Serie

[Dodò9012]

scusate......ma stasera sono stressante!.....
ho una serie a segno alterno che va da n=1 a +inf
an=pigreco/2-arctan n
quando devo verificare il secondo punto del criterio di leibnitz
ovvero quello che la funzione sia non crescente
posso farlo facendo la derivata prima e guardando il segno di quest'ultima???

[klarence1]

"gugo82":[quote="klarence"][quote="Darèios89"]Cioè è vero il contrario scusami:

[tex]arctang\frac{1}{n}>\frac{1}{n}[/tex] ?

[...]

Anche quella disuguaglianza è vera [...][/quote]
Ma anche no.

La disuguaglianza giusta è [tex]$\arctan x\leq x$[/tex] per [tex]$x\geq 0$[/tex], quindi [tex]$\arctan \frac{1}{n} \leq \frac{1}{n}$[/tex] per [tex]$n\in \mathbb{N}$[/tex].
Il viceversa non può esser valido.[/quote]


Si hai ragione scusami . Allora si applica il confronto asintotico e non quello ''normale''.

p.s. come ho risolto io l'esercizio con quella formula va bene? Non vorrei avergli suggerito un'altra castroneria.