Studio di funzione

[johnny891]

Ragazzi la traccia era sbagliata

y = $sqrt(log)$$((x^2-5x+4)/(x^2-5x))$

Insieme di definizione
$AA$x$in$]-$prop$ , 0[ e ]+5 , +$prop$[

Intersezioni con gli assi
y = 0 --> x =0 , x = 5

Positività e negatività
y>0: $AA$x$in$]-$prop$ , 0[ e ]+1 , +4[ e ]+5 , ]+$prop$[

Asintoti verticali
x = 0 , x = 5

Asintoto orizzontale
y = 1

Massimi e minimi
...

NB il radicando è tutto log(.../...)

[leena1]

"johnny89":y' = $(1)/(2sqrt(root(log((x^2-5x+4)/(x^2-5x))*(1)/(x^2-5x+4)/(x^2-5x)*((-8x+20)/(x^2-5x)^2)$

scusami per la scrittura, devo prendere dimestichezza

Ok provo a riscrivere tutto bene:

$y' = 1/2*1/sqrt(log((x^2-5x+4)/(x^2-5x)))*(1)/((x^2-5x+4)/(x^2-5x))*(-8x+20)/(x^2-5x)^2$

Io mi trovo questo, tu volevi scrivere questo e avevi problemi con le formule?
Ora partendo da questa, dove hai difficoltà per lo studio dei massimi e minimi?

[leena1]

"johnny89":Per log1 = 0 quindi l'asintoto orizzontale non esiste o è y = 0?

E' $y=0$

[johnny891]

A questo punto so di dover porre uguale a 0 la derivata prima ed ottengo che i denominatori si annullano per x = 0 e x = 5

[leena1]

"johnny89":A questo punto so di dover porre uguale a 0 la derivata prima ed ottengo che i denominatori si annullano per x = 0 e x = 5

E a cosa ti interessa il denominatore?
Riguardiamo la derivata:

"leena":$y' = 1/2*1/sqrt(log((x^2-5x+4)/(x^2-5x)))*(1)/((x^2-5x+4)/(x^2-5x))*(-8x+20)/(x^2-5x)^2$

Lasciandola così...
Sai che una frazione si annulla quando si annulla il numeratore.
Quindi devi semplicemente porre il numeratore uguale a zero.

[johnny891]

Quindi x = 5/2
Adesso dovrei sostituire 5/2 nella funzione di partenza, giusto?

[leena1]

La prima domanda che ti devi porre è se questo valore appartiene al dominio oppure no

[johnny891]

No

[leena1]

Quindi da qui cosa si può concludere per i massimi e i minimi?

[johnny891]

...non saprei...

[leena1]

Se la derivata prima non si annulla in nessun punto della funzione vuol dire che non si sono nè massimi nè minimi.
Ora però devi capire la crescenza della funzione, cioè dove cresce e dove decresce, sai come si fa?
Sempre con la derivata prima...

[johnny891]

Pongo la derivata > 0

[leena1]

si, giusto. Se vuoi dimmi cosa ottieni e quali sono le tue conclusioni

[johnny891]

Ottengo x > 5/2

[leena1]

"johnny89":Ottengo x > 5/2

Attenzione ai segni

[johnny891]

Errore!!! è x < 5/2
Se lo studio è giusto, potresti darmi una simile? Così la svolgo. Grazie mi sei di aiuto.

[leena1]

"johnny89":Errore!!! è x < 5/2
Se lo studio è giusto, potresti darmi una simile? Così la svolgo. Grazie mi sei di aiuto.

Ok è $x<5/2$ e questo cosa significa per la crescenza e la decrescenza?

Ps. Per un altro esercizio puoi provare $f(x)=sqrt(ln((x-1)/x))$ oppure inventa tu

[johnny891]

Decresce per valori < di 5/2 e cresce per valori > di 5/2

Nell'altro esercizio per determinare l'insieme di definizione devo considerare sia il numerotore e sia il denominatore > 0? Nel precedente esercizio ho considerato solo il denominatore > 0

[leena1]

"johnny89":Decresce per valori < di 5/2 e cresce per valori > di 5/2

OK quindi se ti chiedessero gli intervalli in cui la funzione cresce e quelli in cui la funzione decresce, cosa risponderesti?

[johnny891]

Cosa intendi dire?
Per l'altro esercizio mi potresti dare una risposta?

[leena1]

Partendo da questa funzione

$y = sqrt(log((x^2-5x+4)/(x^2-5x))$

per il dominio abbiamo posto:
$log((x^2-5x+4)/(x^2-5x))>=0$ per la condizione della radice
$(x^2-5x+4)/(x^2-5x)>0$ per la condizione del logaritmo
$x^2-5x!=0$ per la condizione del denominatore

PS. Il tutto messo a sistema

Spero che anche tu avevi fatto così