Campo elettrico indotto non conservativo. Dubbio concettuale
Salve a tutti,
sto cercando di approfondire il concetto di conservazione delle forze. Ho girato un po per la rete e quindi ho più o meno un'idea ma vorrei avere una visione più completa e ferma sull'argomento.
Se ho capito bene un campo si dice conservativo se il lavoro necessario allo spostamento di un corpo in tale campo è indipendente dal percorso fatto ma si prendono in considerazione solo i punti di partenza e di arrivo.
Quindi nel caso del campo gravitazionale è chiaro osservare che indipendentemente dal percorso fatto per raggiungere un punto, questo raggiungerà una determinata energia potenziale. Il lavoro necessario a far aquisire alla massa tale energia dipende solo da y1 e y2.
Se si parla di campo elettrico il discorso non cambia, cioè se ad esempio ho 2 protoni, il lavoro che impiego per avvicinarli poi si trasforma in energia potenziale di repulsione nel momento in cui cesso di esercitare una forza su di essi, il lavoro che ho fatto è indipendente dal percorso perchè prende in considerazione solo la distanza (in generale da infinito alla posizione ravvicinata).
Fin qui dovrebbe essere tutto abbastanza chiaro, ma adesso si parla di campo elettrico indotto da un campo magnetico e campo magnetico stesso non conservativi.
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi capire in parole semplici il perchè questi 2 campi non sono conservativi?
sto cercando di approfondire il concetto di conservazione delle forze. Ho girato un po per la rete e quindi ho più o meno un'idea ma vorrei avere una visione più completa e ferma sull'argomento.
Se ho capito bene un campo si dice conservativo se il lavoro necessario allo spostamento di un corpo in tale campo è indipendente dal percorso fatto ma si prendono in considerazione solo i punti di partenza e di arrivo.
Quindi nel caso del campo gravitazionale è chiaro osservare che indipendentemente dal percorso fatto per raggiungere un punto, questo raggiungerà una determinata energia potenziale. Il lavoro necessario a far aquisire alla massa tale energia dipende solo da y1 e y2.
Se si parla di campo elettrico il discorso non cambia, cioè se ad esempio ho 2 protoni, il lavoro che impiego per avvicinarli poi si trasforma in energia potenziale di repulsione nel momento in cui cesso di esercitare una forza su di essi, il lavoro che ho fatto è indipendente dal percorso perchè prende in considerazione solo la distanza (in generale da infinito alla posizione ravvicinata).
Fin qui dovrebbe essere tutto abbastanza chiaro, ma adesso si parla di campo elettrico indotto da un campo magnetico e campo magnetico stesso non conservativi.
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi capire in parole semplici il perchè questi 2 campi non sono conservativi?
Risposte
hai presente le equazioni di Maxwell? La seconda equazione lega la circuitazione del campo elettrico, che è proporzionale al lavoro, alla variazione di fusso del campo magnetico. Quindi nel momento in cui la variazione di flusso è nulla, configurazione o campo costanti, il campo elettrico è conservativo. Se poi prendi la quarta puoi fare lo stesso ragionamento per la circuitazione del campo magnetico e legarla alla densità di corrente. Ti ho chiarito o volevi una spiegazione più "fisica"?
Bè, in realtà cercavo qualcosa di più razionale e logico.. quindi se potresti darmi una spiegazione più "fisica" sarebbe meglio 
Io vorrei capire il concetto così che non se ne vada più dalla testa
Io vorrei capire il concetto così che non se ne vada più dalla testa
Un campo elettrico conservativo si basa sulla nozione di potenziale. Siccome il potenziale è una funzione dello spazio, allora succede che facendo la circuitazione del campo lungo una linea chiusa il risultato è zero (d.d.p =0 nello stesso punto!)
Se però questa linea chiusa concatena delle linee di flusso magnetico variabile, vi si induce una f.e.m tale per cui la circuitazione del campo lungo quella linea non è più zero, ma è uguale alla f.e.m. In questo senso il campo elettrico diventa non conservativo. Penso che alle.fabbri intendesse questo.
Se però questa linea chiusa concatena delle linee di flusso magnetico variabile, vi si induce una f.e.m tale per cui la circuitazione del campo lungo quella linea non è più zero, ma è uguale alla f.e.m. In questo senso il campo elettrico diventa non conservativo. Penso che alle.fabbri intendesse questo.
