Aiuto equazioni Newton sistema inerziale e non
Salve ragazzi, vorrei chiedervi aiuto riguardante un dubbio che non riesco a chiarire guardando i libri di fisica (sul Resnick è fatto male). Allora sostanzialmente vado un po in crisi quando mi viene chiesto di operare su sistemi inerziali e non, nel senso che non capisco come impostare le equazioni di Newton (per x,y,z) una volta che si conoscono le forze agenti sul corpo. Come che cambiano le equazioni nel caso io sia in un sistema inerziale piuttosto che uno non inerziale?
Grazie per l'aiuto
Grazie per l'aiuto
Risposte
La tua domanda è un po' generica, ma ti capisco: se queste cose non vengono spiegate chiaramente subito c'è rischio di gettare nella confusione e nel dubbio gli studenti. Allora dovrebbe essere compito dei professori essere chiari ed esaurienti, se il libro non lo è. Ora perciò posso risponderti genericamente, ma una chiacchierata col prof non guasterebbe.
In un riferimento inerziale, la seconda equazione della Dinamica assume la sua forma più semplice: $ vecF = mveca$ . Parliamo per maggior semplicità di un punto materiale libero da vincoli, su cui le forze effettivamente applicate hanno come risultante la forza scritta al primo membro. Se il riferimento inerziale è riferito a coordinate cartesiane $x,y,z$, quella equazione vettoriale proiettata sui tre assi dà luogo a tre equazioni scalari :
$F_x = mddotx$
.................
.................
i puntini stanno al posto delle altre due.
In generale, $F$ è una funzione della posizione iniziale, della velocità iniziale, e del tempo: $ F = F(s,dots,t)$ , per cui si hanno tre equazioni differenziali del secondo ordine.
Ma quando il riferimento nel quale vuoi scrivere le equazioni del moto non è un riferimento inerziale, nascono delle forze agenti sul corpo a causa della non inerzialità del riferimento stesso. Queste forze sono le forze inerziali, altrimenti dette "apparenti" o "fittizie". Per esempio, se il riferimento nel quale ti trovi è un treno che corre su binari rettilinei con moto uniformemente accelerato, e vuoi scrivere le equazioni del moto di una pallina che fai cadere liberamente dalla tua mano rispetto al treno, devi aggiungere alla forza direttamente applicata (la forza peso agente sulla pallina) la forza inerziale $-ma_t$ dovuta al moto accelerato del treno (considerato rispetto al riferimento terrestre, che si suppone inerziale con ottima approssimazione per questo problema).
Ciò deriva dalle leggi sulla composizione dei moti, ovvero lo studio dei moti relativi, che porta a precise formule sulla composizione delle velocità e delle accelerazioni, formule che studierai ( non penso possa scendere in dettagli di calcolo ora):
$vecv_a = vecv_r + vecv_t$ (la velocità assoluta è somma della velocità relativa e della velocità di trascinamento, vettori!)
$veca_a = veca_r + veca_t + veca_c$ ( l'accelerazione assoluta è somma della accelerazione relativa, della accelerazione di trascinamento, e di una terza accelerazione che si chiama "complementare" o di Coriolis). Occorrerebbe precisare che si intende con i vari aggettivi, e in particolare con "accelerazione di trascinamento", che spesso causa problemi. Per ora ti dico che, nell'esempio del treno in moto rettilineo accelerato, se sei seduto è l'accelerazione che subisce il tuo corpo da parte del sedile.
Se moltiplichi quest'ultima equazione per la massa $m$ del punto materiale, ottieni :
$mveca_a = mveca_r + mveca_t + mveca_c$ , dove al primo membro c'è la forza assoluta.
Percio puoi anche dire che : $mveca_r = mveca_a - mveca_t - mveca_c$, e cioè che la forza relativa $vecF_r $ nel riferimento non inerziale (1º membro) è uguale alla forza assoluta più le forze inerziali, che nascono come detto per la non inerzialità del riferimento relativo. Nota il segno $-$ delle forze inerziali.
