Campo elettrico generato da una distribuzione continua di cariche. Esercizi.
Esercizio 20
Una distribuzione continua di carica giace su un segmento che si estende da $x= + x_0$ all'infinito.La densità di carica $lambda_0$ è uniforme.
Quali sono il modulo e la direzione del campo elettrico nell'origine?
Avreste per favore qualche piccolo consiglio???
Una distribuzione continua di carica giace su un segmento che si estende da $x= + x_0$ all'infinito.La densità di carica $lambda_0$ è uniforme.
Quali sono il modulo e la direzione del campo elettrico nell'origine?
Avreste per favore qualche piccolo consiglio???
Risposte
Ciao Bad!
Quel che provano a dirti Light e PK è che non stai dando peso a come la carica è distribuita spazialmente. L'errore sta tutto qui:
La prima cosa che salta all'occhio è quell'associazione $r = 0.36m$. Ti rispondo con un disegno (scusa per l'angolazione strana
):
Il tuo segmento è $AB$, mentre $OP = 0.36m$. L'$r$ che compare nelle tue formule può essere lo stesso per ogni punto del segmento? Ossia, il punto $F$ ed il punto $D$ distano in maniera uguale da $P$?
Quel che provano a dirti Light e PK è che non stai dando peso a come la carica è distribuita spazialmente. L'errore sta tutto qui:
"Bad90":
$dE = k_e *(dq)/(r^2)$
$dE = (8.99*10^9 (N*m^2)/(C^2)) *(|-22*10^(-6)C|)/(0.36m)^2 = 1526080.247 N/C$
La prima cosa che salta all'occhio è quell'associazione $r = 0.36m$. Ti rispondo con un disegno (scusa per l'angolazione strana
):Il tuo segmento è $AB$, mentre $OP = 0.36m$. L'$r$ che compare nelle tue formule può essere lo stesso per ogni punto del segmento? Ossia, il punto $F$ ed il punto $D$ distano in maniera uguale da $P$?
Ulteriore aiuto, visto che mi chiedi formule:
La formula per trovare il campo (quella che stai cercando tu, e'.
Nota come (0.43-0.29) e' esattamente 0.14 (lunghezza della barretta) !!!!!!!!!!!!!
\( \vec{E}=-\frac{kQ}{L}[-\frac{1}{0.29}+\frac{1}{0.43}] \)
Il risultato (provare per credere!!!!!) ti da, incredibilmente, 1586046.512, praticamente il valore che ti da il libro. Ora e' piu' chiaro?
La formula per trovare il campo (quella che stai cercando tu, e'.
Nota come (0.43-0.29) e' esattamente 0.14 (lunghezza della barretta) !!!!!!!!!!!!!
\( \vec{E}=-\frac{kQ}{L}[-\frac{1}{0.29}+\frac{1}{0.43}] \)
Il risultato (provare per credere!!!!!) ti da, incredibilmente, 1586046.512, praticamente il valore che ti da il libro. Ora e' piu' chiaro?
"DelCrossB":
Ciao Bad!
Quel che provano a dirti Light e PK è che non stai dando peso a come la carica è distribuita spazialmente. L'errore sta tutto qui:
[quote="Bad90"]
$dE = k_e *(dq)/(r^2)$
$dE = (8.99*10^9 (N*m^2)/(C^2)) *(|-22*10^(-6)C|)/(0.36m)^2 = 1526080.247 N/C$
La prima cosa che salta all'occhio è quell'associazione $r = 0.36m$. Ti rispondo con un disegno (scusa per l'angolazione strana
):Il tuo segmento è $AB$, mentre $OP = 0.36m$. L'$r$ che compare nelle tue formule può essere lo stesso per ogni punto del segmento? Ossia, il punto $F$ ed il punto $D$ distano in maniera uguale da $P$?[/quote]
Ciao Cross, penso che hai interpretato male il testo. il punto giace lungo l'asse della barretta.
