Campo elettrico indotto non conservativo. Dubbio concettuale
Salve a tutti,
sto cercando di approfondire il concetto di conservazione delle forze. Ho girato un po per la rete e quindi ho più o meno un'idea ma vorrei avere una visione più completa e ferma sull'argomento.
Se ho capito bene un campo si dice conservativo se il lavoro necessario allo spostamento di un corpo in tale campo è indipendente dal percorso fatto ma si prendono in considerazione solo i punti di partenza e di arrivo.
Quindi nel caso del campo gravitazionale è chiaro osservare che indipendentemente dal percorso fatto per raggiungere un punto, questo raggiungerà una determinata energia potenziale. Il lavoro necessario a far aquisire alla massa tale energia dipende solo da y1 e y2.
Se si parla di campo elettrico il discorso non cambia, cioè se ad esempio ho 2 protoni, il lavoro che impiego per avvicinarli poi si trasforma in energia potenziale di repulsione nel momento in cui cesso di esercitare una forza su di essi, il lavoro che ho fatto è indipendente dal percorso perchè prende in considerazione solo la distanza (in generale da infinito alla posizione ravvicinata).
Fin qui dovrebbe essere tutto abbastanza chiaro, ma adesso si parla di campo elettrico indotto da un campo magnetico e campo magnetico stesso non conservativi.
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi capire in parole semplici il perchè questi 2 campi non sono conservativi?
sto cercando di approfondire il concetto di conservazione delle forze. Ho girato un po per la rete e quindi ho più o meno un'idea ma vorrei avere una visione più completa e ferma sull'argomento.
Se ho capito bene un campo si dice conservativo se il lavoro necessario allo spostamento di un corpo in tale campo è indipendente dal percorso fatto ma si prendono in considerazione solo i punti di partenza e di arrivo.
Quindi nel caso del campo gravitazionale è chiaro osservare che indipendentemente dal percorso fatto per raggiungere un punto, questo raggiungerà una determinata energia potenziale. Il lavoro necessario a far aquisire alla massa tale energia dipende solo da y1 e y2.
Se si parla di campo elettrico il discorso non cambia, cioè se ad esempio ho 2 protoni, il lavoro che impiego per avvicinarli poi si trasforma in energia potenziale di repulsione nel momento in cui cesso di esercitare una forza su di essi, il lavoro che ho fatto è indipendente dal percorso perchè prende in considerazione solo la distanza (in generale da infinito alla posizione ravvicinata).
Fin qui dovrebbe essere tutto abbastanza chiaro, ma adesso si parla di campo elettrico indotto da un campo magnetico e campo magnetico stesso non conservativi.
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi capire in parole semplici il perchè questi 2 campi non sono conservativi?
Risposte
"CyberCrasher":
Innanzitutto ci tengo a precisare che cerco delle risposte quindi non parlo con presunzione nel voler dire le cose..
Ma si figuri! non lo penserei mai!
"CyberCrasher":
Quando si osservano i moti a livello di studio, si prendono in considerazione gli eventi in condizioni definite.
Cioè il campo gravitazionale è conservativo perchè nella sperimentazione astratta non vi sono dissipazioni ma le uniche forze sono quelle descritte da noi durante l'analisi. Dunque per dimostrare che il campo magnetico è o meno conservativo credo dovremmo supporre gli stessi confini astratti..
Appunto... sei tu che hai chiamato in causa i magneti reali... Sarebbe come se nella caduta di un grave si prendesse il pretesto della resistenza dell'aria per dire che il campo gravitazionale non è conservativo! invece lo è, nella schematizzazione astratta. Poi per studiare i casi reali dobbiamo aggiungere elementi dissipativi (a volte non lineari, tanto per complicarci la vita), ma questo non rende meno conservativo il campo gravitazionale puro e semplice.
Si ma tornando al discorso del magnetismo.. in un'analisi astratta.. eliminando le resistenza dell'aria, un magnete tende a smagnetizzarsi se si esercita questo lavoro di movimento tra i 2 magneti? Se così non è.. come si puo dire che il campo magnetico non è conservativo applicandolo a questo caso?
"CyberCrasher":
Si ma tornando al discorso del magnetismo.. in un'analisi astratta.. eliminando le resistenza dell'aria, un magnete tende a smagnetizzarsi se si esercita questo lavoro di movimento tra i 2 magneti? Se così non è.. come si puo dire che il campo magnetico non è conservativo applicandolo a questo caso?
