Attriti..
Mi è venuto in mente un problema di meccanica, ve lo mostro cosicchè mi possiate dare una mano.
Immaginiamo di avere un corpo $M$ fermo su un piano con attrito. Viene urtato da una massa minore, $m$, che viaggiava di moto rettilineo uniforme.
La domanda è questa: quale è il minimo coefficiente d'attrito richiesto affinche M non si muova a causa dell'urto?
Il fatto è che non credo sia corretto usare F=ma perchè $m$ non ha accelerazione. Datemi qualche suggerimento...
ps: non è un compito per casa anche perchè la meccanica l'ho passata da un po' di tempo... ogni tanto mi vengono in mente questi problemi così, mentre non ho nulla da fare
Immaginiamo di avere un corpo $M$ fermo su un piano con attrito. Viene urtato da una massa minore, $m$, che viaggiava di moto rettilineo uniforme.
La domanda è questa: quale è il minimo coefficiente d'attrito richiesto affinche M non si muova a causa dell'urto?
Il fatto è che non credo sia corretto usare F=ma perchè $m$ non ha accelerazione. Datemi qualche suggerimento...
ps: non è un compito per casa anche perchè la meccanica l'ho passata da un po' di tempo... ogni tanto mi vengono in mente questi problemi così, mentre non ho nulla da fare
Risposte
suggerimento: quantità di moto...
Che tipo di urto è?
@Giovanni: mah.. visto che me lo sono inventato dico anaelastico..
@luca: Se trovo la quantità di moto del corpo M dopo l'urto, cosa risolvo? in teoria per la situazione che ho inquadrato io la quantità di moto di M dopo l'urto deve essere zero perchè non si muove a causa dell'urto. Mi servirebbe un'equazione dove è presente la forza d'attrito in modo che mi ricavo il coefficiente k.
@luca: Se trovo la quantità di moto del corpo M dopo l'urto, cosa risolvo? in teoria per la situazione che ho inquadrato io la quantità di moto di M dopo l'urto deve essere zero perchè non si muove a causa dell'urto. Mi servirebbe un'equazione dove è presente la forza d'attrito in modo che mi ricavo il coefficiente k.
la forza F che agisce sulla massa M è di tipo impulsivo, ne rimane determinato solo il suo integrale $intFdt$
mah.. visto che me lo sono inventato dico anaelastico..
Non ti sei inventato un esercizio banale, senza sapere niente sui due corpi è irrisolvibile... credo proprio che sia necessario un esperimento
"+Steven+":
Mi è venuto in mente un problema di meccanica, ve lo mostro cosicchè mi possiate dare una mano.
Immaginiamo di avere un corpo $M$ fermo su un piano con attrito. Viene urtato da una massa minore, $m$, che viaggiava di moto rettilineo uniforme.
La domanda è questa: quale è il minimo coefficiente d'attrito richiesto affinche M non si muova a causa dell'urto?
Il fatto è che non credo sia corretto usare F=ma perchè $m$ non ha accelerazione. Datemi qualche suggerimento...
ps: non è un compito per casa anche perchè la meccanica l'ho passata da un po' di tempo... ogni tanto mi vengono in mente questi problemi così, mentre non ho nulla da fare
allora faccaimo conto che siano due sfere poste su un piano. Quando la sfera $m$ colpisce la sfera $M$, la quantità totale d'energia si conserva, come si conserva la quantità di moto del sistema.
quindi se $m$ ha un'energia cinetica pari a K, dopo l'urto entrambe le sfere hanno un energia $K/2$ ciascuna (fino a qui o considerato il piano privo d'attrito).
però c'è il piano che genera attrito e la forza d'attrito non deve far compiere lspostamento al corpo $M$.
quindi visto che l'accelerazione è nulla la forza d'attrito deve essere alemeno uguale a quella impressa dal corpo $m$.
essendo $mu=F_("attrito")/F_("corpo")$ le due forze devono essere uguali o la forza d'attrito maggiore, quindi $mu>=1$ però non ne son totalmente convinto... ho tento conto dell'intero peso del corpo in quanto ho ipotizzato che il piano non è inclinato.
molto bello come problema
e altra importante premessa è che il corpo che colpisca il corpo M sia più leggero di esso.
@ fu^2: l'energia non si conserva in quanto ho "deciso" 
che l'urto è anelastico.
Non ho compreso bene il tuo ragionamento sulle due forze, ovvero quella di attrito e quella del corpo (il peso immagino) però sono scettico in quanto non compare alcun riferimento alla velocità della massa più piccola, che invece fondamentale.
Non credevo di aver concepito un problema così arduo, credevo fosse una cosa di ordinaria amministrazione...
@luca: non conosco ancora il calcolo integrale, pensi comunque che potrebbe essere necessario il teorema dell'impulso?
che l'urto è anelastico.Non ho compreso bene il tuo ragionamento sulle due forze, ovvero quella di attrito e quella del corpo (il peso immagino) però sono scettico in quanto non compare alcun riferimento alla velocità della massa più piccola, che invece fondamentale.
Non credevo di aver concepito un problema così arduo, credevo fosse una cosa di ordinaria amministrazione...
@luca: non conosco ancora il calcolo integrale, pensi comunque che potrebbe essere necessario il teorema dell'impulso?
Capisci bene che il corpo che urta la massa ferma non si muove di moto rettilineo uniforme in tutto il suo percorso, ma ad un certo punto la sua velocità dovrà variare, durante l'urto.