Scusatemi , ma sto avendo difficoltà a trovare le lunghezze dei segmenti $0.43$ ed $-0.29$ 
COme avete fatto????
COme avete fatto????
Ho pensato a questi passaggi:
$dE = k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = int_(a)^(l+a)k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = k_e lambda int_(a)^(l+a) ( dx)/(x^2) = (k_eQ)/(a(l+a))$
Ovviamente questa:
\( \vec{E}=-\frac{kQ}{L}[-\frac{1}{0.29}+\frac{1}{0.43}] \)
E' la precedente all'ultima che ho scritto io!
Ma come arrivo a trovare $(0.43-0.29) $ ?????
EUREKA!!!
$OP = OA + AP$ dove $OP= 0.36m$ e $OA=0.07m$ e $AP= x$ allora $AP = 0.29=a$ e ovviamente $a+l= 0.43$ e poi si conclude con la formula detta da professorkappa:
\( \vec{E}=-\frac{kQ}{L}[-\frac{1}{0.29}+\frac{1}{0.43}] \)
Grazie mille per gli interventi che hanno portato ad una conclusione!
$dE = k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = int_(a)^(l+a)k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = k_e lambda int_(a)^(l+a) ( dx)/(x^2) = (k_eQ)/(a(l+a))$
Ovviamente questa:
\( \vec{E}=-\frac{kQ}{L}[-\frac{1}{0.29}+\frac{1}{0.43}] \)
E' la precedente all'ultima che ho scritto io!
Ma come arrivo a trovare $(0.43-0.29) $ ?????
EUREKA!!!
$OP = OA + AP$ dove $OP= 0.36m$ e $OA=0.07m$ e $AP= x$ allora $AP = 0.29=a$ e ovviamente $a+l= 0.43$ e poi si conclude con la formula detta da professorkappa:
\( \vec{E}=-\frac{kQ}{L}[-\frac{1}{0.29}+\frac{1}{0.43}] \)
Grazie mille per gli interventi che hanno portato ad una conclusione!
Perdonatemi, ma non ho capito praticamente nulla di quello che avete scritto sinora (specialmente tu, Bad, nell'ultimo post).
Il disegno che ho postato credo sia corretto: il punto $P$ giace sull'asse del segmento $AB$ ed è effettivamente in quel punto che bisogna calcolare il campo elettrico.
Mi spiegate cosa state facendo con questo $0.43-0.29$?
Il disegno che ho postato credo sia corretto: il punto $P$ giace sull'asse del segmento $AB$ ed è effettivamente in quel punto che bisogna calcolare il campo elettrico.
Mi spiegate cosa state facendo con questo $0.43-0.29$?
Riprendiamo la traccia:
Una sbarretta lunga $14.0 cm$ è carica uniformemente e ha una carica totale di $-22.0 muC$. Si determinino il modulo e la direzione del campo elettrico lungo l'asse della sbarretta in un punto a $36.0 cm$ dal suo centro.
Risultato.
$1.59*10^(6) N/C$ diretto verso la sbarretta.
Se abbaimo una barretta che è lunga $0.14m$ che è carica negativamente, e devo condicerare il campo elettrico lungo l'asse della barretta.
Ecco, diciamo che quello che hai fatto tu è corretto, ma anche quello che ho fatto io e che ha consigliato il professorkappa è corretto, quindi cio che lascia intendere errori è il testo!
Mi permetto di dire che il testo non è corretto, in quanto parla di asse e poi da il risultato lungo un asse, ma si tratta dell'asse parallelo alla barretta e non perpendicolare alla barretta!
Quindi il testo ha peccato di chiarezza e dettagli! (Secondo me è così)
Veniamo al problema.........
La barretta è $0.14m$ e la sua metà è $0.07m$ e quì c'e' il suo punto medio.
