1V $ e sale esponenzialmente , asintoticamnete tendendo al valore $10V $ che non raggiungerà mai ( beh solo all'$oo$
).Se $v_c(0) > E $ allora la soluzione è funzione decrescente partendo dal valore $v_c(0) $ e arrivando asintoticamente al valore $E $ .
Grazie mille per la spiegazione più che completa, dovrei farti un monumento. Penso proprio mi salverò questa conversazione nei preferiti per riguardarmela ogni volta che mi dimenticassi qualcosa. Comunque, una conferma sul secondo messaggio, quando c'è la batteria $E$: in pratica indipendentemente dal valore iniziale di $v_c(0)$ del condensatore $C$, all' infinito la tensione nel circuito tende ad assumere il valore della batteria. Tutto questo per me ha senso perchè penso che allo scorre del tempo il condensatore si livella caricandosi o scaricandosi alla $V$ del generatore $E$ (come già detto l'energia del condensatore la disperde la resistenza per effetto Joule).
"Camillo":
Hai già deciso che CdL seguirai l'anno prossimo ?
Potrà sembrare strano visto il topic banale, ma ho deciso di fare Fisica. Non se so fare fisica applicata o fisica ma l'ambito è quello. Al massimo ingegneria se non dovessi passare l'ammissione, perchè sinceramente di 5 anni di scientifico, fisica è l'unica materia utile che mi abbia appassionato fin dal primo momento (quando si parlava solo di leve ahah) e quindi in un modo o nell'altro vorrei proseguire e approfondirla.
Sì purtroppo allo scientifico non penso faremo le equazioni differenziali, forse a fine anno ma non penso proprio... Le vedrò in futuro di sicuro
Mi fa piacere che quello che ho scritto ti abbia interessato.
*Secondo messaggio : la tensione sul condensatore , per $t rarr +oo$ ,indipendentemente dal valore iniziale $v_c(0)$, tende al valore della batteria = E.
[E' impreciso dire : la tensione sul circuito, ma devi specificare tra quali morsetti la valuti : ai morsetti del condensatore o ai morsetti del resistore ].
* Hai scelto Fisica : se Applicata o no potresti scrivere in Orientamento : ci sono molti utenti che hanno fatto o fanno Fisica ; penso ti potranno dire le differenze sia nel piano di studi che poi nelle applicazioni lavorative.
Se vuoi fare Fisica , preparati per passare gli esami di ammissione ( ci sono ancora? non sapevo e dove vorresti andare
in che università ? ) Se ti piace Fisica punta a Fisica e non pensare a Ingegneria : sono percorsi molto molto diversi.
Forse vorresti entrare alla Normale di Pisa ? lì c'è selezione e forte con esercizi tipo Olimpiadi di Fisica che impone una preparazione ad hoc diversa da quella standard..
* Le eq diff penso saranno in Analisi 2 .
*Secondo messaggio : la tensione sul condensatore , per $t rarr +oo$ ,indipendentemente dal valore iniziale $v_c(0)$, tende al valore della batteria = E.
[E' impreciso dire : la tensione sul circuito, ma devi specificare tra quali morsetti la valuti : ai morsetti del condensatore o ai morsetti del resistore ].
* Hai scelto Fisica : se Applicata o no potresti scrivere in Orientamento : ci sono molti utenti che hanno fatto o fanno Fisica ; penso ti potranno dire le differenze sia nel piano di studi che poi nelle applicazioni lavorative.
Se vuoi fare Fisica , preparati per passare gli esami di ammissione ( ci sono ancora? non sapevo e dove vorresti andare
in che università ? ) Se ti piace Fisica punta a Fisica e non pensare a Ingegneria : sono percorsi molto molto diversi.
Forse vorresti entrare alla Normale di Pisa ? lì c'è selezione e forte con esercizi tipo Olimpiadi di Fisica che impone una preparazione ad hoc diversa da quella standard..
* Le eq diff penso saranno in Analisi 2 .