Ah ecco.. quindi devo pensare alla circuitazione
Il concetto non puo essere associato in termini di lavoro? Cioè di solito valuto la conservazione di forze e campi ricorrendo ad un'idea di lavoro (in dipendenza o meno del percorso tra A e B). In effetti la f.e.m indica una differenza di potenziale dunque un'energia che infine si riconduce al lavoro.. mi confermi il mio ragionamento contorto?
Il concetto non puo essere associato in termini di lavoro? Cioè di solito valuto la conservazione di forze e campi ricorrendo ad un'idea di lavoro (in dipendenza o meno del percorso tra A e B). In effetti la f.e.m indica una differenza di potenziale dunque un'energia che infine si riconduce al lavoro.. mi confermi il mio ragionamento contorto?
cioè, in pratica chiedi: che fine fa l'energia "non conservata"....
Proviamo a seguire questo percorso:
"la forza si dice "non conservativa" se provoca una variazione dell'energia meccanica E"
Partendo da questo principio. Se muovo una carica in un campo elettrico (non indotto) seguendo un percorso chiuso l'energia si conserva meccanica. Questo mi è chiaro.
Se c'è presenta di un campo magnetico, la carica, nel percorrere un percorso chiuso in che modo varia la sua energia? in cosa? (quindi mi riconduco all'osservazione di boba74". Il campo magnetico non dovrebbe variare l'energia della carica..
"la forza si dice "non conservativa" se provoca una variazione dell'energia meccanica E"
Partendo da questo principio. Se muovo una carica in un campo elettrico (non indotto) seguendo un percorso chiuso l'energia si conserva meccanica. Questo mi è chiaro.
Se c'è presenta di un campo magnetico, la carica, nel percorrere un percorso chiuso in che modo varia la sua energia? in cosa? (quindi mi riconduco all'osservazione di boba74". Il campo magnetico non dovrebbe variare l'energia della carica..
"CyberCrasher":
Proviamo a seguire questo percorso:
"la forza si dice "non conservativa" se provoca una variazione dell'energia meccanica E"
Partendo da questo principio. Se muovo una carica in un campo elettrico (non indotto) seguendo un percorso chiuso l'energia si conserva meccanica. Questo mi è chiaro.
Se c'è presenta di un campo magnetico, la carica, nel percorrere un percorso chiuso in che modo varia la sua energia? in cosa? (quindi mi riconduco all'osservazione di boba74". Il campo magnetico non dovrebbe variare l'energia della carica..
Non so se capisco la domanda però provo a dire qualcosa.
Supponiamo di avere un flusso magnetico che varia con derivata costante, concatenato con una spira chiusa di materiale conduttore dotato di una certa resistività. Una carica posta in un punto qualsiasi di questo conduttore segue le linee di campo elettrico indotto. Dunque il campo elettrico fa un lavoro positivo sulla carica, ma nel frattempo questa energia si dissipa a causa della resistività. A un certo punto la carica arriva al punto di partenza. Avendo compiuto un circuito chiuso il lavoro fornito dal campo elettrico a questa carica sarebbe stato nullo se il campo elettrico fosse stato conservativo. Invece il lavoro in questo caso è pari alla f.e.m. indotta moltiplicata per il valore della carica, e si è trasformato in calore a causa della dissipazione resistiva. Il campo magnetico con le sue variazioni ha trasferito dunque energia al campo elettrico che ha spinto la carica lungo il conduttore il quale ha trasformato l'energia meccanica in calore.
Se posso fare un esempio terra-terra, il campo conservativo (adesso uso come esempio il campo gravitazionale) lo vedo come una strada che parte dalla cima di una collina e scende a valle, ed è percorsa da un'auto che corre senza attrito: l'energia potenziale si trasforma in cinetica, e se poi la strada risale si ritrasforma in potenziale. Ma la macchina conserva la propria energia totale (cinetica + potenziale). Il campo elettrico non conservativo che ho descritto nell'esempio della spira lo penso come un circuito stradale situato in pianura. Se l'auto non facesse attrito, una volta lanciata su questo circuito conserverebbe la propria energia cinetica. Il concetto di potenziale qui non avrebbe senso, poiché siamo in piano. Però se l'auto fa attrito, ecco che in breve l'energia cinetica diminuisce fino a trasformarsi tutta in calore, e l'auto si ferma. Ma nella realtà l'auto invece ha un motore e consuma benzina, che è energia proveniente dall'esterno del sistema, e quindi ogni giro che fa consuma una quota di questa energia dissipandola in attrito. Un esempio di sistema non conservativo.
scusa vorrei riuscire a capire il tuo discorso ma quando parli di campo a volte è magnetico altre volte elettrico.. ma delle volte non è specificato ed entro in panico Mi faresti la cortesia di editare aggiungendo l'aggettivo magnetico/elettrico ogni volta che dici la parola campo?