Credo che ci sia un equivoco di fondo.
Dimentica i magneti, partiamo da zero e concentrati sul campo magnetico in astratto.
Il campo magnetico più semplice che si possa immaginare è quello prodotto da un filo indefinito percorso da corrente.
Come sai, le linee di campo magnetico sono anelli concentrici attorno al filo .
Ebbene una delle caratteristiche dei campi conservativi (e l'abbiamo visto nel caso del campo elettrico e di quello gravitazionale) è che la circuitazione del vettore campo è nulla. Dunque si può definire una funzione potenziale ecc. ecc.
Nel caso del campo magnetico invece le linee di campo sono sempre anelli chiusi. Facendo la circuitazione lungo un qualsiasi anello concentrico al filo, questa circuitazione è uguale alla corrente che percorre il filo. Dunque per questo si dice che il campo magnetico non è conservativo: perché non può essere definita la funzione potenziale.
Cosa intendi per "facendo la circuitazione lungo un qualsiasi anello.." circuitazione vuol dire che prendi una carica e gli fai fare quel percorso?
"CyberCrasher":
Cosa intendi per "facendo la circuitazione lungo un qualsiasi anello.." circuitazione vuol dire che prendi una carica e gli fai fare quel percorso?
No, niente cariche, siamo nel campo magnetico non in quello elettrico. Circuitazione significa fare il prodotto scalare tra il vettore campo e il vettore $dl$ tangente alla curva, e sommare tutti i prodotti infinitesimi (integrale) fino a percorrere tutta la lunghezza della curva.
Nota che mentre nel campo elettrico questo integrale ha il significato di "lavoro", nel campo magnetico no. Infatti mentre il campo elettrico ha il significato di forza su carica unitaria, il campo magnetico invece è un'entità meno facile da comprendere, ha il significato di un vettore nello spazio generato da un elemento di corrente elettrica, e ortogonale sia alla corrente che alla retta congiungente tra il punto stesso e l'elemento di corrente.
Solo le correnti interagiscono col campo magnetico, non le cariche immobili.
Ponendo un elemento di corrente "esploratrice" in un punto dello spazio con un campo magnetico preesistente, essa risente di una forza che è ortogonale sia al campo che alla corrente esploratrice stessa. Dunque facendo la circuitazione del campo lungo una curva non si compie lavoro, perché si cammina in senso ortogonale alle possibili forze interagenti su elementi di corrente. Mi rendo conto che è complicato, ma il campo magnetico è una brutta bestia (e non mi sta nemmeno troppo simpatico
).
"Falco5x":
Circuitazione significa fare il prodotto scalare tra il vettore campo e il vettore $dl$ tangente alla curva, e sommare tutti i prodotti infinitesimi (integrale) fino a percorrere tutta la lunghezza della curva.
Oh mio dio..
"CyberCrasher":
[quote="Falco5x"]Circuitazione significa fare il prodotto scalare tra il vettore campo e il vettore $dl$ tangente alla curva, e sommare tutti i prodotti infinitesimi (integrale) fino a percorrere tutta la lunghezza della curva.
Oh mio dio..[/quote]
Ma scusa, mica è difficile! Ti descrivo che significa fare un integrale di linea.
Pensa al lavoro di attrito che fa un'automobile quando corre. Il prodotto scalare della forza di attrito per ogni spostamento infinitesimo è $dW=\vec F*\vec {dl}$, e quindi in questo caso non è altro che $dW=F*dl$ perché la forza è sempre parallela alla direzione del movimento. Alla fine del percorso, quando l'automobile ha percorso una distanza complessiva L, la somma di tutti i contributi di lavoro è esattamente $W=F*L$. Questo è un esempio di integrale di linea in ambiente non conservativo, perché evidentemente dipende dal percorso (anche se in questo caso semplificato dipende solo dalla lunghezza del percorso, ma la sostanza non cambia).
Prendiamo invece adesso il caso di una macchina ideale che percorre senza attrito una strada di montagna. Il lavoro che fa contro la forza di gravità le permette di guadagnare energia potenziale. Il contributo di lavoro elementare è $dW=m\vec g*\vec {dl}$ cioè $dW=mg*dl cos\alpha$ dove $\alpha$ è l'angolo tra la direzione del moto e la direzione della forza. Ma $dl cos\alpha= dh$, per cui alla fine sommando i contributi si ha $W=mg*H$, che così non dipende dal percorso, ma solo dal dislivello compiuto. Questo è un esempio di integrale di linea in campo conservativo, che dipende dunque solo dal dislivello (differenza di potenziale)
Se l'integrale di linea si riferisce a una linea chiusa, allora si chiama circuitazione.
