Studio funzioni - tappe
Ciao a tutti.. devo risolve uno studio di funzioni, però per capire bene le tappe.. lo voglio postare poco alla volta.. per acpire bene in ogni passaggio, se e dove sbaglio..
Allora iniziamo.. la funzione è:
$f(x)=log((e^x -1)^2)$
PUNTO 1: Inseme di definizione
Allora io direi che l' unica cosa da dire sia:
$x>0$ perciò $D=(0,+oo)$
PUNTO 2: Studio del segno
Con $f(x)>0$ ,in $(0,+oo)$
Con $f(x)<0$ ,in vuoto
Con $f(x)=0$ ,in $(-oo,0)$ perchè $e^x$ è elevato alla seconda.. o anche cui è insieme vuoto??
Fin qui ttt giusto? Grazie mille
Allora iniziamo.. la funzione è:
$f(x)=log((e^x -1)^2)$
PUNTO 1: Inseme di definizione
Allora io direi che l' unica cosa da dire sia:
$x>0$ perciò $D=(0,+oo)$
PUNTO 2: Studio del segno
Con $f(x)>0$ ,in $(0,+oo)$
Con $f(x)<0$ ,in vuoto
Con $f(x)=0$ ,in $(-oo,0)$ perchè $e^x$ è elevato alla seconda.. o anche cui è insieme vuoto??
Fin qui ttt giusto? Grazie mille
Risposte
Scusami ma che ragionamento hai fatto per il dominio?
Te lo chiedo perchè l'insieme di definizione della tua funzione è sbagliato..
Te lo chiedo perchè l'insieme di definizione della tua funzione è sbagliato..
Allora ho detto:
$e^x -1 >0$
$e^x > 1$ dato che $1=e^0$
$e^x > e^0$
$x>0$
Dove ho sbagliato?? E' per il $log$, quando cè log, non so mai cosa devo applicare.. grazie
$e^x -1 >0$
$e^x > 1$ dato che $1=e^0$
$e^x > e^0$
$x>0$
Dove ho sbagliato?? E' per il $log$, quando cè log, non so mai cosa devo applicare.. grazie
Allora l'argomento del logaritmo, vale a dire $ (e^x-1)^2 $ , deve essere sempre positivo e quindi, come tu sai, anche diverso da zero.
Ora, il tuo argomento, essendo elevato al quadrato, è sempre postivo, perchè qualsiasi numero elevato al quadrato è sempre positivo.
L'unica cosa da verificare è che sia diverso da zero, quindi poni $ (e^x-1)^2 = 0 $ ovvero $ e^x-1 = 0 $ e trai le conclusioni sul tuo dominio.
Ora, il tuo argomento, essendo elevato al quadrato, è sempre postivo, perchè qualsiasi numero elevato al quadrato è sempre positivo.
L'unica cosa da verificare è che sia diverso da zero, quindi poni $ (e^x-1)^2 = 0 $ ovvero $ e^x-1 = 0 $ e trai le conclusioni sul tuo dominio.
Ah ok.. quindi sono i passaggi di prima solo che indice di $>$ devo mettere $!=$, perciò verrà che:
$x!=0$
e perciò il dominio sarà:
$D=(-oo,0)U(0,+oo)$
Un altra domanda.. ma allora anche nello studio del segno, per:
$f(x)=0$ il risulatato è $0$, non insieme vuoto.. giusto?
$x!=0$
e perciò il dominio sarà:
$D=(-oo,0)U(0,+oo)$
Un altra domanda.. ma allora anche nello studio del segno, per:
$f(x)=0$ il risulatato è $0$, non insieme vuoto.. giusto?
Guarda che lo studio del segno non è corretto. Ricorda che in un certo intervallo la funzione $log(x)$ è negativa.
@jade: allora il dominio è giusto poi per quanto riguarda lo studio del segno:
$log((e^x-1)^2)>=0$
$(e^x-1)^2>=1; e^x-1>=\pmsqrt(1); e^x-1>=\pm1$
$e^x-1>=1; e^x-1>=-1; e^x>=2; e^x>=0$
$ln(e^x)>=ln(2); x>=ln(2)$
fai il grafico e trai le conclusioni!!