Mi faresti la cortesia di editare aggiungendo l'aggettivo magnetico/elettrico ogni volta che dici la parola campo?
Forse dovremmo partire dalla base per vederci più chiaro facendo uno schema preciso.
Un campo è conservativo se:
- Il lavoro che esercita è nullo su un percorso chiuso
- Il lavoro è indipendente dal tragitto ma prende in considerazione solo i punti iniziali e di partenza
- Nella trasformazione di energia, non perde energia meccanica.
Campo Gravitazionale:
- Se cambio la posizione di un corpo lungo y, l'energia si conserva in potenziale-cinetica
- Indipendentemente dal percorso che faccio l'energia potenziale dipende dalla posizione lungo y
quindi CONSERVATIVO
Campo Elettrico:
Ho una carica positiva
- Se avvicino una seconda carica positiva alla prima ottengo potenziale, se si allonta diventa cinetica..
- Indipendentemente dal percorso della seconda carica positiva l'energia potenziale dipende dalla distanza ovvero dalla posizione finale
quindi CONSERVATIVO
Continuando la mia analisi mi potreste spiegare perchè il campo elettrico indotto e il campo magnetico non sono conservativi?
Campo Magnetico
- Se avvicino 2 magneti dai loro poli opposti trasformo il mio lavoro in energia potenziale no? Non dovrei avere dissipazione di energia.. e se c'è questa dovrebbe essere legata in qualche modo all'isteresi.. ma dove finisce questa energia?
Campo Elettrico Indotto:
Che c'è di diverso da un campo elettrico non indotto? Si tratta sempre di campo elettrico no?
Un campo è conservativo se:
- Il lavoro che esercita è nullo su un percorso chiuso
- Il lavoro è indipendente dal tragitto ma prende in considerazione solo i punti iniziali e di partenza
- Nella trasformazione di energia, non perde energia meccanica.
Campo Gravitazionale:
- Se cambio la posizione di un corpo lungo y, l'energia si conserva in potenziale-cinetica
- Indipendentemente dal percorso che faccio l'energia potenziale dipende dalla posizione lungo y
quindi CONSERVATIVO
Campo Elettrico:
Ho una carica positiva
- Se avvicino una seconda carica positiva alla prima ottengo potenziale, se si allonta diventa cinetica..
- Indipendentemente dal percorso della seconda carica positiva l'energia potenziale dipende dalla distanza ovvero dalla posizione finale
quindi CONSERVATIVO
Continuando la mia analisi mi potreste spiegare perchè il campo elettrico indotto e il campo magnetico non sono conservativi?
Campo Magnetico
- Se avvicino 2 magneti dai loro poli opposti trasformo il mio lavoro in energia potenziale no? Non dovrei avere dissipazione di energia.. e se c'è questa dovrebbe essere legata in qualche modo all'isteresi.. ma dove finisce questa energia?
Campo Elettrico Indotto:
Che c'è di diverso da un campo elettrico non indotto? Si tratta sempre di campo elettrico no?
"CyberCrasher":
Se avvicino 2 magneti dai loro poli opposti trasformo il mio lavoro in energia potenziale no? Non dovrei avere dissipazione di energia.. e se c'è questa dovrebbe essere legata in qualche modo all'isteresi.. ma dove finisce questa energia?
Campo Elettrico Indotto:
Che c'è di diverso da un campo elettrico non indotto? Si tratta sempre di campo elettrico no?
Ho editato il precedente intervento aggiungendo gli attributi mancanti in blu.
Riguardo al fatto che i campi elettrico e magnetico possano non essere conservativi, secondo me le cause di questo possono essere due: la prima è la dissipazione (resistività o isteresi); la seconda è dovuta al fatto che l'energia può migrare dal campo magnetico al campo elettrico e viceversa. Le leggi di Maxwell dicono esattamente questo, però dicono anche che per fare questo trasferimento di energia i campi devono essere variabili. Una variazione di campo magnetico genera un campo elettrico (ovviamente non conservativo, visto che l'energia gli proviene dall'esterno) e un campo elettrico variabile produce campo magnetico (ugualmente non conservativo per lo stesso motivo). L'insieme dei due invece mantiene la stessa energia (salvo che per motivi di dissipazione). Ad esempio le onde elettromagnetiche non sono altro che lo scambio continuo di energia tra campo magnetico e campo elettrico che si generano reciprocamente e si propagano nello spazio, senza perdere energia se non quando incontrano mezzi dissipativi.