Grazie mille per l’ultimo dubbio. Invece ai capi della resistenza la tensione varia solo quando non è a regime il flusso di corrente = carica/scarica del condensatore. Nel processo di scarica la $i$ è variabile quindi suppongo che anche la $v(t)$ della resistenza vari asintoticamente fino a raggiungere $E$ perchè l’energis fornita dal condensatore si scarica come abbiamo già detto. In quello di carica è al contrario solo che poi a regime la lampadina si spegne e il condensatore raggiundenil potenziale E.
Infine se non ci fosse nemmeno C, avremmo un circuito semplicissimo dove la corrente è data dalla legge di Ohm. Ma anche in questo caso (lampadina e batteria solamente) il potenziale è fisso e anche la resistanza. Quindi il valore della derivata di $i$ non è nullo? Contrasta però con le verità che possiamo constatare, quindi dov’è che sbaglio?
Per quanto riguarda il futuro: la Normale penso proprio di escluderla per il semplice fatto che non ne sono in grado. Ho provato a guardare i vecchi test e non riesco nemmeno a capire i testi degli esercizi, figuriamoci risolverli. Purtroppo nonostante al liceo possa dire di essere uno dei migliori, mi sono reso conto già da tempo che è solo perché la maggior parte dei miei compagni pensa ai cavoli propri e per non bocciare tutti i prof non possono premere più di tanto sull’acceleratore, con conseguente livello medio molto basso rispetto alle aspettative di certe università.
Io per mia fortuna ho una buona conoscenza del giapponese, quindi mi sto adoprando per fare a Tokyo l’uni (per questo c’è l’ammissione anche per fisica).
Infine se non ci fosse nemmeno C, avremmo un circuito semplicissimo dove la corrente è data dalla legge di Ohm. Ma anche in questo caso (lampadina e batteria solamente) il potenziale è fisso e anche la resistanza. Quindi il valore della derivata di $i$ non è nullo? Contrasta però con le verità che possiamo constatare, quindi dov’è che sbaglio?
Per quanto riguarda il futuro: la Normale penso proprio di escluderla per il semplice fatto che non ne sono in grado. Ho provato a guardare i vecchi test e non riesco nemmeno a capire i testi degli esercizi, figuriamoci risolverli. Purtroppo nonostante al liceo possa dire di essere uno dei migliori, mi sono reso conto già da tempo che è solo perché la maggior parte dei miei compagni pensa ai cavoli propri e per non bocciare tutti i prof non possono premere più di tanto sull’acceleratore, con conseguente livello medio molto basso rispetto alle aspettative di certe università.
Io per mia fortuna ho una buona conoscenza del giapponese, quindi mi sto adoprando per fare a Tokyo l’uni (per questo c’è l’ammissione anche per fisica).
Non fate le equazioni differenziali allo scienze applicate? E che diamine applicate?...Molto meglio un po' di latino.
"Vulplasir":
Non fate le equazioni differenziali allo scienze applicate? E che diamine applicate?...Molto meglio un po' di latino.
Eh si, non so che farci. Al massimo a fine anno ma di sicuro senza approfondire nulla. Sul libro c’è un capitolo scarso alla fine. Probabilmente non essendoci alla maturitá non se ne preoccupa nessuno.
Per latino direi che sto bene così senza.
Non sono sicuro di aver ben compreso la tua richiesta di chiarimenti.
*Comunque -caso $E+R+C $ in serie
Ai capi della $R $ la tensione sarà sempre $v_R(t) = R*i(t)$come da legge di Ohm e sarà $v_R ne 0 $ quando scorre corrente , quindi durante carica e scarica del condensatore.
Quando si arriva a regime ($t rarr +oo )$ allora $v_R=0 $ in quanto non scorre più corrente : quindi il terminale di $R $ collegato alla batteria sarà a potenziale $= E $ ; l'altro terminale di $R $ sarà pure a potenziale $=E$ così come il terminale del condensatore collegato ad $R $ ; l'altro terminale del condensatore collegato alla batteria sarà invece a potenziale $=0 $.
*Caso : $E+R$ soltanto .La corrente $i = E/R $ ed è costante , naturalmente anche qua a regime , dopo aver chiuso l'interruttore. La derivata di $ i $ è nulla , cosa trovi in contrasto ? Nel circuito non c'è nessun condensatore che detto un po' sbrigativamente ha la proprietà di " bloccare la continua " ; il condensatore lascia passare solo le correnti alternate o comunque variabili nel tempo.