Ora quindi, sapresti dirmi, nell'esempio che ti ho fatto, quale è la forza relativa (cioè, nel riferimento del treno che sta accelerando) agente sulla pallina, e qual è il moto di questa?
In un riferimento inerziale, la seconda equazione della Dinamica assume la sua forma più semplice: $ vecF = mveca$ . Parliamo per maggior semplicità di un punto materiale libero da vincoli, su cui le forze effettivamente applicate hanno come risultante la forza scritta al primo membro. Se il riferimento inerziale è riferito a coordinate cartesiane $x,y,z$, quella equazione vettoriale proiettata sui tre assi dà luogo a tre equazioni scalari :
$F_x = mddotx$
.................
.................
i puntini stanno al posto delle altre due.
In generale, $F$ è una funzione della posizione iniziale, della velocità iniziale, e del tempo: $ F = F(s,dots,t)$ , per cui si hanno tre equazioni differenziali del secondo ordine.
Ma quando il riferimento nel quale vuoi scrivere le equazioni del moto non è un riferimento inerziale, nascono delle forze agenti sul corpo a causa della non inerzialità del riferimento stesso. Queste forze sono le forze inerziali, altrimenti dette "apparenti" o "fittizie". Per esempio, se il riferimento nel quale ti trovi è un treno che corre su binari rettilinei con moto uniformemente accelerato, e vuoi scrivere le equazioni del moto di una pallina che fai cadere liberamente dalla tua mano rispetto al treno, devi aggiungere alla forza direttamente applicata (la forza peso agente sulla pallina) la forza inerziale $-ma_t$ dovuta al moto accelerato del treno (considerato rispetto al riferimento terrestre, che si suppone inerziale con ottima approssimazione per questo problema).
Ciò deriva dalle leggi sulla composizione dei moti, ovvero lo studio dei moti relativi, che porta a precise formule sulla composizione delle velocità e delle accelerazioni, formule che studierai ( non penso possa scendere in dettagli di calcolo ora):
$vecv_a = vecv_r + vecv_t$ (la velocità assoluta è somma della velocità relativa e della velocità di trascinamento, vettori!)
$veca_a = veca_r + veca_t + veca_c$ ( l'accelerazione assoluta è somma della accelerazione relativa, della accelerazione di trascinamento, e di una terza accelerazione che si chiama "complementare" o di Coriolis). Occorrerebbe precisare che si intende con i vari aggettivi, e in particolare con "accelerazione di trascinamento", che spesso causa problemi. Per ora ti dico che, nell'esempio del treno in moto rettilineo accelerato, se sei seduto è l'accelerazione che subisce il tuo corpo da parte del sedile.
Se moltiplichi quest'ultima equazione per la massa $m$ del punto materiale, ottieni :
$mveca_a = mveca_r + mveca_t + mveca_c$ , dove al primo membro c'è la forza assoluta.
Percio puoi anche dire che : $mveca_r = mveca_a - mveca_t - mveca_c$, e cioè che la forza relativa $vecF_r $ nel riferimento non inerziale (1º membro) è uguale alla forza assoluta più le forze inerziali, che nascono come detto per la non inerzialità del riferimento relativo. Nota il segno $-$ delle forze inerziali.
Ora quindi, sapresti dirmi, nell'esempio che ti ho fatto, quale è la forza relativa (cioè, nel riferimento del treno che sta accelerando) agente sulla pallina, e qual è il moto di questa?
Bè la pallina avrà un'accelerazione verso il basso ( quindi sull'asse y) causata dalla forza di gravità, mentre avrà un'accelerazione (sull'asse x) generata dall'accelerazione del treno. é corretto?
La forza inerziale sulla pallina, com'è diretta? e la forza relativa totale?
Per la forza inerziale... se sei in piedi in un autobus che parte accelerando fortemente, che succede?
