Teorema del limite di funzione composta
Salve a tutti. Riguardo al teorema del limite delle funzioni composte, ho voluto analizzare il limite della seguente funzione:
$ lim_(x -> 0+)log(x*sin(1/x)) $
Dunque, constatato che $ y=f(x)=x*sin(1/x) $ e $ g(y)=log(y) $ , teoricamente io non posso applicare il teorema del limite della funzione composta, per 2 motivi:
- $ g(y) $ non è continua in 0 ( $ lim_(x ->0+) f(x) $ ), non essendo neppure definita per tale valore
-Non esiste un intorno bucato di 0 per cui $ f(x)!=0 $ per ogni x appartenente all'intorno considerato
Tuttavia, tramite un software sono venuto a conoscenza del fatto che tale limite esiste (meno infinito), ed è lo stesso che otterrei se applicassi il teorema. Quindi, la mia domanda è:
si tratta di una casualità, oppure nella mia analisi c'è qualcosa di errato?
$ lim_(x -> 0+)log(x*sin(1/x)) $
Dunque, constatato che $ y=f(x)=x*sin(1/x) $ e $ g(y)=log(y) $ , teoricamente io non posso applicare il teorema del limite della funzione composta, per 2 motivi:
- $ g(y) $ non è continua in 0 ( $ lim_(x ->0+) f(x) $ ), non essendo neppure definita per tale valore
-Non esiste un intorno bucato di 0 per cui $ f(x)!=0 $ per ogni x appartenente all'intorno considerato
Tuttavia, tramite un software sono venuto a conoscenza del fatto che tale limite esiste (meno infinito), ed è lo stesso che otterrei se applicassi il teorema. Quindi, la mia domanda è:
si tratta di una casualità, oppure nella mia analisi c'è qualcosa di errato?
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