E' più chiaro adesso?
Chiarissimo.. chissà cosa avevo pensato che fosse XD
Tornando quindi al tuo messaggio, quando penso ad un lavoro compiuto, devo pensare ad un oggetto... cioè tu hai appena descritto l'integrale di linea in un campo gravitazionale di una certa massa.. nel caso del campo magnetico che tu mi hai spiegato non devo prendere in considerazione una carica.. e allora cosa? un magnete?
Cioè te lo chiedo perchè voglio proprio capirlo a livello pratico.
Ps. hai una pazienza mostruosa
Tornando quindi al tuo messaggio, quando penso ad un lavoro compiuto, devo pensare ad un oggetto... cioè tu hai appena descritto l'integrale di linea in un campo gravitazionale di una certa massa.. nel caso del campo magnetico che tu mi hai spiegato non devo prendere in considerazione una carica.. e allora cosa? un magnete?
Cioè te lo chiedo perchè voglio proprio capirlo a livello pratico.
Ps. hai una pazienza mostruosa
"CyberCrasher":
nel caso del campo magnetico che tu mi hai spiegato non devo prendere in considerazione una carica.. e allora cosa? un magnete?
Cioè te lo chiedo perchè voglio proprio capirlo a livello pratico.
In realtà l'inegrale di linea ha bisogno solo di un campo vettoriale e di un percorso. Che significato abbia questo vettore, all'integrale di linea non interessa affatto. Non è corrretto dire che nel'integrale di linea del campo elettrico c'è una carica che si muove lungo il percorso, è il vettore campo il vero protagonista protagonista, qualunque sia il suo significato. E nel campo elettrico il vettore campo "somiglia" a una forza, ma questo è solo un dettaglio.
Nel caso invece del campo magnetico il vettore campo non somiglia a nessuna forza, è un vettore e basta, non spinge nulla nel suo verso, casomai spinge in verso ortogonale. E cosa spingerebbe allora? non certo delle cariche... ma solo degli "elementi di corrente". Ad esempio se c'è un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico, ogni pezzettino di filo viene spinto in modo ortogonale al campo magnetico e al pezzettino stesso.
"CyberCrasher":
Ps. hai una pazienza mostruosa
In realtà io mi sto divertendo.
Mi dà particolare soddisfazione riuscire a trovare parole semplici per spiegare concetti anche complicati.
"Falco5x":
In realtà io mi sto divertendo.
Mi dà particolare soddisfazione riuscire a trovare parole semplici per spiegare concetti anche complicati.
Sono d'accordo con te (quando sono io a spiegare qualcosa matematico-fisico agli altri). Hai la mia stima XD
Allora.. tornando al discorso che hai appena fatto.. Ho capito perfettamente..
volendo esprimere un esempio (per capire se ho capito) provo a fare un percorso semplice.
In un campo gravitazionale se vado da y1 a y2 e poi ritorno al punto di partenza, seguendo la circuitazione alla fine ho un prodotto nullo perchè ho trovato un campo gravitazionale (parliamo del vettore) che per un tratto era positivo e poi di uguale entità è stato negativo (relativamente al mio moto immaginario) quindi il totale è nullo.
Riconducendo questo mio esempio (spero concorde col tuo ragionamento), se faccio un percorso su un campo magnetico, ad esempio intorno ad un cavo di corrente il cui campo è circolare, se faccio tutto un intero giro, il campo magnetico che ho percorso è sempre stato nel verso del mio moto immaginaria quindi la somma dei vettorini magnetici non è nulla (come nel caso del campo gravitazionale).
E' corretto ?
"CyberCrasher":
...E' corretto ?
Bingo!
e aggiungo che siccome non c'è campo magnetico senza corrente concatenata (cioè con anelli di campo magnetico che si chiudono come anelli di catena attorno ad anelli di corrente) va da sé che il campo magnetico ha sempre circuitazione diversa da zero.
Anche nei magneti permanenti in realtà circolano minuscole correnti all'interno del materiale, tutte orientate in modo concorde, che danno come risultante un campo magnetico unico come se il materiale fosse un unico grande solenoide.
Grazie mille.. finalmente il concetto è chiaro
A presto
A presto
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