Urangutang
Su questo sito ogni tanto sento nominare il metodo 'urangutang' per risolvere le equazioni differenziali. Ma che è??? Io ho fatto un corso di equazioni differenziali alla Sapienza, ma non ho mai sentito di urangutanghi. Forse lo chiamano in altro modo?
Risposte
Rosati fisica generale...p.81 dove c'è il pianetino...ho uppato questo link per farvi vedere il contesto in cui è utilizzata l'equazione
$X^2=R^2+\rho^2+2R\rho\theta$
per passare dall'integrale in $d\theta$ all'integrale in dX...il dubbio che mi è rimasto è se possiamo supporre X invertibile negli estremi di integrazioni che ci servono...
$X^2=R^2+\rho^2+2R\rho\theta$
per passare dall'integrale in $d\theta$ all'integrale in dX...il dubbio che mi è rimasto è se possiamo supporre X invertibile negli estremi di integrazioni che ci servono...
Rosati non si apre, sarà la maledizione dell'orango...
Si, l'Orango ci perseguita..è un pdf, se te lo scarichi ti si deve aprire...
Comunque il problema di quel libro è che considera superfici sferiche di volume infinitesimo e cose di questo tipo. Ma di fatto tu non stai facendo un cambio di variabili in una dimensione ma un cambio di variabili dell'intero spazio \(\mathbf{R}^3\) (centro della sfera a parte). Ma come ho già detto, essendo la massa omogenea allora non ci sono problemi ad eliminare quel punto dal dominio di integrazione. Inoltre, il teorema di Carnot è un semplice lemma della bilinearità del prodotto scalare; in definitiva quel coseno esce fuori dopo il cambio di variabili e non prima.
Io forse vedo luce in fondo al tunnel....dopo tutto lui integra per X che va da $R-\rho$ a $R+\rho$...quindi X alla fine è sempre positivo...
Vict, Carnot è una relazione, una relazione come un altra, il mio problema è il cambio di variabili. Poi è vero che l'integrale è triplo, ma possiamo sottintenderci benissimo la formula di riduzione, che mi scompone l'integrale triplo in una composizione di integrali a una variabile. IN definitiva il vero problema è che tira fuori un equazione che lega due variabili per trovare la relazione fra i differenziali, e poi appioppare là dentro...a questo punto, il problema è ridotto a una sola variabile, non me ne frega per adesso delle altre due variabili...se vuoi potevo benissimo usare la trasformazione dell'integrale triplo in coordinate polari, e ottenere lo stesso identico problema: voglio capire come RIGOROSAMENTE posso cambiare la variabile di integrazione (e usare il teorema di sostituzione) a partire da
$f(x)=g(y)$, dove x è la vecchia variabile, y è la nuova..
Comunque attendo conferma...visto gli estremi di integrazione, potrei sottintendere
$\cos\theta=(R^2+\rho^2-X^2)/(2R\rho)$
Adesso la mia tentazione è trovarmi $\theta(X)$ applicando l'arcocoseno. Ma non so quanto ciò sia fattibile (lo sarebbe solo se l'espressione a secondo membro è in valore assoluto minore di 1).
Comunque in caso lo potessi fare, potrei derivare a $\theta$ ottenuta, calcolarmi quindi $(d\theta)/(dX)$...e a quel punto la mia sostituzione sarebbe del tutto legittima e rigorosa...
Vict, Carnot è una relazione, una relazione come un altra, il mio problema è il cambio di variabili. Poi è vero che l'integrale è triplo, ma possiamo sottintenderci benissimo la formula di riduzione, che mi scompone l'integrale triplo in una composizione di integrali a una variabile. IN definitiva il vero problema è che tira fuori un equazione che lega due variabili per trovare la relazione fra i differenziali, e poi appioppare là dentro...a questo punto, il problema è ridotto a una sola variabile, non me ne frega per adesso delle altre due variabili...se vuoi potevo benissimo usare la trasformazione dell'integrale triplo in coordinate polari, e ottenere lo stesso identico problema: voglio capire come RIGOROSAMENTE posso cambiare la variabile di integrazione (e usare il teorema di sostituzione) a partire da
$f(x)=g(y)$, dove x è la vecchia variabile, y è la nuova..
Comunque attendo conferma...visto gli estremi di integrazione, potrei sottintendere
$\cos\theta=(R^2+\rho^2-X^2)/(2R\rho)$
Adesso la mia tentazione è trovarmi $\theta(X)$ applicando l'arcocoseno. Ma non so quanto ciò sia fattibile (lo sarebbe solo se l'espressione a secondo membro è in valore assoluto minore di 1).
Comunque in caso lo potessi fare, potrei derivare a $\theta$ ottenuta, calcolarmi quindi $(d\theta)/(dX)$...e a quel punto la mia sostituzione sarebbe del tutto legittima e rigorosa...
up
Rosati non si può scaricare, dice che supera la dimensione massima e non si può fare la scansione antivirus. Bisogna guardarselo in biblioteca. L'orango colpisce ancora, ma li sconfiggeremo.
@ gabriella127: Io l'ho scaricato or ora senza problemi.
Sotto l'avviso ho trovato un comodo pulsantino per scaricarlo anche senza la scansione antivirus.
Sotto l'avviso ho trovato un comodo pulsantino per scaricarlo anche senza la scansione antivirus.
gugo tu che ne pensi al riguardo?
"gugo82":
@ gabriella127: Io l'ho scaricato or ora senza problemi.
Sotto l'avviso ho trovato un comodo pulsantino per scaricarlo anche senza la scansione antivirus.
Sì, l'ho visto anche io, ma non voglio correre il rischio di inzupparmi il computer di virus.
Il sito è stato fatto dai miei colleghi, è una cosa nostra...puoi fidarti!
"newton_1372":
Il sito è stato fatto dai miei colleghi, è una cosa nostra...puoi fidarti!
Sicuro?? Se no vi faccio causa, ho già passato abbastanza guai con i computer
Si si tranquilla...
cmq Up...mi aiutate a rendere almeno un pò più rigorosa quella sostituzione? La ripeto qui per completezza.
Devo calcolare
$\int_0^{2\pi} f(\theta) d\theta$ (I)
e ho a disposizione l'equazione
$X^2=R^2+\rho^2-2R\rho\cos\theta$
Il mio obiettivo è trasformare l'integrale (I) in un integrale in dX. Come posso farlo in modo rigoroso, usando il teorema di sostituzione?
Devo calcolare
$\int_0^{2\pi} f(\theta) d\theta$ (I)
e ho a disposizione l'equazione
$X^2=R^2+\rho^2-2R\rho\cos\theta$
Il mio obiettivo è trasformare l'integrale (I) in un integrale in dX. Come posso farlo in modo rigoroso, usando il teorema di sostituzione?
Spezza l'integrale su due intervalli in cui \(\cos \theta\) è monotono ed usa il teorema di sostutizione.
ed esce?
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