Studio di funzione
Disegnare il grafico
$y=(log(x-1))/x$
1)Dominio è $x>1$ giusto?
2)Non è né pari ne dispari
3)i punti d'intersezione
P1(2,0)
4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato)
Grazie in anticipo a tutti
$y=(log(x-1))/x$
1)Dominio è $x>1$ giusto?
2)Non è né pari ne dispari
3)i punti d'intersezione
P1(2,0)
4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato)
Grazie in anticipo a tutti
Risposte
"CaMpIoN":
Se conosci la regola di de L'Hopital puoi usare quella, altrimenti puoi usare il limite notevole
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{\log x}{x^p}=0 \)
nel tuo caso $p=1$.
Ho provato con hopital ma viene un numero ancora più complicato
Forse hai derivato male:
\(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\log(x-1)}{x}=\lim_{x\to +\infty} \frac{D\left[\log(x-1)\right]}{D[x]}=\lim_{x \to +\infty} \frac{\log e}{x-1}=0 \)
\(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\log(x-1)}{x}=\lim_{x\to +\infty} \frac{D\left[\log(x-1)\right]}{D[x]}=\lim_{x \to +\infty} \frac{\log e}{x-1}=0 \)
"CaMpIoN":
Se conosci la regola di de L'Hopital puoi usare quella, altrimenti puoi usare il limite notevole
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{\log x}{x^p}=0 \)
nel tuo caso $p=1$.
Quel limite è vero per $p>0$.
Non ho controllato nessun conto ma l'equazione
$\frac{x}{x-1} -\ln(x-1)=0$
non si risolve analiticamente ma graficamente.
"Bremen000":
[quote="CaMpIoN"]Se conosci la regola di de L'Hopital puoi usare quella, altrimenti puoi usare il limite notevole
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{\log x}{x^p}=0 \)
nel tuo caso $p=1$.
Quel limite è vero per $p>0$.
Non ho controllato nessun conto ma l'equazione
$\frac{x}{x-1} -\ln(x-1)=0$
non si risolve analiticamente ma graficamente.[/quote]
Quindi bisognerebbe disegnare entrambi i grafici delle dei due termini e vedere le ascisse dei punti di intersezione giusto?
Per quanto riguarda il limite a + infinito non c'è nessun conto da fare, la potenza va a infinito più velocemente del logaritmo, e si conclude.
Si, disegni
$y=\frac{x}{x-1}$
e
$y=\ln(x-1)$
e approssimi l'ascissa degli eventuali punti di intersezione.
Mica ho detto che c'è da fare qualche conto, ho detto che il limite per come è scritto, se non si specifica che $p>0$, è sbagliato.
$y=\frac{x}{x-1}$
e
$y=\ln(x-1)$
e approssimi l'ascissa degli eventuali punti di intersezione.
Mica ho detto che c'è da fare qualche conto, ho detto che il limite per come è scritto, se non si specifica che $p>0$, è sbagliato.
"Bremen000":
Mica ho detto che c'è da fare qualche conto, ho detto che il limite per come è scritto, se non si specifica che $p>0$, è sbagliato.
Si certo, dicevo all'autore del thread.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo