Un limite ancora piu' bello

[Sk_Anonymous]

Calcolare
lim [n sen(2 [}:)] e n!)], per n che tende all'infinito.

Luca.

[fireball1]

Come la correggeresti?

[Sk_Anonymous]

Sarebbe meglio vedere caso per caso, ma se vuoi una versione generale potrebbe essere questa: sia f limitata in un intorno di c (finito o no). Allora il prodotto fg si comporta (per x che tende a c) come segue:
1) tende a 0 se g tende a 0
2) tende a +infinito se f>a, con a>0, e g tende a +infinito.
3) tende a -infinito se f<-a, con a>0, e g tende a +infinito.
4) tende a -infinito se f>a, con a>0, e g tende a -infinito.
5) tende a +infinito se f<-a, con a>0, e g tende a -infinito.

In tutti gli altri casi e' meglio studiare direttamente l'esempio proposto.

Luca.

[fireball1]

OK Luca... E allora come si fa con Rocco?
Bisogna reintervenire in quel topic per risolvere
il malinteso, o forse lui ha capito cosa intendevo dire?

[Sk_Anonymous]

Secondo me ha capito, comunque avevi corretto quell'errore che ti avevo segnalato.

Luca.

[fireball1]

Sì, quell'errore l'avevo corretto.
E poi Rocco anche secondo me aveva capito, perché
se io prendo, come hai fatto tu, sin(x) + 2 e x,
dietro al limite del prodotto tra due funzioni si nasconde il limite
della somma di due funzioni: le funzioni x*sin(x) e 2x !