Per la forza inerziale... se sei in piedi in un autobus che parte accelerando fortemente, che succede?
Sembra che Navigatore abbia spiegato chiaramente...
Tutti i fenomeni fisici possono essere osservati in diversi sistemi di riferimento ( atti a misurare le grandezze meccaniche inerenti al fenomeno in studio).
Alcuni riferimenti semplificano le equazioni del moto e sono detti inerziali, tutti gli altri sono non inerziali e introducono forze agenti sul sistema che non sono imputabili a enti fisici o geometrici esterni al sistema (forze fittizie o inerziali).
Se un viaggiatore, in un treno accelerato in avanti (rispetto al riferimento dei binari), non fosse conscio di essere in un treno, quando lascia cadere la pallina, esso la vede cadere deviando dalla sua verticale accelerando orizzontalmente e verso il pavimento.
Dato che ad ogni accelerazione si associa una forza, egli direbbe che orizzontalmente agisce una forza (fittizia), verticalmente la gravità per la presenza della Terra (forza reale).
Le forze sono prodotte da enti fisici (legge della forza).
Ma in questo caso non ci sono enti fisici a sollecitare orizzontalmente la pallina. Quindi le leggi di Newton non sono valide in riferimenti di questo tipo (non inerziali) in quanto trattano forze prodotte da sistemi fisici e il legame con la legge oraria o movimento.
Inserendo al primo membro delle seconda legge di Newton oltre alle forze reali, le forze fittizie e risolvendo al equazione del moto si ha la legge oraria con cui si svolge (nel sistema non inerziale) il moto della pallina.
Il principio di inerzia asserisce comunque l' esistenza di un sistema di riferimento inerziale.
Praticamente: il sistema sole - stelle fisse.
Per esempio:
Il moto dei pianeti si complica molto se si osserva il loro moto dalla Terra (sistema non inerziale) che comunque è realtà fisica e tutti moti sono relativi.
Dal riferimento fisso col sole e stelle lontane, il moto si semplifica notevolmente non figurando termini complementari fittizi (le leggi di Keplero).
Non so se sono stato chiaro.
L' argomento è trattato divinamente comunque in Mencuccini, Silvestrini FISICA 1 della Liguori.
Saluti
Giacomo
Tutti i fenomeni fisici possono essere osservati in diversi sistemi di riferimento ( atti a misurare le grandezze meccaniche inerenti al fenomeno in studio).
Alcuni riferimenti semplificano le equazioni del moto e sono detti inerziali, tutti gli altri sono non inerziali e introducono forze agenti sul sistema che non sono imputabili a enti fisici o geometrici esterni al sistema (forze fittizie o inerziali).
Se un viaggiatore, in un treno accelerato in avanti (rispetto al riferimento dei binari), non fosse conscio di essere in un treno, quando lascia cadere la pallina, esso la vede cadere deviando dalla sua verticale accelerando orizzontalmente e verso il pavimento.
Dato che ad ogni accelerazione si associa una forza, egli direbbe che orizzontalmente agisce una forza (fittizia), verticalmente la gravità per la presenza della Terra (forza reale).
Le forze sono prodotte da enti fisici (legge della forza).
Ma in questo caso non ci sono enti fisici a sollecitare orizzontalmente la pallina. Quindi le leggi di Newton non sono valide in riferimenti di questo tipo (non inerziali) in quanto trattano forze prodotte da sistemi fisici e il legame con la legge oraria o movimento.
Inserendo al primo membro delle seconda legge di Newton oltre alle forze reali, le forze fittizie e risolvendo al equazione del moto si ha la legge oraria con cui si svolge (nel sistema non inerziale) il moto della pallina.
Il principio di inerzia asserisce comunque l' esistenza di un sistema di riferimento inerziale.
Praticamente: il sistema sole - stelle fisse.
Per esempio:
Il moto dei pianeti si complica molto se si osserva il loro moto dalla Terra (sistema non inerziale) che comunque è realtà fisica e tutti moti sono relativi.