Per fare un altro esempio semplice di campo elettrico non conservativo, pensa a un normale circuito elettrico in corrente continua. Se consideri un elettrone che percorre il circuito e che procede dal polo + al polo -, la sua energia cinetica è mediamente costante anche se passa da valori di potenziale più alti a valori sempre minori. Qui ci sono comunque punti a potenziale diverso, però c'è anche un attrito che dissipa e allora il tutto non è conservativo. Se il metallo non avesse resistività, gli elettroni accelererebbero e trasformerebbero l'energia potenziale in cinetica. In realtà è quello che fanno per il brevissimo tratto che percorrono tra una collisione col reticolo del mezzo e la collisione successiva, nella quale perdono l'energia cinetica acquistata, e la velocità media si mantiene così costante.
Se poi consideriamo l'intero circuito compresa la sua batteria, allora si vede che c'è un'altra causa di non conservatività che però stavolta fornisce energia esterna al sistema anziché dissiparla: si tratta proprio della batteria che converte energia chimica in potenziale elettrico e "riporta" gli elettroni al polo positivo, come se salissero su un ascensore...
Rileggendo il post precedente e questo tuo ultimo post adesso credo di aver capito per bene il concetto.
Sei stato molto esauriente. Grazie mille!
Sei stato molto esauriente. Grazie mille!
Mi sorge un dubbio.. se avvicino e allontano 2 magneti tra loro.. alla fine il lavoro che ho fatto è nullo?
Cioè c'è dissipazione di energia oppure cambia energia potenziale-cinetica?
Se c'è perdita di energia.. cge energia diventa?
Cioè c'è dissipazione di energia oppure cambia energia potenziale-cinetica?
Se c'è perdita di energia.. cge energia diventa?
"CyberCrasher":
Mi sorge un dubbio.. se avvicino e allontano 2 magneti tra loro.. alla fine il lavoro che ho fatto è nullo?
Cioè c'è dissipazione di energia oppure cambia energia potenziale-cinetica?
Se c'è perdita di energia.. cge energia diventa?
Nelo stesso punto la forza che agisce tra i magneti è la stessa, però con $dx$ di segno opposto, dunque il lavoro è uguale e contrario in ogni punto. Se ad esempio si respingono, quando li allontani il campo magnetico fa lavoro positivo (spostamento concorde con verso della forza), quando li avvicini il campo magnetico fa lavoro negativo, cioè glielo restituisci. Totale lavoro nullo.
Quindi in questo caso il campo magnetico si rivela conservativo o sbaglio?
Ps. ma siamo sicuri che non si perde energia? Potrebbero leggermente smagnetizzarsi?
Forse avvicinandoli e allontanandoli cambiamo atomicamente qualcosa nei magneti che cambia le loro proprietà. Mi pare di aver letto qualcosa a riguardo da qualche parte una volta
Ps. ma siamo sicuri che non si perde energia? Potrebbero leggermente smagnetizzarsi?
Forse avvicinandoli e allontanandoli cambiamo atomicamente qualcosa nei magneti che cambia le loro proprietà. Mi pare di aver letto qualcosa a riguardo da qualche parte una volta
"CyberCrasher":
Quindi in questo caso il campo magnetico si rivela conservativo o sbaglio?
Ps. ma siamo sicuri che non si perde energia? Potrebbero leggermente smagnetizzarsi?
Forse avvicinandoli e allontanandoli cambiamo atomicamente qualcosa nei magneti che cambia le loro proprietà. Mi pare di aver letto qualcosa a riguardo da qualche parte una volta
Naturalmente i magneti reali dissipano un po' di energia in isteresi!