Parallelamente alla barretta ho un punto a $0.36m$ e quindi:
$OP = OA + AP$ dove $OP= 0.36m$ e $OA=0.07m$ , ma a noi interessa sapere $AP= x$, allora
$AP = -0.07+0.36= 0.29=a$ e se chiamo $l=0.36$ avrò che $a+l= 0.43$ e poi si conclude con la formula detta da professorkappa.
Quindi abbiamo che $0.43$ è la lunghezza dal centro della barretta al punto P, lungo l'asse parallelo alla barretta!
In sostanza, si fanno i calcoli prendendo in considerazione una parte infinitesima della barretta $dx$, legata dalla relazione $dxlambda = dq$ e si procede con quanto segue:
$dE = k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = int_(a)^(l+a)k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = k_e lambda int_(a)^(l+a) ( dx)/(x^2) = (k_eQ)/(a(l+a))$
Delcross, se mi sono spiegato male dimmelo pure, cercherò di esporre meglio la risoluzione!
Una sbarretta lunga $14.0 cm$ è carica uniformemente e ha una carica totale di $-22.0 muC$. Si determinino il modulo e la direzione del campo elettrico lungo l'asse della sbarretta in un punto a $36.0 cm$ dal suo centro.
Risultato.
$1.59*10^(6) N/C$ diretto verso la sbarretta.
Se abbaimo una barretta che è lunga $0.14m$ che è carica negativamente, e devo condicerare il campo elettrico lungo l'asse della barretta.
Ecco, diciamo che quello che hai fatto tu è corretto, ma anche quello che ho fatto io e che ha consigliato il professorkappa è corretto, quindi cio che lascia intendere errori è il testo!
Mi permetto di dire che il testo non è corretto, in quanto parla di asse e poi da il risultato lungo un asse, ma si tratta dell'asse parallelo alla barretta e non perpendicolare alla barretta!
Quindi il testo ha peccato di chiarezza e dettagli! (Secondo me è così)
Veniamo al problema.........
La barretta è $0.14m$ e la sua metà è $0.07m$ e quì c'e' il suo punto medio.
Parallelamente alla barretta ho un punto a $0.36m$ e quindi:
$OP = OA + AP$ dove $OP= 0.36m$ e $OA=0.07m$ , ma a noi interessa sapere $AP= x$, allora
$AP = -0.07+0.36= 0.29=a$ e se chiamo $l=0.36$ avrò che $a+l= 0.43$ e poi si conclude con la formula detta da professorkappa.
Quindi abbiamo che $0.43$ è la lunghezza dal centro della barretta al punto P, lungo l'asse parallelo alla barretta!
In sostanza, si fanno i calcoli prendendo in considerazione una parte infinitesima della barretta $dx$, legata dalla relazione $dxlambda = dq$ e si procede con quanto segue:
$dE = k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = int_(a)^(l+a)k_e (lambda dx)/(x^2)$
$E = k_e lambda int_(a)^(l+a) ( dx)/(x^2) = (k_eQ)/(a(l+a))$
Delcross, se mi sono spiegato male dimmelo pure, cercherò di esporre meglio la risoluzione!
Continuo a non capire!
L'asse di un segmento è la retta perpendicolare che ne attraversa il punto medio (vedi il mio disegno). All'esercizio è allegata una figura? In caso positivo inseriscila per favore
L'asse di un segmento è la retta perpendicolare che ne attraversa il punto medio (vedi il mio disegno). All'esercizio è allegata una figura? In caso positivo inseriscila per favore
"DelCrossB":
Continuo a non capire!
L'asse di un segmento è la retta perpendicolare che ne attraversa il punto medio (vedi il mio disegno). All'esercizio è allegata una figura? In caso positivo inseriscila per favore
Non c'è nessuna figura, ma fortunatamente ho il risultato che risulta essere corretto se si usa il procedimento fatto da me e che è ciò che fa arrivare alla formula che ha esposto il professorkappa!
A mio parere c'è stata una mancanza dallo scrittore del testo e questo lo si capisce dal risultato ottenuto!