Dal riferimento fisso col sole e stelle lontane, il moto si semplifica notevolmente non figurando termini complementari fittizi (le leggi di Keplero).
Non so se sono stato chiaro.
L' argomento è trattato divinamente comunque in Mencuccini, Silvestrini FISICA 1 della Liguori.
Saluti
Giacomo
non parlerei di "forze relative" che trovo personalmente poco corretto e fuorviante, ma solo di forze di natura fisica e forze apparenti (o fittizie o inerziali).
Ma come al solito, basta intenderci.
Ma come al solito, basta intenderci.
"ralf86":
non parlerei di "forze relative" che trovo personalmente poco corretto e fuorviante, ma solo di forze di natura fisica e forze apparenti (o fittizie o inerziali).
Ma come al solito, basta intenderci.
Dopo tanto tempo...mi ero quasi dimenticato di questo argomento.
Ralf, è chiaro che bisogna intendersi, tra esseri umani cha parlano un linguaggio umano. Spesso però non succede neanche questo! Anzi, mi azzardo a dire che succede poche volte.
Ma la Natura fa il suo corso, e come dico spesso la Fisica se ne frega degli attributi che noi diamo ai fenomeni naturali, dei segni positivi o negativi, dei sistemi di riferimento, delle convenzioni destrorse o sinistrorse.
Ciò detto, non capisco perché l'attributo "relativo" sia da te considerato poco corretto e fuorviante, visto che è il comune attributo che si dà a $F_r$ . Tu dici che vorresti parlare "solo di forze di natura fisica e forze inerziali" (lascia perdere "apparenti", perché non c'è aggettivo più infelice).
E allora ti chiedo : non sono forse tutte le forze "di natura fisica", compreso le forze inerziali? Derivano tutte da fenomeni fisici, no?
Le parole del linguaggio comune spesso non servono a nulla, anzi sono dannose, ecco perché per le faccende scientifiche è meglio usare il linguaggio matematico, che non si serve di attributi. Galileo docet.
"navigatore":
E allora ti chiedo : non sono forse tutte le forze "di natura fisica", compreso le forze inerziali? Derivano tutte da fenomeni fisici, no?
La questione è già stata sollevata in passato più di una volta.
Intendo per "forze di natura fisica" un'interazione che rientra in una di queste tipologie:
- interazione gravitazionale
- interazione elettrodebole
- interazione forte
Secondo la fisica attuale queste 3 categorie esauriscono tutte le interazioni conosciute.
"navigatore":
Ciò detto, non capisco perché l'attributo "relativo" sia da te considerato poco corretto e fuorviante, visto che è il comune attributo che si dà a $F_r$
Non ho mai trovato alcun libro di fisica (diciamo universitario) che usi quell'aggettivo, o forse sarà colpa del mio inconscio...
Non intendo portare avanti una discussione per me inutile.
Il mio punto di vista è che le "forze di natura fisica", come tu dici, siano non solo quelle dovute alle tre interazioni fondamentali, ma anche quelle dovute alla non-inerzialità del riferimento. Tant'è vero che, a dispetto dell'infelice nome "apparenti" hanno effetti reali e tangibili.
I vincoli fisici dei sistemi meccanici nelle macchine ne devono tenere adeguatamente conto: se hai un rotore squilibrato, la forza centrifuga dovuta al baricentro fuori asse di rotazione sollecita l'asse in maniera non voluta, che fa male ai cuscinetti. Per non parlare dello squilibrio dinamico.
Molti testi di Meccanica Razionale parlano di Meccanica relativa, accelerazione relativa, dinamica relativa...se non lo hai mai letto, non so che dirti.
http://www.aero.polimi.it/~borri/bachec ... s/sma8.pdf
Il mio punto di vista è che le "forze di natura fisica", come tu dici, siano non solo quelle dovute alle tre interazioni fondamentali, ma anche quelle dovute alla non-inerzialità del riferimento. Tant'è vero che, a dispetto dell'infelice nome "apparenti" hanno effetti reali e tangibili.
