Questo integrale è corretto?
ecco l'integrale integrale:
$intx arctan(sqrtx) dx$
applico l'integrazione per parti
$arctan(sqrtx)int(x dx)-int(1/(1+x^2) int(x dx))dx)$
poi
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int(x^2/(1+x^2)dx)$
aggiungo e sottraggo 1
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int((x^2+1)/(x^2+1))-int(1/(x^2+1))$
infine
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2(x)-arctan(sqrtx)$
ditemi che è corretto
$intx arctan(sqrtx) dx$
applico l'integrazione per parti
$arctan(sqrtx)int(x dx)-int(1/(1+x^2) int(x dx))dx)$
poi
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int(x^2/(1+x^2)dx)$
aggiungo e sottraggo 1
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int((x^2+1)/(x^2+1))-int(1/(x^2+1))$
infine
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2(x)-arctan(sqrtx)$
ditemi che è corretto
Risposte
ok perfetto ora ottengo questo:
$int(1/(t-2)dt) + int(-3/(t^2+1)dt)$
il primo integrale è un logaritmo..ma il secondo?? Come faccio con quella t alla seconda?
$int(1/(t-2)dt) + int(-3/(t^2+1)dt)$
il primo integrale è un logaritmo..ma il secondo?? Come faccio con quella t alla seconda?
se sei stato così fortunato da ottenere B=0, che problema c'è? porti -3 fuori dal segno di integrale, ... non è tipico? non è quello che era venuto dalla sostituzione facendo la derivata? ciao.
non ti riesco a seguire 
a me B è venuto meno trè..come fa a venirmi zero? mi spiegheresti il metodo dei fratti semplici che usi tu?
a me B è venuto meno trè..come fa a venirmi zero? mi spiegheresti il metodo dei fratti semplici che usi tu?
io non ho fatto i conti, ma se hai scritto -3 e non -3t ho interpretato che fosse B=0, C=-3. posta i passaggi, perché se B=-3 non è scritto bene. ciao.
allora dopo aver fatto il minimo comune multiplo ottengo: $(At^2+A+Bt-2B)/((t-2)(t^2+1))$ quindi da quell che ho capito: A=1, B=0 e C=A-2B giusto? Non avevo ben applicato il metodo.. poi però non ho capito come liberarmi di quel $t^2+1$
...ricordandoti che:
$int (dt)/(1+t^2) = arctg t +c$
$int (dt)/(1+t^2) = arctg t +c$
"axl_1986":
allora dopo aver fatto il minimo comune multiplo ottengo: $(At^2+A+Bt-2B)/((t-2)(t^2+1))$ quindi da quell che ho capito: A=1, B=0 e C=A-2B giusto? Non avevo ben applicato il metodo.. poi però non ho capito come liberarmi di quel $t^2+1$
devi ottenere le due frazioni separate, come ti avevo scritto prima:
"adaBTTLS":
se fai come avevi pensato e come ti ha impostato kekko89, lascia il denominatore come prodotto di due binomi e passa ai fratti semplici:
$A/(t-2)+(Bt+C)/(t^2+1) bar= (t^2+5)/((t-2)*(t^2+1))$
OK? ciao.
se hai posto come avevamo detto, vuol dire che A=1, B=0, A-2B=5 (impossibile...) e dove è finito C?
uhmm non capisco..potresti scrivermi i passaggi? comunque effettivamente $1/(t^2+1)$ è l'arcotangente..
scusami, ma partendo da questo ti avevo suggerito di portare -3 fuori dal simbolo di integrale, e avresti ottenuto l'integrale fondamentale che ti è stato suggerito ultimamente.
il dubbio però era sui tuoi conti, perché se viene $B != 0$ il discorso si complica leggermente.
allora, qual è ora il punto della situazione?
