Software per il calcolo di limiti, derivate e integrali

[Optimus Prime]

Salve a tutti,
ultimamente mi sto esercitando sui limiti e quando non sono sicuro del risultato lo ricalcolo utilizzando derive (ver 6). Però ogni tanto non so perchè, non me lo calcola, e mi restituisce la stessa funzione con davanti "lim x-> ?" (dove ? è il punto che voglio verificare).
Qualcuno può aiutarmi? Conoscete dei software migliori? ciao

[qwerty901]

"gugo82":Quando uno dei radicandi è smaccatamente d'ordine più grande dell'altro, ok il procedimento di Seneca va pure bene (basta giocare un po' con le messe in evidenza).
.

Cioè fammi capire:
Se io ho questo limite (di successioni):
$lim(n->infty) n - 2^n $
per la gerarchia di infiniti $ n < 2^n$ no?
quindi il limite fa $-infty$ ?

[Seneca1]

"qwerty90":[quote="Seneca"][quote="qwerty90"]
Cioè hai una forma indeterminata del tipo: $infty - infty $

Se ci pensi si applica spesso, invece. Pensa a:

$lim_(x -> +oo) x^2 - x$

Il limite si presenta nella forma indeterminata da te citata. Tuttavia nulla mi ha sempre vietato di trascurare l'addendo che è di ordine inferiore.[/quote]

Beh in quel caso basta semplicemente metter a fattor comune $ x^2$ e il limite tende a $ +infty$
quindi anche lì non so se il tuo ragionamento regge ancora.[/quote]

Proviamo a dimostrarlo velocemente, allora.

Siano $f,g$ due funzioni tali che, per $ x -> x_0 $, $f(x) -> +oo$, $g(x) -> +oo$. Sia inoltre $Ord( f(x) ) > Ord( g(x) )$

Allora:

$lim_(x -> x_0) f(x) - g(x) = lim_(x -> x_0) f(x) [ 1 - g(x)/f(x)]$

$g(x)/f(x) -> 0$ per ipotesi; quindi la differenza $f(x) - g(x)$ va ad infinito come $f(x)$; e non solo. E' anche $f(x) sim f(x) - g(x)$.

[Seneca1]

"qwerty90":
Cioè fammi capire:
Se io ho questo limite (di successioni):
$lim(n->infty) n - 2^n $
per la gerarchia di infiniti $ n < 2^n$ no?
quindi il limite fa $-infty$ ?

Sì. Non ti torna?

[qwerty901]

"Seneca":[quote="qwerty90"]
Cioè fammi capire:
Se io ho questo limite (di successioni):
$lim(n->infty) n - 2^n $
per la gerarchia di infiniti $ n < 2^n$ no?
quindi il limite fa $-infty$ ?

Sì. Non ti torna?[/quote]

No mi torna....ma al mio prof di analisi 1 (non so per quale strano motivo) non piaceva...
lui preferiva sempre applicare logaritmi (è diabolico )

[Seneca1]

"qwerty90":[quote="Seneca"][quote="qwerty90"]
Cioè fammi capire:
Se io ho questo limite (di successioni):
$lim(n->infty) n - 2^n $
per la gerarchia di infiniti $ n < 2^n$ no?
quindi il limite fa $-infty$ ?

Sì. Non ti torna?[/quote]

No mi torna....ma al mio prof di analisi 1 (non so per quale strano motivo) non piaceva...
lui preferiva sempre applicare logaritmi (è diabolico ) [/quote]

I logaritmi?

Quel limite lì lo puoi risolvere raccogliendo $2^n$, senza mettere in ballo il concetto di trascurabilità.

$lim(n->infty) 2^n ( n/(2^n) - 1) $


Ovviamente $n/(2^n) ->0$ per $n -> oo$

Quindi il limite è presto fatto.

[qwerty901]

"Seneca":

Quindi il limite è presto fatto.

Sisi senz'altro. Vedi a quello che gli gira per la testa

[Optimus Prime]

"gugo82":Quando uno dei radicandi è smaccatamente d'ordine più grande dell'altro, ok il procedimento di Seneca va pure bene (basta giocare un po' con le messe in evidenza).
Nei casi presentati non funziona perchè i due radicandi sono infiniti dello stesso ordine.


P.S. Credo che qui:
[quote="Optimus Prime"]$lim_(x->infty)sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))-sqrt(e^(x+1)+e(2x)-x)$

manchi un cappelletto (^) nel secondo radicando; in altre parole, secondo me dovrebbe essere:

[tex]$\lim_{x \to +\infty } \sqrt{3x^2-e^{x+3}+e^{2x}}-\sqrt{e^{x+1}+e^{2x}-x}$[/tex]...

Ovviamente aspetto conferma da parte di Optimus.[/quote]

si è vero ho dimenticato il cappelletto, grazie. Cmq questo e quell'altro limite, li ho svolti razionalizzando, come avete detto voi... Io volevo solo sapere perchè il mio derive non me li risolve, e dato che sono noob con analisi, mi fa comodo sapere quando il risultato ottenuto da un computer coincide con il mio. Perchè credo che se il mio risultato è giusto, è molto probabile che abbia fatto giusto anche i passaggi intermedi.no?