I vincoli fisici dei sistemi meccanici nelle macchine ne devono tenere adeguatamente conto: se hai un rotore squilibrato, la forza centrifuga dovuta al baricentro fuori asse di rotazione sollecita l'asse in maniera non voluta, che fa male ai cuscinetti. Per non parlare dello squilibrio dinamico.
Molti testi di Meccanica Razionale parlano di Meccanica relativa, accelerazione relativa, dinamica relativa...se non lo hai mai letto, non so che dirti.
http://www.aero.polimi.it/~borri/bachec ... s/sma8.pdf
"navigatore":
Molti testi di Meccanica Razionale parlano di Meccanica relativa, accelerazione relativa, dinamica relativa...se non lo hai mai letto, non so che dirti.
http://www.aero.polimi.it/~borri/bachec ... s/sma8.pdf
Leggi bene: non contesto l'aggettivo "relativa", ma "forza relativa", che non viene mai usato.
Comportati educatamente. So leggere benissimo. Ho letto per molti anni più di te.
Vai sulla slide n.8, e leggi in fondo che cosa c'è scritto :
" La forza di inerzia relativa, data dal prodotto della massa per l'accelerazione relativa, eguaglia la forza esterna relativa"
Certe volte mi chiedo perchè devo perdere il mio tempo con certi argomenti tanto futili quanto inutili.
Vai sulla slide n.8, e leggi in fondo che cosa c'è scritto :
" La forza di inerzia relativa, data dal prodotto della massa per l'accelerazione relativa, eguaglia la forza esterna relativa"
Certe volte mi chiedo perchè devo perdere il mio tempo con certi argomenti tanto futili quanto inutili.
quindi non sei l'unico ad usare quel termine, purtroppo. Su internet si trova davvero di tutto.
Il linguaggio, le convenzioni non sono così inutili come dici, spesso aiutano a ricordare i concetti, a non sbagliare.
Non sei obbligato a rispondere, se non vuoi perdere tempo su queste cose futili, semplicemente non farlo.
Il linguaggio, le convenzioni non sono così inutili come dici, spesso aiutano a ricordare i concetti, a non sbagliare.
Non sei obbligato a rispondere, se non vuoi perdere tempo su queste cose futili, semplicemente non farlo.
Mi spiace ma questa volta devo rispondere... Sono d'accordo con navigatore. Già una volta ho evitato di far polemica a una tua "precisazione" che io dico da saccente, visto che hai tirato in ballo i moti relativi non ancora studiati dallo studente che aveva postato la domanda... siamo qui per aiutare, prima facendo capire il concetto accettando leggere imprecisioni e poi smussando terminologia etc etc..
ciao, siamo qua per parlare e scambiare idee, non per far polemica.
cmq scusa, nell'altro post da cosa deduci che non avesse ancora affrontato i moti relativi? Anzi, la domanda in un qualche modo chiedeva chiarimenti sull'inerzialità di sistema.
In ogni caso, il fatto che non avesse ancora svolto i moti relativi non toglie che vadano citati per completezza. Eventualmente poi si possono chiedere ulteriori chiarimenti.
cmq scusa, nell'altro post da cosa deduci che non avesse ancora affrontato i moti relativi? Anzi, la domanda in un qualche modo chiedeva chiarimenti sull'inerzialità di sistema.
In ogni caso, il fatto che non avesse ancora svolto i moti relativi non toglie che vadano citati per completezza. Eventualmente poi si possono chiedere ulteriori chiarimenti.
In formule :
$vecF_r = m*veca_r = m* ( veca_(ass) - veca_t - veca_c) = vecF_(ass) + vecF_t + vecF_c $
A parole :
"La forza relativa" è il prodotto della massa per l'accelerazione relativa, la quale si ottiene da quella "assoluta" sottraendo vettorialmente l'accelerazione di trascinamento e quella complementare. Definendo "Forza di trascinamento" la quantità $-m*veca_t$ e "Forza complementare" la quantità $-m*veca_c$ , si può anche dire che la forza relativa è uguale alla somma vettoriale di : Forza assoluta, forza di trascinamento, forza complementare.