"axl_1986":
ok perfetto ora ottengo questo:
$int(1/(t-2)dt) + int(-3/(t^2+1)dt)$
il primo integrale è un logaritmo..ma il secondo?? Come faccio con quella t alla seconda?
il dubbio però era sui tuoi conti, perché se viene $B != 0$ il discorso si complica leggermente.
allora, qual è ora il punto della situazione?
allora per applicare la regola dei fratti semplici io faccio così:
$(At^2+A+Bt-2B+Ct-2C)/((t-2)(t^2+1))$ è corretto?
$(At^2+A+Bt-2B+Ct-2C)/((t-2)(t^2+1))$ è corretto?
i due termini con B vanno moltiplicati per t
ti viene $At^2+A+Bt^2-2Bt+Ct-2C bar= t^2+5$
ricontrolla. ciao.
ti viene $At^2+A+Bt^2-2Bt+Ct-2C bar= t^2+5$
ricontrolla. ciao.
uhm ecco questo non capivo perchè vanno moltiplicati due volte per t i termini con la b?
comunque alla fine a me viene: $B=-2 ; C=4/3 ; A=7/3$ è corretto adesso?
perché nel numeratore della seconda frazione c'è Bt+C (quindi B*t va ancora a moltiplicare (t-2)).
io ho ottenuto $A=9/5, B=-4/5, C=-8/5$. posso anche avere sbagliato, ma ricontrolla.
io ho ottenuto $A=9/5, B=-4/5, C=-8/5$. posso anche avere sbagliato, ma ricontrolla.
io non ho capito perchè a numeratore ci sta Bt+C e non B+C? poi mettendo a sistema io ottengo questo:
$A+B=1 ; C+B=0 ; +A-2C=5$ è corretto?
$A+B=1 ; C+B=0 ; +A-2C=5$ è corretto?
un'altra cosa che non ho capito è come fai ad ottenere $dx=1/(t^2+1)$? Scusa lo so che faccio troppe domande ma nn riesco a capire..
che senso ha scrivere B+C (due incognite da trovare) se sono entrambe costanti?
se ne usano due per formare un binomio di primo grado, quando il denominatore è di secondo grado... infatti $1+t^2$ non è scomponibile in campo reale.
quanto all'ultima cosa, non te l'ho detta io, è una conseguenza della sostituzione che ti ha suggerito kekko89:
infatti, se poni $t=tgx$, risulta $x=arctgt$, per cui $dx=1/(t^2+1) dt$
è chiaro?
se ne usano due per formare un binomio di primo grado, quando il denominatore è di secondo grado... infatti $1+t^2$ non è scomponibile in campo reale.
quanto all'ultima cosa, non te l'ho detta io, è una conseguenza della sostituzione che ti ha suggerito kekko89:
infatti, se poni $t=tgx$, risulta $x=arctgt$, per cui $dx=1/(t^2+1) dt$
è chiaro?
si tutto chiaro..scusami per le domande.. la soluzione di questo integrale quindi dovrebbe essere:
$-3log(tanx-2)+1/2log(tan^2x+1)-arcotan(tanx)$ suppongo sia corretta perchè i calcoli li ho fatti con un mio amico.
come risultati ho ottenuto $A=-3 ; B=4 ; C=-4$
$-3log(tanx-2)+1/2log(tan^2x+1)-arcotan(tanx)$ suppongo sia corretta perchè i calcoli li ho fatti con un mio amico.
come risultati ho ottenuto $A=-3 ; B=4 ; C=-4$
i coefficienti non mi convincono. anche se fosse B=4 come hai scritto, fuori dell'integrale dovrebbe essere 2 e non 1/2.
tieni conto che partivamo da questa identità:
il sistema per trovare i coefficienti è dunque:
${[A+B=1], [-2B+C=0], [A-2C=5] :}$
ti torna?
tieni conto che partivamo da questa identità:
"adaBTTLS":
i due termini con B vanno moltiplicati per t
ti viene $At^2+A+Bt^2-2Bt+Ct-2C bar= t^2+5$
ricontrolla. ciao.
il sistema per trovare i coefficienti è dunque:
${[A+B=1], [-2B+C=0], [A-2C=5] :}$
ti torna?
si il sistema è quello..
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