Penso che quel fatto che dice: lungo l'asse della barretta, indica non l'asse perpendicolare, bensi quello che ho detto io (sotto dritte del professorkappa), e che porta al risultato corretto!
"DelCrossB":
Continuo a non capire!
L'asse di un segmento è la retta perpendicolare che ne attraversa il punto medio (vedi il mio disegno). All'esercizio è allegata una figura? In caso positivo inseriscila per favore
La traccia fa capire che il punto e' sull'asse longitudinale della barretta, non sull'asse ortogonale.
"professorkappa":
La traccia fa capire che il punto e' sull'asse longitudinale della barretta, non sull'asse ortogonale.
Io sinceramente avevo impostato l'esercizio così come ha fatto Delcross, e quindi questo fa capire che la traccia non è stata molto chiara!
Ma la traccia è esattamente questa ? Parola per parola ?
Anch'io, leggendola, ho avuto la stessa impressione di PK ...
DelCross dice una cosa giusta relativamente all'asse di un segmento ... però ... qui non si parla di "segmento" ma di "sbarretta" e a me vien fatto di pensare ad un "cilindretto" e quindi anche ad un asse di rotazione ... mah ...
Bad90, la soluzione (intesa come svolgimento non come risultato) sai qual è ?
"Bad90":
Riprendiamo la traccia:
Una sbarretta lunga $14.0 cm$ è carica uniformemente e ha una carica totale di $-22.0 muC$. Si determinino il modulo e la direzione del campo elettrico lungo l'asse della sbarretta in un punto a $36.0 cm$ dal suo centro.
Anch'io, leggendola, ho avuto la stessa impressione di PK ...
DelCross dice una cosa giusta relativamente all'asse di un segmento ... però ... qui non si parla di "segmento" ma di "sbarretta" e a me vien fatto di pensare ad un "cilindretto" e quindi anche ad un asse di rotazione ... mah ...
Bad90, la soluzione (intesa come svolgimento non come risultato) sai qual è ?
Non ho la risoluzione in termini di step, ho solo il risultato!
Quello che ho scritto io sono gli step che portano a quel risultato, di piu' non so dire!
Pero' ho trovato molti esempi simili e nel capitolo di quegli esercizi, c' e' un esempio simile! Usa gli stessi step che ho scritto!
Quello che ho scritto io sono gli step che portano a quel risultato, di piu' non so dire!
Pero' ho trovato molti esempi simili e nel capitolo di quegli esercizi, c' e' un esempio simile! Usa gli stessi step che ho scritto!
"axpgn":
Ma la traccia è esattamente questa ? Parola per parola ?
[quote="Bad90"]Riprendiamo la traccia:
Una sbarretta lunga $14.0 cm$ è carica uniformemente e ha una carica totale di $-22.0 muC$. Si determinino il modulo e la direzione del campo elettrico lungo l'asse della sbarretta in un punto a $36.0 cm$ dal suo centro.
Anch'io, leggendola, ho avuto la stessa impressione di PK ...
DelCross dice una cosa giusta relativamente all'asse di un segmento ... però ... qui non si parla di "segmento" ma di "sbarretta" e a me vien fatto di pensare ad un "cilindretto" e quindi anche ad un asse di rotazione ... mah ...
Bad90, la soluzione (intesa come svolgimento non come risultato) sai qual è ?[/quote]
Il risultato concorda con la supposizione che sia lungo l'asse della barretta.
D'altra parte se fosse stato sull'asse ortogonale, il testo non avrebbe bisogno di specificare "36cm dal centro barretta", perche per definizione l'asse passa per il centro barretta.
Se il problema fosse impostato sull'asse del segmento, il risultato sarebbe $17.47 x 10^6 N/C$
"professorkappa":
D'altra parte se fosse stato sull'asse ortogonale, il testo non avrebbe bisogno di specificare "36cm dal centro barretta", perche per definizione l'asse passa per il centro barretta.