Come si vede, la notazione matematica è tutta in una formula, molto più sintetica di tante parole.
[size=150]PURTROPPO[/size] talvolta si Internet si trovano anche cose giuste.
$vecF_r = m*veca_r = m* ( veca_(ass) - veca_t - veca_c) = vecF_(ass) + vecF_t + vecF_c $
A parole :
"La forza relativa" è il prodotto della massa per l'accelerazione relativa, la quale si ottiene da quella "assoluta" sottraendo vettorialmente l'accelerazione di trascinamento e quella complementare. Definendo "Forza di trascinamento" la quantità $-m*veca_t$ e "Forza complementare" la quantità $-m*veca_c$ , si può anche dire che la forza relativa è uguale alla somma vettoriale di : Forza assoluta, forza di trascinamento, forza complementare.
Come si vede, la notazione matematica è tutta in una formula, molto più sintetica di tante parole.
[size=150]PURTROPPO[/size] talvolta si Internet si trovano anche cose giuste.
...ora c'è anche la forza assoluta (!), bè certo se c'è la relativa ci sarà anche lei
Certo che c'è la "forza assoluta" ! È quella applicata nel riferimento inerziale, che talvolta viene così chiamata per distinguerla dalla "forza relativa". Sono messe tra virgolette entrambe, proprio per questo scopo. Nel riferimento inerziale, c'è solo quella. Ma sono soltanto parole, aggettivi convenzionali, bisogna capire fisicamente che cosa sono.
Alla stessa maniera, si può parlare di velocità assoluta o relativa, di accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e complementare.
Mi spiace, tu continui ad ironizzare, e a comportarti maleducatamente...ma sei lontano dall'aver capito queste cose, vedo. Pensavo fossi più preparato.
Alla stessa maniera, si può parlare di velocità assoluta o relativa, di accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e complementare.
Mi spiace, tu continui ad ironizzare, e a comportarti maleducatamente...ma sei lontano dall'aver capito queste cose, vedo. Pensavo fossi più preparato.
Perfetto, ora anche i giudizi sulla preparazione. Sta sera ho fatto il pieno
L'argomento per me si può chiudere qua perchè purtroppo mi sto accorgendo che sta prendendo una brutta piega.
Buonaserata
L'argomento per me si può chiudere qua perchè purtroppo mi sto accorgendo che sta prendendo una brutta piega.
Buonaserata
[xdom="Palliit"]Sì, sta prendendo una brutta piega. Evitiamo toni polemici e/o provocatori, per cortesia, non sono di vantaggio per nessuno.[/xdom]
Aggiungo a quello che dice navigatore: se fosse sbagliata la terminologia "forza relativa", allora non dovremmo neanche parlare di forza tangenziale e forza centripeta (che troviamo a partire dall'accelerazione tangenziale e da quella centripeta).
Non sono daccordo: tangenziale e centripeta fanno riferimento alle componenti in direzione tangenziale e centripeta.
Diciamo che è una scomposizione puramente geometrica, non centra l'inerzialità o non del sistema di riferimento.
Per capirci: ha senso sia parlare di componente tangenziale di una forza "fisica" (secondo l' accezione che ho precisato sopra, ma non condivisa da tutti) sia di componente tangenziale di una forza apparente. Stesso discorso per la centripeta
Diciamo che è una scomposizione puramente geometrica, non centra l'inerzialità o non del sistema di riferimento.
Per capirci: ha senso sia parlare di componente tangenziale di una forza "fisica" (secondo l' accezione che ho precisato sopra, ma non condivisa da tutti) sia di componente tangenziale di una forza apparente. Stesso discorso per la centripeta
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