$log((e^x-1)^2)>=0$
$(e^x-1)^2>=1; e^x-1>=\pmsqrt(1); e^x-1>=\pm1$
$e^x-1>=1; e^x-1>=-1; e^x>=2; e^x>=0$
$ln(e^x)>=ln(2); x>=ln(2)$
fai il grafico e trai le conclusioni!!
"paolotesla91":
$e^x-1>=1; e^x-1>=-1
occhio ai versi delle disequazioni!
no it scusami forse ho scritto troppo vicino comunque :
$(e^x-1)^2>=\pm1$ dunque si ha: $e^x-1>=1$ e $e^x-1>= -1$ era questo che intendevo!! non era lo sviluppo della prima parte prima del ";" mi scuso se sono sato poco chiaro!! XD
$(e^x-1)^2>=\pm1$ dunque si ha: $e^x-1>=1$ e $e^x-1>= -1$ era questo che intendevo!! non era lo sviluppo della prima parte prima del ";" mi scuso se sono sato poco chiaro!! XD
"paolotesla91":
no it scusami forse ho scritto troppo vicino comunque :
$(e^x-1)^2>=\pm1$ dunque si ha: $e^x-1>=1$ e $e^x-1>= -1$ era questo che intendevo!! non era lo sviluppo della prima parte prima del ";" mi scuso se sono sato poco chiaro!! XD
Sbagli ancora.. ricorda che una disequazione del tipo:
[tex]$x^2 \ge 1$[/tex]
Ha come soluzioni: [tex]$x \le - 1 \cup x \ge 1$[/tex]
Quindi in questo caso si hanno le disequazioni:
[tex]$e^{x} - 1 \le - 1 \cup e^{x} - 1 \ge 1$[/tex]
quello che intendevo è che la disequazione $(e^x-1)^2 \ge 1$ è soddisfatta negli intervalli $e^x-1 \le -1$ $\cup$ $e^x-1 \ge 1$
edit: anticipato!
edit: anticipato!
ah sisi giusto!! XD perbacco non l'avevo porprio considerato!! XD
EDIT: quindi mancano: 1) intersez con gli assi; 2)studio degli asintoti; 3)studio della derivata prima.
ho omesso la verifica che la funzione sia pari o dispari e la verifica dell'esistenza di punti di flesso (forse per il mio astio verso il calcolo della derivata seconda in casi particolari XD)perchè con questi dati saremmo già in grado di disegnarne il grafico!!ma è molto importante tale verifica??
EDIT: quindi mancano: 1) intersez con gli assi; 2)studio degli asintoti; 3)studio della derivata prima.
ho omesso la verifica che la funzione sia pari o dispari e la verifica dell'esistenza di punti di flesso (forse per il mio astio verso il calcolo della derivata seconda in casi particolari XD)perchè con questi dati saremmo già in grado di disegnarne il grafico!!ma è molto importante tale verifica??
Scusate, volevo chiedere il ragionamento da fare per l'insieme di definizione......perchè è sbagliato mettere l'argomento >0? cioè ho capito che essendo elevato alla seconda è sempre positivo, ma se metto $(e^x -1)^2 >0$ perchè è sbagliato? Alla fine si dice l'argomento del log dev'essere >0 e mi sembra giusto mettere tutto >0, me lo spiegate per fav?
Grazie
Buonasera
Grazie
Buonasera
Non mi pare che qualcuno abbia detto che sia sbagliato porre tale condizione, penso che si intendeva dire che per soddisfare
[tex]$(e^{x} - 1)^{2} > 0$[/tex]
Basta che sia verificata la seguente condizione:
[tex]$e^{x} - 1 \ne 0$[/tex]
Perchè avendo esponente pari, sarà sempre positivo, tranne nel punto in cui la base si annulla.
