Serie
scusate......ma stasera sono stressante!.....
ho una serie a segno alterno che va da n=1 a +inf
an=pigreco/2-arctan n
quando devo verificare il secondo punto del criterio di leibnitz
ovvero quello che la funzione sia non crescente
posso farlo facendo la derivata prima e guardando il segno di quest'ultima???
ho una serie a segno alterno che va da n=1 a +inf
an=pigreco/2-arctan n
quando devo verificare il secondo punto del criterio di leibnitz
ovvero quello che la funzione sia non crescente
posso farlo facendo la derivata prima e guardando il segno di quest'ultima???
Risposte
E' questa?
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\pi}{2}-\arctan n[/tex]
Sei sicuro che sia a segni alterni?
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\pi}{2}-\arctan n[/tex]
Sei sicuro che sia a segni alterni?
si si è asegno alterno!(cmq....sono una ragazza 
Ah mi scusi...signorina...
No bè...era un mio dubbio, si è a segni alterni perchè assume valori positivi e negativi, però...non so, sempre un mio dubbio, sei sicura che sia decrescente?
La funzione arcotangente è strettamente crescente....
No bè...era un mio dubbio, si è a segni alterni perchè assume valori positivi e negativi, però...non so, sempre un mio dubbio, sei sicura che sia decrescente?
La funzione arcotangente è strettamente crescente....
Occhio che non è a segno alterno, non puoi applicare leibinitz.
infatti.....l'ho pensato anche io.....quindi praticemente potrei direttamente dire che la serie diverge perchè nn è verificata una delle condizioni del criterio di leibniz??
Avevo ragione!!!!!!!!!!!!!
Cioè [tex]arctangx:R-->(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})[/tex]
Ma non dovrebbe assumere valori positivi e negativi?
Siccome è crescente però non è a segni alterni
No..........non c'entra la condizione del criterio di Leibniz, se mai quella è la condizione necessaria per la convergenza di uan serie, ma qui è verificata....e quindi potrebbe convergere.
Cioè [tex]arctangx:R-->(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})[/tex]
Ma non dovrebbe assumere valori positivi e negativi?
Siccome è crescente però non è a segni alterni
No..........non c'entra la condizione del criterio di Leibniz, se mai quella è la condizione necessaria per la convergenza di uan serie, ma qui è verificata....e quindi potrebbe convergere.
"Dodò9012":
infatti.....l'ho pensato anche io.....quindi praticemente potrei direttamente dire che la serie diverge perchè nn è verificata una delle condizioni del criterio di leibniz??
Non è detto che se una serie non verifica le condizioni per il criterio di leibinitz allora diverge... prendi per esempio $ sum (1/n)^2$ che converge ma non è a segni alterni quindi non si può applicare leibinitz..
Devi studiare la serie in altro modo.
Quanto alla mia domanda...arcotangente assume valori in quell'intervallo dove risulta crescente, ma non avrà sia termini positivi che negativi dato che nella serie è [tex]-arctangn[/tex]?
COme mai concludiamo che non è a segno alterno?
COme mai concludiamo che non è a segno alterno?
"Darèios89":
Quanto alla mia domanda...arcotangente assume valori in quell'intervallo dove risulta crescente, ma non avrà sia termini positivi che negativi dato che nella serie è [tex]-arctangn[/tex]?
COme mai concludiamo che non è a segno alterno?
Devi tener conto del fatto che $n$ è un numero intero positivo, e per ogni $x>0$ la funzione $arctg$ è strettamente maggiore di $0$.
Azz....
altro piccolo dubbio....quindi per esempio se prendo seno e coseno, che sono compresi tra due valori, -1 ed 1, posso dire se l'argomento è negativo che il valore del seno sarà negativo? Viceversa se [tex]senx[/tex] ha [tex]x>0[/tex] dire che sarò positivo?
altro piccolo dubbio....quindi per esempio se prendo seno e coseno, che sono compresi tra due valori, -1 ed 1, posso dire se l'argomento è negativo che il valore del seno sarà negativo? Viceversa se [tex]senx[/tex] ha [tex]x>0[/tex] dire che sarò positivo?
ricapitolando la serie nn può essere considerata a segnoalterno perchè da 1 a più infinito assume solo valori positivi???
"Dodò9012":
ricapitolando la serie nn può essere considerata a segnoalterno perchè da 1 a più infinito assume solo valori positivi???
Yeah...
"Dodò9012":
ricapitolando la serie nn può essere considerata a segnoalterno perchè da 1 a più infinito assume solo valori positivi???
Si. E' a segno alterno se il termine generale è del tipo $(-1)^(n) * a_n$, dove $a_n$ è una successione a termini positivi.
Mh...per studiarla, potrebbe tornare utile il criterio del confronto?
quindi.....praticamente devo dire che questa serie non può essere trattata come una serie a segno alterno perchè nn lo è e la devo studiarecome una serie a segno positivo!
grazie...grazie....grazie.....grazie....
grazie...grazie....grazie.....grazie....
"Darèios89":
Azz....
altro piccolo dubbio....quindi per esempio se prendo seno e coseno, che sono compresi tra due valori, -1 ed 1, posso dire se l'argomento è negativo che il valore del seno sarà negativo? Viceversa se [tex]senx[/tex] ha [tex]x>0[/tex] dire che sarò positivo?
Per il $sen(x)$ e $cos(x)$ non valgono le stesse considerazioni dell'arcotangente. Per esempio per $x=5/4*pi$, che è positivo, sia il seno che il coseno hanno valori negativi.
Ah...va bene...in effetti, va bene ricorderò allora quelle cose solo per l'arcotangente.....invece per la serie...
Cosa suggerisci?
P.S. il fatto che la serie parta da uno e non da 0 non mi diche il valore dell'arcotangente è maggiore di 0 vero?
Perchè avevo pensato al criterio del confronto..
Cosa suggerisci?
P.S. il fatto che la serie parta da uno e non da 0 non mi diche il valore dell'arcotangente è maggiore di 0 vero?
Perchè avevo pensato al criterio del confronto..
"Darèios89":
Mh...per studiarla, potrebbe tornare utile il criterio del confronto?
si può confrontare ansintoticamente con 1/n giusto???
Per essere precisi, per [tex]$x\geq 0$[/tex] si ha [tex]$0\leq \arctan x <\tfrac{\pi}{2}$[/tex], quindi...
Per risolvere il problema della convergenza, io andrei a studiare l'ordine d'infinitesimo della funzione [tex]$\tfrac{\pi}{2} -\arctan x$[/tex] per [tex]$x\to +\infty$[/tex].
Per risolvere il problema della convergenza, io andrei a studiare l'ordine d'infinitesimo della funzione [tex]$\tfrac{\pi}{2} -\arctan x$[/tex] per [tex]$x\to +\infty$[/tex].
In che senso?
Quel limite fa 0.....
Quel limite fa 0.....
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