Quindi possiamo affermare che anche in questo caso il campo magnetico si rivela non conservativo perchè cambiando la distanza tra 2 poli nord di 2 magneti, alla fine (tornando nella posizione iniziale) si otterrà un potenziale diversoda quello iniziale a causa della dissipazione di energia in isteresi (orientamento dei momenti magnetici). Quindi il lavoro compiuto non è nullo. Era qui che volevo arrivare
"CyberCrasher":
Quindi possiamo affermare che anche in questo caso il campo magnetico si rivela non conservativo perchè cambiando la distanza tra 2 poli nord di 2 magneti, alla fine (tornando nella posizione iniziale) si otterrà un potenziale diversoda quello iniziale a causa della dissipazione di energia in isteresi (orientamento dei momenti magnetici). Quindi il lavoro compiuto non è nullo. Era qui che volevo arrivare
A parte che di potenziale magnetico non mi ricordo molto, ma comunque non è vero che il potenziale cambia, nello stesso punto è sempre lo stesso. L'energia del ciclo non è nulla solo perché c'è dell'attrito. Come una palla che cade e poi rimbalzando non torna alla stessa altezza perché c'è attrito dell'aria e perché l'urto a terra non è perfettamente elastico, non perché il potenziale sia cambiato!
Bè, nello studio dei campi si ipotizzano i fattori a favore, cioè si parla di sistema inerziale.
Quindi escludendo l'aria e forze esterne.. se il magnete non si smagnetizza, il campo si dimostra conservativo..
Quindi affermando che il campo non è conservativo dobbiamo dedurre che col movimento dei magneti in vicinanza si perde proprietà magnetica dei 2 corpi quindi si compie un lavoro anche su un percorso chiuso.
Se non concordi vai contro il concetto di campo magnetico conservativo
Quindi escludendo l'aria e forze esterne.. se il magnete non si smagnetizza, il campo si dimostra conservativo..
Quindi affermando che il campo non è conservativo dobbiamo dedurre che col movimento dei magneti in vicinanza si perde proprietà magnetica dei 2 corpi quindi si compie un lavoro anche su un percorso chiuso.
Se non concordi vai contro il concetto di campo magnetico conservativo
"CyberCrasher":
Bè, nello studio dei campi si ipotizzano i fattori a favore, cioè si parla di sistema inerziale.
Quindi escludendo l'aria e forze esterne.. se il magnete non si smagnetizza, il campo si dimostra conservativo..
Quindi affermando che il campo non è conservativo dobbiamo dedurre che col movimento dei magneti in vicinanza si perde proprietà magnetica dei 2 corpi quindi si compie un lavoro anche su un percorso chiuso.
Se non concordi vai contro il concetto di campo magnetico conservativo
Non concordo, e non per spirito di contraddizione, ma solo perchè penso non sia la stessa cosa parlare in astratto di campo magnetico oppure parlare di oggetti che ne producono uno (come i magneti reali), degradandolo però nel tempo e con l'uso... Il campo è conservativo, i magneti ne producono uno che non è ideale perché si può schematizzare con l'aggiunta di elementi dissipativi (e inoltre dipende dal tempo). Insomma più o meno la differenza che c'è tra un generatore di tensione ideale e uno reale: quello reale è schematizzabile con uno ideale con l'aggiunta però di una resistenza in serie. Un trasformatore reale è schematizzabile con un trasformatore ideale con l'aggiunta però di induttanze e resistenze in serie e parallelo a ingresso/uscita. Un conto è la schematizzazione (campo magnetico conservativo), un conto è l'applicazione che aggiunge elementi dissipativi, dispersivi ecc.
Innanzitutto ci tengo a precisare che cerco delle risposte quindi non parlo con presunzione nel voler dire le cose.. lo preciso perchè magari puo sembrare così Cerco solo di scavare a fondo nelle cose perchè voglio vederci chiaro.
Quando si osservano i moti a livello di studio, si prendono in considerazione gli eventi in condizioni definite.
Cioè il campo gravitazionale è conservativo perchè nella sperimentazione astratta non vi sono dissipazioni ma le uniche forze sono quelle descritte da noi durante l'analisi. Dunque per dimostrare che il campo magnetico è o meno conservativo credo dovremmo supporre gli stessi confini astratti..
Cerco solo di scavare a fondo nelle cose perchè voglio vederci chiaro.Quando si osservano i moti a livello di studio, si prendono in considerazione gli eventi in condizioni definite.
Cioè il campo gravitazionale è conservativo perchè nella sperimentazione astratta non vi sono dissipazioni ma le uniche forze sono quelle descritte da noi durante l'analisi. Dunque per dimostrare che il campo magnetico è o meno conservativo credo dovremmo supporre gli stessi confini astratti..
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