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Capisci bene che il corpo che urta la massa ferma non si muove di moto rettilineo uniforme in tutto il suo percorso, ma ad un certo punto la sua velocità dovrà variare, durante l'urto.
In verità non ho capito dove vuoi arrivare... intendi dire che bisognerebbe calcolare la durata dell'urto?
"+Steven+":
@ fu^2: l'energia non si conserva in quanto ho "deciso"
Non ho compreso bene il tuo ragionamento sulle due forze, ovvero quella di attrito e quella del corpo (il peso immagino) però sono scettico in quanto non compare alcun riferimento alla velocità della massa più piccola, che invece fondamentale.
Non credevo di aver concepito un problema così arduo, credevo fosse una cosa di ordinaria amministrazione...
@luca: non conosco ancora il calcolo integrale, pensi comunque che potrebbe essere necessario il teorema dell'impulso?
mmm mi ero scordato che l'urto è anaelastico.
cmq il ragionamento sulle forze è: il corpo m colpisce coon una certa intensita il corpo M, quindi con una certa forza, la quale tramite il teorema dell'impulso puoi calcolare, quindi la forza che imprime il corpo m deve essere bilanciata dall'attrito agente sul corpo M, essendo le due forze uguali, il loro rapporto è 1.
Cerco di spiegarti cosa significa l'integrale: come saprai la forza si può vedere come una variazione della quantità di moto (dalla legge di Newton). Ora il problema è che la quantità di moto di M varia istantaneamente, proprio a causa dell'urto. Per tutta la durata dell'urto (?) agirà su M una forza F non costante; l'unica cosa che sappiamo di F è che globalmente (in assenza di attriti) darà una certa quantità di moto a M, questo è quello che esprime l'integrale.
non avete valorizzato a sufficienza quanto detto da luca.barletta sull'insufficienza di informazioni del problema posto. Chiaramente, il corpo urtato si sposta se durante l'urto la forza scambiata supera quella d'attrito. Se non si fa nessuna assunzione sull'andamento della forza nel tempo, non si può concludere niente. Lo si capisce meglio immaginandolo l'urto eleastico, e supponendo che ciò avvenga per interposizione tra i due corpi di una molla priva di massa. Facendo un po' di conti, si vede che la condizione limite per il coefficiente d'attrito dipenderà, in questo caso, dalle masse dei corpi, dalla costante elastica della molla e dalla velocità iniziale del corpo che impatta sull'altro.
"luca.barletta":
Cerco di spiegarti cosa significa l'integrale: come saprai la forza si può vedere come una variazione della quantità di moto (dalla legge di Newton). Ora il problema è che la quantità di moto di M varia istantaneamente, proprio a causa dell'urto. Per tutta la durata dell'urto (?) agirà su M una forza F non costante; l'unica cosa che sappiamo di F è che globalmente (in assenza di attriti) darà una certa quantità di moto a M, questo è quello che esprime l'integrale.
Sarebbe quindi come un modo per trovare la forza media?
@kinder: se l'urto è anelastico, c'è il modo per stimare l'andamento della forza nel tempo?
Non direi proprio forza media, non conosci la durata dell'urto, si chiama proprio "impulso"
no, perché l'attributo di anelastico per un urto indica solo che non si conserva l'energia cinetica. Se poi l'urto è totalmente (o perfettamente) anelastico, vuol dire che dopo l'urto i due corpi rimangono "appiccicati", si muovono, cioé, insieme. Non dice quindi nulla sulla natura dell'interazione, tranne il fatto che parte dell'energia cinetica iniziale viene trasformata in altra forma (potenziale, termica etc.).
Senza l'aggiunta di informazioni sull'interazione, o di ulteriori opportune ipotesi, non si può stimare l'andamento della forza nel tempo.
Senza l'aggiunta di informazioni sull'interazione, o di ulteriori opportune ipotesi, non si può stimare l'andamento della forza nel tempo.
"luca.barletta":
Non direi proprio forza media, non conosci la durata dell'urto, si chiama proprio "impulso"
per caso è equivalente in formula (perchè così in terza l'ho imparata) a $FDeltat=Deltap$ deove $Deltap$ è la variazione della quantità di moto?
sì, poi quando farai il calcolo differenziale e integrale la capirai ancora meglio
per +Steven+
un modello di urto anelastico lo ottieni pure con un sistema analogo a quello citato per l'urto elastico, con mediazione da parte di una molla, aggiungendo solo il fatto che la molla sia dotata di un sistema di blocco unilaterale, che consenta la compressione, ma impedisca la successiva estensione. Anche in questo caso vale quanto già detto sul caso elastico.
un modello di urto anelastico lo ottieni pure con un sistema analogo a quello citato per l'urto elastico, con mediazione da parte di una molla, aggiungendo solo il fatto che la molla sia dotata di un sistema di blocco unilaterale, che consenta la compressione, ma impedisca la successiva estensione. Anche in questo caso vale quanto già detto sul caso elastico.
"kinder":
Senza l'aggiunta di informazioni sull'interazione, o di ulteriori opportune ipotesi, non si può stimare l'andamento della forza nel tempo.
Quale potrebbe essere un'informazione di questo tipo? Fammi anche un esempio spicciolo. Grazie e scusa se non posso seguirvi in alcuni passaggi, ma mi mancano ancora conoscenze fondamentali. Ciao
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