[tex]$(e^{x} - 1)^{2} > 0$[/tex]
Basta che sia verificata la seguente condizione:
[tex]$e^{x} - 1 \ne 0$[/tex]
Perchè avendo esponente pari, sarà sempre positivo, tranne nel punto in cui la base si annulla.
Ok.. ricapitoliamo, allora:
1.Insieme definizione:
$e^x - 1 != 0$
$e^x != 1$
$e^x != e^0$
$x != 0$
Perciò: $D=(-oo,0)(0,+oo)$
2. Studio del segno:
-Per $f(x)>0$ si ha che:
$e^x -1 >1$
$e^x > 2$
$e^x > e^ln2$
$x>ln2$
-Per $f(x)<0$ si ha che:
$e^x -1 < -1$ é giusto mettere $< -1$?
$e^x < 0$ mai
- Per $f(x)=0$ si ha che: ecco qui cosa devo dire??
$e^x -1 = 1$ ???
1.Insieme definizione:
$e^x - 1 != 0$
$e^x != 1$
$e^x != e^0$
$x != 0$
Perciò: $D=(-oo,0)(0,+oo)$
2. Studio del segno:
-Per $f(x)>0$ si ha che:
$e^x -1 >1$
$e^x > 2$
$e^x > e^ln2$
$x>ln2$
-Per $f(x)<0$ si ha che:
$e^x -1 < -1$ é giusto mettere $< -1$?
$e^x < 0$ mai
- Per $f(x)=0$ si ha che: ecco qui cosa devo dire??
$e^x -1 = 1$ ???
Allora.. quello che ho publicato sullo studio del segno è sbagliato, ho chiesto alla mia prof se mi poteva fornire i risultati..
e mi ha scritto che:
$f(x)>0$ in $(log2, +oo)$ e su questo ho capito.. ma gli altri 2??
$f(x)=0$ in $(log2)$ e anche su questo ci sarei.. è lo stesso procedimento di prima solo che metto = giusto?
$f(x)<0$ in $(-oo,0)U(0,log2)$ questo come lo si trova?
e mi ha scritto che:
$f(x)>0$ in $(log2, +oo)$ e su questo ho capito.. ma gli altri 2??
$f(x)=0$ in $(log2)$ e anche su questo ci sarei.. è lo stesso procedimento di prima solo che metto = giusto?
$f(x)<0$ in $(-oo,0)U(0,log2)$ questo come lo si trova?
Semplicemente dove la funzione non è positiva allora è negativa, escluso ovviamente lo zero che non appartiene al dominio.
scusa jade ma in realtà io mi trovo:
$f(x)>0$ per $(-infty,ln2)$
$f(x)<0$ per $(ln2,+infty$
salvo errori nel grafico ma non credo!!!
$f(x)>0$ per $(-infty,ln2)$
$f(x)<0$ per $(ln2,+infty$
salvo errori nel grafico ma non credo!!!
No è corretto come ha detto nel suo ultimo messaggio jade
perdonatemi se insisto ma io ho che:
$f(x)=log((e^x-1)^2)$
$log((e^x-1)^2)>0 <=> (e^x-1)^2>1$ che come diceva giustamente itpareid è verificata per $e^x-1< -1Ue^x-1>1$
Dunque le disequazioni da risolvere sono: $e^x-1< -1$ e $e^x-1>1$ ed ho che:
$e^x<0$ non è mai verificata e $e^x>2 <=> x>ln2$ facendo il grafico ottengo il medesimo risultato!!
Dove sbaglio??
$f(x)=log((e^x-1)^2)$
$log((e^x-1)^2)>0 <=> (e^x-1)^2>1$ che come diceva giustamente itpareid è verificata per $e^x-1< -1Ue^x-1>1$
Dunque le disequazioni da risolvere sono: $e^x-1< -1$ e $e^x-1>1$ ed ho che:
$e^x<0$ non è mai verificata e $e^x>2 <=> x>ln2$ facendo il grafico ottengo il medesimo risultato!!
Dove sbaglio??
La funzione logaritmica non è positiva quando lo è il suo argomento..
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