Un limite ancora piu' bello
Calcolare
lim [n sen(2 [}:)] e n!)], per n che tende all'infinito.
Luca.
lim [n sen(2 [}:)] e n!)], per n che tende all'infinito.
Luca.
Risposte
Luca, a parte che non capisco il testo...
Mi spiace ma non ho studiato ancora il calcolo combinatorio.
Lo studierò nel corso di quest'anno (ultimo anno di liceo) penso.
Mi spiace ma non ho studiato ancora il calcolo combinatorio.
Lo studierò nel corso di quest'anno (ultimo anno di liceo) penso.
Ma n e' in N?
karl.
karl.
Come non capisci? letteralmente e' il seno di 2 pi greco per e per n!. (n!=n(n-1)(n-2)(n-3)...1)
Non serve altro (nulla di calcolo combinatorio).
Luca.
Non serve altro (nulla di calcolo combinatorio).
Luca.
Si Karl, e' il limite di una successione.
Luca.
Luca.
Domando scusa, ho corretto il testo.
Luca.
Luca.
Il limite è questo? Capisco bene?
Esattamente.
Luca.
Luca.
quote:
Originally posted by Luca77
Esattamente.
Luca.
Per la formula di stirling n! è asintotico a:
sqrt(2[}:)])exp(-n-1)(n+1)^(n+1/2) a me sembra che affinchè venga qualcosa di carino il limite debba essere quello di una funzione diversa. Quella che hai posto tu mi pare oscilli, ovvero il limite non esiste.
Anche secondo me il limite non esiste.
Infatti io ho provato a calcolare il limite della successione
"a mano", dando dei valori a n sempre più grandi (a partire da 99)
e ho notato che i risultati che ottenevo erano disparati...
Infatti io ho provato a calcolare il limite della successione
"a mano", dando dei valori a n sempre più grandi (a partire da 99)
e ho notato che i risultati che ottenevo erano disparati...
Esiste, esiste,... non e' pero' un facile esercizio.
Luca.
Luca.
quote:
Originally posted by Luca77
Esiste, esiste,... non e' pero' un facile esercizio.
Luca.
Beh il punto e che per n->inf la quantità en! tende ad infinito quindi l'unica possibilità e che sia asintotica ad una funzione a valori interi al variare di n quindi sin(2[}:)]en!) tende a zero. Però non vedo la funzione boh! [:)].
Ah forse ho capiro ![:D]
Io stesso a mio tempo non l'ho saputo fare; l'avevo chiesto al mio relatore di tesi, e la prima frase che mi disse fu: " quando n tende all'infinito, n! raddrizza e".
Luca.
Luca.
quote:
Originally posted by Luca77
Io stesso a mio tempo non l'ho saputo fare; l'avevo chiesto al mio relatore di tesi, e la prima frase che mi disse fu: " quando n tende all'infinito, n! raddrizza e".
Luca.
ecco il trucco (credo):
e=Lim (1+1/n)^n
a(n)=n!(1+1/n)^n=(1+1/n)(2+2/n)(3+3/n)...(n+1)
a(n) è intera per n->inf
Va formalizzato per bene, ma l'intuizione che l'argomento del seno diventa un multiplo intero di 2 \pi e' corretta.
Luca.
Luca.
Luca, ho capito che questo limite proprio non è roba per me [:D]...
Perché non tagliamo la testa al toro e mi spieghi come si fa? Sono proprio curioso.
Perché non tagliamo la testa al toro e mi spieghi come si fa? Sono proprio curioso.
quote:
Originally posted by Luca77
Va formalizzato per bene, ma l'intuizione che l'argomento del seno diventa un multiplo intero di 2 \pi e' corretta.
Luca.
Con un procedimento di tipo dicotomico [:D] piano piano ci arrivo. Direi che è meglio usare la formula di Taylor con resto di Peano per l'esponenziale:
e=e^1=1+1/2!+...+1/n!+t^(n+1)e^t/(n+1)! con 0
n!e=n!+n!/2!+...1+t^(n+1)e^t/n+1
per esp>0 assegnato posso scegliere l'intero N tale che per n>N risulti:
-eps
quindi il limite di Luca vale 2[}:)] (credo [:D])
Saluti
Mistral
PS. Ho cambiato più volte lo stesso post facendo l'assunzione che il procedimento per errori successivi con cui ci sono arrivato fosse poco interessante.
Mi sa tanto che se io non avessi postavo il topic "un bel limite",
Luca non avrebbe postato "un limite ancora più bello" [:D][:D]
È tutta colpa mia se adesso vi ritrovate a discutere su questo limite [:D][:D][:D]
Luca non avrebbe postato "un limite ancora più bello" [:D][:D]
È tutta colpa mia se adesso vi ritrovate a discutere su questo limite [:D][:D][:D]
Il limite e' effettivamente 2*Pi;una discussione
approfondita su di esso la potete trovare
sul sito Olimpiadi della Matematica nel post
"Un limite...cazzuto"
(mi scuso per la volgarita' ma il titolo
non e' mio).
karl.
approfondita su di esso la potete trovare
sul sito Olimpiadi della Matematica nel post
"Un limite...cazzuto"
(mi scuso per la volgarita' ma il titolo
non e' mio).
karl.
quote:
Originally posted by fireball
Mi sa tanto che se io non avessi postavo il topic "un bel limite",
Luca non avrebbe postato "un limite ancora più bello" [:D][:D]
È tutta colpa mia se adesso vi ritrovate a discutere su questo limite [:D][:D][:D]
Vabbè è stato veramente sfizioso, grazie a Luca per averlo postato.
Saluti
Mistral
Complimenti a Mistral, il limite vale proprio 2 \pi (anche se la dimostrazione e' un po' vaga...). Se qualcuno e' interessato alla soluzione dettagliata me lo faccia sapere che la spedisco per mail come file .pdf (E' un po' difficile scriverla qui).
Luca.
Per fireball: non ti preoccupare, era veramente difficile. Io l'ho visto la prima volta come esercizio in un libro di Analisi I, e non l'avevo saputo fare.
Luca.
Per fireball: non ti preoccupare, era veramente difficile. Io l'ho visto la prima volta come esercizio in un libro di Analisi I, e non l'avevo saputo fare.
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