** Alcuni anni fa parlando con una prof di Mate all'ITIS ( mi sembra il Maxwell qui a Milano ) appresi che il programma di Mate comprendeva anche :
Equazioni differenziali
trasformata di Laplace
Di fronte alla mia sorpresa e compiacimento la prof disse : sì quello è il programma , bisogna vedere se ci si arriva e bisogna fare i conto col tempo disponibile e con il livello della classe.....
Ti invierò un PM .
*Comunque -caso $E+R+C $ in serie
Ai capi della $R $ la tensione sarà sempre $v_R(t) = R*i(t)$come da legge di Ohm e sarà $v_R ne 0 $ quando scorre corrente , quindi durante carica e scarica del condensatore.
Quando si arriva a regime ($t rarr +oo )$ allora $v_R=0 $ in quanto non scorre più corrente : quindi il terminale di $R $ collegato alla batteria sarà a potenziale $= E $ ; l'altro terminale di $R $ sarà pure a potenziale $=E$ così come il terminale del condensatore collegato ad $R $ ; l'altro terminale del condensatore collegato alla batteria sarà invece a potenziale $=0 $.
*Caso : $E+R$ soltanto .La corrente $i = E/R $ ed è costante , naturalmente anche qua a regime , dopo aver chiuso l'interruttore. La derivata di $ i $ è nulla , cosa trovi in contrasto ? Nel circuito non c'è nessun condensatore che detto un po' sbrigativamente ha la proprietà di " bloccare la continua " ; il condensatore lascia passare solo le correnti alternate o comunque variabili nel tempo.
** Alcuni anni fa parlando con una prof di Mate all'ITIS ( mi sembra il Maxwell qui a Milano ) appresi che il programma di Mate comprendeva anche :
Equazioni differenziali
trasformata di Laplace
Di fronte alla mia sorpresa e compiacimento la prof disse : sì quello è il programma , bisogna vedere se ci si arriva e bisogna fare i conto col tempo disponibile e con il livello della classe.....
Ti invierò un PM .
"Camillo":
*Caso : $E+R$ soltanto .La corrente $i = E/R $ ed è costante , naturalmente anche qua a regime , dopo aver chiuso l'interruttore. La derivata di $ i $ è nulla , cosa trovi in contrasto ? Nel circuito non c'è nessun condensatore che detto un po' sbrigativamente ha la proprietà di " bloccare la continua " ; il condensatore lascia passare solo le correnti alternate o comunque variabili nel tempo.
Mi mancava questo. Grazie.
** Alcuni anni fa parlando con una prof di Mate all'ITIS ( mi sembra il Maxwell qui a Milano ) appresi che il programma di Mate comprendeva anche :
Equazioni differenziali
trasformata di Laplace
Di fronte alla mia sorpresa e compiacimento la prof disse : sì quello è il programma , bisogna vedere se ci si arriva e bisogna fare i conto col tempo disponibile e con il livello della classe.....
All'ITIS normalmente fanno le differenziali perchè loro imparano più questa matematica applicata, utile e applicabile ai circuiti etc. (fonte: mia prof di matematica ex ITIS). Da noi invece essendo uno scientifico ci perdiamo un po' in teoremi e cose specifiche che però troviamo in maturità. Tanto per dire, nel mio istituto le quinte non hanno ancora iniziato gli integrali ma un amico all'ITIS li ha già fatti alla grande prima di Natale.
Se un matematico ti sentisse dire " noi ci perdiamo un po' in teoremi "
"Camillo":
Se un matematico ti sentisse dire " noi ci perdiamo un po' in teoremi "
È vero però. Noi non facciamo grandi cose a livello applicativo, tanta teoria. Non che sia un male anzi, ma visto che l’anno scolastico è solo 9 mesi e visto che non siamo delle cime ovvio che i prof preferiscono soffermarsi per far capire Rolle, Lagrange etc un po’ meglio piuttosto che fare tutto velocemente e poi arrivare a non riuscire nè a usare i teoremi nè a risolvere le equazioni differenziali.
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