Anello

[Newton_1372]

http://img84.imageshack.us/i/senzanome1x.jpg/
L'anelloin figura pesa 5N ed è appoggiato orizzontalmente su tre punti disposti a 120 gradi l'uno dall'altro. Determinare la forza minima che occorre applicare verso il basso in direzione perpendicolare al piano dell'anello per poter sollevare uno dei suoi punti di appoggio.

TENTA RISOLUZIONE. Ho pensato che il tutto si potesse approsimare a una leva, con la forza F e il peso applicato nel centro di massa. Dopodiche ho pensato di uguagliare i momenti. Chiamato R il raggio avrei
$5R = 2RF\implies F=5/2$ Dovrebbe venire solo 5. Quello che mi chiedo in particolare è COME SI DISTRIBUISCE LA FORZA CHE APPLICO SUI TRE PUNTI DI APPOGGIO? E quale forza deve superare F per poter sollevare uno dei tre supporti?

[Davvi1]

Io risolverei così: disegni un cerchio con inscritto un triangolo equilatero, cioè il problema. Applichi la forza sul bordo del cerchio, a metà di uno dei due lati (chiamiamolo lato A), per avere la massima leva (cioè forza minima). La leva ha come punto di applicazione della forza quello appena detto, il fulcro è rappresentato dal lato A del triangolo, dalla parte opposta della leva (vertice del triangolo opposto ad A) hai un terzo del peso totale...

[Newton_1372]

Ok capito. Come mi determino l'intensità della forza? A questo punto mi farei questo ragionamento. In A applico F, al centro della circonferenza (centro di massa) ho applicato tutto il peso dell'anello, in uno dei sostegni (vertice opposto al lato A) ho applicato un terzo del peso. Ricapitolando
F ------5N-------5/3N
Dovendo essere $\sum\tau=0$ dovrei dunque avere (chiamo R il raggio del cerchio)
$F\cdot 0 + P\cdot R + P/3 \cdot 2R$...non so qualcosa non mi funziona così F va via, ma è proprio quello che mi dovrei trovare...

[Davvi1]

Non so se ci siamo capiti male o se hai "sintetizzato" troppo tu: la forza non la applichi in A, la forza la applichi sul bordo della circonferenza in corrispondenza del lato A, il lato A rappresenta il fulcro, la forza da equilibrare è quella sul piede opposto che è $F/3$, il braccio della leva invece sei in grado di dire quanto è?

[Newton_1372]

Scusami ma non può essere il lato del triangolo il fulcro! Dopotutto ogni punto ruota attorno al punto di intersezione tra la circonferenza e la bisettrice dell'angolo opposto..! Fulcro e punto di applicazione della forza coinciderebbero!

[Davvi1]

O non ci stiamo capendo oppure il disegno non è chiaro: per come la interpreto io, l'anello appoggia sui due piedi, applichiamo la forza a un lato e il fulcro è proprio lì; quello è l'unico disegno che hai?

[Newton_1372]

No, l'anello poggia su tre piedi, a 120 gradi di distanza l'uno dall'altro! La forza è applicata SULLA CIRCONFERENZA

[Davvi1]

Ok, la forza è applicata sulla circonferenza esattamente all'opposto di uno dei piedi giusto?

[Newton_1372]

si sarebbe così. A metà strada tra un piede e l'altro

[Davvi1]

Ok, allora è esattamente quello che ho scritto io: la forza è applicata sul bordo della circonferenza, all'opposto di uno dei due vertici: il lato A che io ho scritto è quello opposto al vertice in questione e il lato A rappresenta il fulcro attorno a cui ruoterebbe l'anello

[Newton_1372]

Scusa ma se io premo nell'anello, questo non ruota attorno al lato A, ma attorno all'intersezione tra la circonferenza e la bisettrice che parte dal vertice opposto! Se la circonferenza ruotasse attorno al lato A significa che l'anello si piega...

[Davvi1]

Uscendo dai tecnicismi: se tu premi sul piano un tavolino da bar a 3 gambe, dal lato opposto a una delle tre gambe, non si ribalta?

[Newton_1372]

per lato intendi la circonferenza allora, non il lato del triangolo...nella fattispecie io applico la forza in quel punto DELLA CIRCONFERENZA, e se il tavolino si alza evidentemente è aTTORNO al punto in cui applico la forza che ruota...:S

[Davvi1]

Esatto, infatti avevo proprio scritto così:

"Davvi":Io risolverei così: disegni un cerchio con inscritto un triangolo equilatero, cioè il problema. Applichi la forza sul bordo del cerchio, a metà di uno dei due lati (chiamiamolo lato A)...

Ti ritrovi adesso con il problema?

[Newton_1372]

aLLORA il lato A non è il lato del triangolo, bensì il lato DELLA CIRCONFERENZA...insoma, quella parte della circonferenza...
se è il lato del triangolo: viene 10 N, dovrebbe venire 5
se è il lato della circonferenza (che poi non ha molto senso chiamare LATO un arco di circonferenza): verrebbe 5/3 N, dovrebbe venire 5--non ne usciamo piu!:(

[Davvi1]

Probabilmente non ci capiamo, ti faccio un disegno e vedi se ti ritrovi, nel caso ti ritrovi dal disegno non dovresti più avere bisogno di spiegazioni:

[Newton_1372]

No, non mi trovo! Il tavolo non ruota attorno a quella linea rossa, bensi attorno al punto dove c'è la F col cerchietto! E quello che non capisco!

[Davvi1]

Il punto dove c'è la F con il cerchietto è il punto dove applichi la forza: come farebbe a ruotare intorno a sé stesso? Prendi un tavoloa 3 gambe e premi in quel punto, vedrai che la rotazione avviene intorno all'asse rosso che ti ho disegnato io

[Newton_1372]

Per tutti i seni e i coseni di x! Non è possibile sto impazzendo...comunque ci ho anche fatto la prova, viene 10 N mentre dovrebbe venire 5!
$\sum\tau=0\implies F(R-R\sin 30) + 5R\sin 30+5/3(R+R\sin 30) = 0\implies 1/2 FR+5/2 R+5/2R = 1/2 FR +5R=0 \implies F=-10$

[Geppo2]

Per come la vedo io, sono in gioco solo due forze: F con braccio b1 e P/3 con braccio b2 (figura di Davvi).
Essendo b2 il triplo di b1, viene da sè ...

[Newton_1372]

Ma come allora i "5 N" nel centro di massa non si contano? E' come se non esistessero?
Poi avrei una domanda piu generica. Questa "forza" che applico in quel punto IN CHE MODO si distribuisce nei tre "piedi"? Cioè se applico una F in un punto dell'anello, che forzav si riversa su ciascuno dei tre sostegni?