Studio funzioni - tappe
Ciao a tutti.. devo risolve uno studio di funzioni, però per capire bene le tappe.. lo voglio postare poco alla volta.. per acpire bene in ogni passaggio, se e dove sbaglio..
Allora iniziamo.. la funzione è:
$f(x)=log((e^x -1)^2)$
PUNTO 1: Inseme di definizione
Allora io direi che l' unica cosa da dire sia:
$x>0$ perciò $D=(0,+oo)$
PUNTO 2: Studio del segno
Con $f(x)>0$ ,in $(0,+oo)$
Con $f(x)<0$ ,in vuoto
Con $f(x)=0$ ,in $(-oo,0)$ perchè $e^x$ è elevato alla seconda.. o anche cui è insieme vuoto??
Fin qui ttt giusto? Grazie mille
Allora iniziamo.. la funzione è:
$f(x)=log((e^x -1)^2)$
PUNTO 1: Inseme di definizione
Allora io direi che l' unica cosa da dire sia:
$x>0$ perciò $D=(0,+oo)$
PUNTO 2: Studio del segno
Con $f(x)>0$ ,in $(0,+oo)$
Con $f(x)<0$ ,in vuoto
Con $f(x)=0$ ,in $(-oo,0)$ perchè $e^x$ è elevato alla seconda.. o anche cui è insieme vuoto??
Fin qui ttt giusto? Grazie mille
Risposte
jade guarda ke è grave!! cioè la prima è una messa in evidenza la seconda è ovvia: logaritmo in base e di e quanto fa????
log in base e di e vale 1...
scusa non avevo tenuto conto che era in base e..
ok ok.. ora ci sono
scusa non avevo tenuto conto che era in base e..
ok ok.. ora ci sono
PUNTO 8: Derivata seconda
$f''(x)= (2e^x * (e^x -1) -2e^x * e^x)/(e^x -1)^2$
$= (2e^x *((e^x -1) - (e^x)))/(e^x -1)^2$
$= -2e^x/(e^x - 1)^2$
PUNTO 9: Dominio f''(x)
Stessa cosa di $f'(x)$
PUNTO 10: Segno f''(x)
Num: è tutto negativo perchè davanti a $2e^x$ cè il segno $-$
Den: sempre positivo perchè elevato alla seconda
Tutto giusto???
Ora per il grafico...
faccio in questo modo:
- disegno $e^x$
- disegno $e^x -1$
- disegno $(e^x -1)^2$
e poi?? Non so come integrale il log..
$f''(x)= (2e^x * (e^x -1) -2e^x * e^x)/(e^x -1)^2$
$= (2e^x *((e^x -1) - (e^x)))/(e^x -1)^2$
$= -2e^x/(e^x - 1)^2$
PUNTO 9: Dominio f''(x)
Stessa cosa di $f'(x)$
PUNTO 10: Segno f''(x)
Num: è tutto negativo perchè davanti a $2e^x$ cè il segno $-$
Den: sempre positivo perchè elevato alla seconda
Tutto giusto???
Ora per il grafico...
faccio in questo modo:
- disegno $e^x$
- disegno $e^x -1$
- disegno $(e^x -1)^2$
e poi?? Non so come integrale il log..
Ciao scusate ma ho letto quanto mi avete scritto a proposito dello studio del segno....mi avete detto che non si risolve il quadrato di binomio ma basta porre $(e^x-1)^2>1$, ma vedo che il risultato viene comunque, quindi volevo chiedervi se facendo come l'ho risolto io va bene, altrimenti quel modo di ragionare che nmi avete spiegato non mi viene naturale, cioè preferisco fare piu passaggi e meno ragiobnamenti frettolosi perchè di solito a ragionare in questo modo sbaglio, mi potete dire se è esatto oppure no per favore?
Grazie
Grazie
no mm1 non va bene anche perchè non può assolutamente esistere $log(-2)$ per definizione l'argomento del logaritmo deve essere sempre maggiore di zero!! e comunque non bisgona fare alcun ragionamento frettoloso è semplicemente una disequazione logaritmica elementare che si risolve applicando la definizione stessa di logaritmo!!!
Si si certo, l'importante è non fare errori di calcolo
A me veniva $log(2)$ non $log(-2)$.....aspetta rimetto i passaggi, forse sei andato a controllare quelli all'inizio, ma poi li ho rifatti:
i passaggi erano questi di pag 4 scusa se non li ricopio ma sono lunghi
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 58-30.html
i passaggi erano questi di pag 4 scusa se non li ricopio ma sono lunghi
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 58-30.html
Ah grazie scusa ho letto solo ora il mess di ing@mate...grazie
ahh okok scusa avevo letto quelli sbagliati!! allora si questi sono giusti!!
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