Ti sbagli. E' vero che l'asse passa per il centro ma l'asse è una retta ed è fatta da infiniti punti. Quindi certo che è necessario specificare il punto dell'asse in cui si vuole calcolare il campo. E dare la distanza dal centro della barretta è un buon modo per specificarlo.
In generale, sono d'accordo con DelCross sul fatto che l'asse vada interpretato come asse ortogonale. Se si voleva intendere lungo "l'asse longitudinale" , sarebbe stato molto più semplice e chiaro dire semplicemente "lungo la barretta".
Ragazzi, ma qui si arriva a discutere dell'ovvio.
L'asse di un segmento e' ortogonale e passante per il centro. La retta ha infiniti punti.
Ma l'asse di una barra, sbarra, trave, se non diversamente specificato, e' quello longitudinale, come ricorderai dal corso di Scienza delle Costruzioni, per esempio.
Se avesse inteso l'asse del segmento, avrebbe potuto dire semplicemente: un punto situato a 36cm sull'asse. Non gli occorreva dire il centro, per definiZione di asse. Invece sente il bisogno di specificare il centro perche si muove longitudinalmente. Quindi "lungo la barretta" ce dici tu, non ti dice dove.
D'altra parte,il risultato calcolato con la mia interpretazione longitudinale coincide col risultato in mano a Bad90. Che ti serve di piu'? Ci vuole anche un po di praticita' negli esercizi. I testi sono sceitti da uomini, ne a volte sono ambigui, ma una volta risolti con controprova, non disquisiamo sulle basi.
L'asse di un segmento e' ortogonale e passante per il centro. La retta ha infiniti punti.
Ma l'asse di una barra, sbarra, trave, se non diversamente specificato, e' quello longitudinale, come ricorderai dal corso di Scienza delle Costruzioni, per esempio.
Se avesse inteso l'asse del segmento, avrebbe potuto dire semplicemente: un punto situato a 36cm sull'asse. Non gli occorreva dire il centro, per definiZione di asse. Invece sente il bisogno di specificare il centro perche si muove longitudinalmente. Quindi "lungo la barretta" ce dici tu, non ti dice dove.
D'altra parte,il risultato calcolato con la mia interpretazione longitudinale coincide col risultato in mano a Bad90. Che ti serve di piu'? Ci vuole anche un po di praticita' negli esercizi. I testi sono sceitti da uomini, ne a volte sono ambigui, ma una volta risolti con controprova, non disquisiamo sulle basi.
"professorkappa":
Se il problema fosse impostato sull'asse del segmento, il risultato sarebbe $17.47 x 10^6 N/C$
Mi risulta $ E=(kQ) / d^2 * 1/sqrt(1 + ( l/(2d))^2 ) = 1.498*10^6 N/C$
"veciorik":
[quote="professorkappa"]Se il problema fosse impostato sull'asse del segmento, il risultato sarebbe $17.47 x 10^6 N/C$
Mi risulta $ E=(kQ) / d^2 * 1/sqrt(1 + ( l/(2d))^2 ) = 1.498*10^6 N/C$[/quote]
Scusami veciorik, potresti spiegarmi per favore la formula da dove deriva???
Sai, a me piace vedere i ragionamenti che portano alla formula finale, non voglio basarmi sempre sulla memoria!
Ti ringrazio anticipatamente!
"veciorik":
Mi risulta $ E=(kQ) / d^2 * 1/sqrt(1 + ( l/(2d))^2 ) = 1.498*10^6 N/C$
A me risulta,
[size=150]\( \frac{2kQ}{d}[\frac{1}{\sqrt{4d^2+L^2}}] \) [/size] - errore di calcolo perche' ora anche a me torna 1.498024x10^(6).
Comunque questo risultato non e' quello in mano a bad90.
"professorkappa":
Comunque questo risultato non e' quello in mano a bad90.
Vero!
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