Teorema di Kamke, dubbio

[ronti1]

Buongiorno!

Ho un dubbio sul teorema di Kamke, che illustro:

"Sia $f:A->RR$ una funzione continua su un aperto $A sube RR^2 $.
Il grafico di una soluzione massimale a destra [o sinistra] dell'equazione differenziale

$y'=f(x,y)$

non può essere contenuto in un sottoinsieme limitato e chiuso di $A$."

Quello che non capisco:

$1)$ Qual è il legame tra il dominio ed il codominio della funzione soluzione massimale ed il dominio di $A$? Non riesco bene a figurarmi il dominio di $A$ e la funzione $f$.

$2)$ Cosa si intende con: "il grafico di una soluzione massimale non può essere contenuto in un sottoinsieme limitato e chiuso di $A$" ?

Grazie a chi saprà aiutarmi a comprendere!!

[vict85]

Da una rapida occhiata mi sembrano ok. Devi sono ricordarti che nel grafico la \(y\) non va scritta come funzione della \(x\) e avrei dedicato qualche parola in più per la soluzione del sistema di disequazioni.

Comunque \((-\infty, -3)(-3, 0)(0,\infty)\) lo potevi anche scrivere \(\mathbb{R}\setminus \{-3, 0\}\) o \(\mathbb{R}- \{-3, 0\}\) a seconda di quale simbolo usi per il complemento relativo/insieme differenza.

[ronti1]

Perfetto grazie ancora a tutti specialmente a gugo e vict