Questo integrale è corretto?
ecco l'integrale integrale:
$intx arctan(sqrtx) dx$
applico l'integrazione per parti
$arctan(sqrtx)int(x dx)-int(1/(1+x^2) int(x dx))dx)$
poi
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int(x^2/(1+x^2)dx)$
aggiungo e sottraggo 1
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int((x^2+1)/(x^2+1))-int(1/(x^2+1))$
infine
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2(x)-arctan(sqrtx)$
ditemi che è corretto
$intx arctan(sqrtx) dx$
applico l'integrazione per parti
$arctan(sqrtx)int(x dx)-int(1/(1+x^2) int(x dx))dx)$
poi
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int(x^2/(1+x^2)dx)$
aggiungo e sottraggo 1
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int((x^2+1)/(x^2+1))-int(1/(x^2+1))$
infine
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2(x)-arctan(sqrtx)$
ditemi che è corretto
Risposte
A me porta $F(x)=(x^2/2 - 1/2)·arctan(√x) - √x·(x - 3)/6$, a meno di una costante arbitraria.
ma quale metodo hai applicato?
L'ho risolto per parti. Purtroppo adesso non ho tempo di postare i conti, spero di riuscirci stasera 
il -1/2 moltiplica anche l'ultimo integrale, per cui dovrebbe venirti +1/2 arctan...
ma quindi è corretto tranne quella moltiplicazione?
no, aspetta, è sbagliata la derivata dell'arcotangente nella prima integrazione per parti, perché l'argomento non è x, quindi la derivata verrebbe $1/(2*sqrt(x)*(1+x))$, per cui non è così immediato. ciao.
uhmm è vero..ora correggo e riposto..
allora dopo la correzione ottengo questo:
$arctan(sqrtx)*x^2/2-1/4int(x^2/((1+x^2)sqrtx))$
ora come vado avanti? fino a questo punto è corretto?
$arctan(sqrtx)*x^2/2-1/4int(x^2/((1+x^2)sqrtx))$
ora come vado avanti? fino a questo punto è corretto?
prova per sostituzione...
io però proverei per sostituzione dall'inizio (ora provo a vedere anche dal punto che mi hai detto tu).
se dall'inizio poni $t=sqrt(x)$ se non mi sbaglio dovresti ottenere $int\2t^3*arctan(t)*dt$, che poi puoi provare a risolvere per parti. ricontrolla i calcoli e prova in entrambi i modi. ciao.
io però proverei per sostituzione dall'inizio (ora provo a vedere anche dal punto che mi hai detto tu).
se dall'inizio poni $t=sqrt(x)$ se non mi sbaglio dovresti ottenere $int\2t^3*arctan(t)*dt$, che poi puoi provare a risolvere per parti. ricontrolla i calcoli e prova in entrambi i modi. ciao.
nell'altro modo si arriva lo stesso, ma dopo diversi passaggi ti riconduci ad un integrale non semplicissimo (come quello che ho risolto una decina di giorni fa): ti segnalo il link.
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... 02-20.html
penso sia meglio sostituire all'inizio (non l'ho ancora svolto, ma aspetto di vedere il tuo procedimento). ciao.
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... 02-20.html
penso sia meglio sostituire all'inizio (non l'ho ancora svolto, ma aspetto di vedere il tuo procedimento). ciao.
sostituendo dall'inizio ottengo:
$arctan(t)int(t^2 dt)-int(1/(1+t^2)*int(t^2dt)dt)$
è corretto?
dopo ottengo:
$arctan(t)*t^3/3-int(1/(1+t^2)*t^3/3dt)$
ora però ancora non so come andare avanti..
$arctan(t)int(t^2 dt)-int(1/(1+t^2)*int(t^2dt)dt)$
è corretto?
dopo ottengo:
$arctan(t)*t^3/3-int(1/(1+t^2)*t^3/3dt)$
ora però ancora non so come andare avanti..
mi pare che sia giusto, ma non trovo il foglietto...
ora devi portare 1/3 fuori e fare la "divisione": in fondo è una frazione non denominatore di secondo grado!
quoziente e resto di (t^3) : (t^2+1)...
ora devi portare 1/3 fuori e fare la "divisione": in fondo è una frazione non denominatore di secondo grado!
quoziente e resto di (t^3) : (t^2+1)...
semplice divisione tra polinomi.. Il più l'hai fatto..
allora dalla divisione tra polinomi ottengo:
$int(t)dt+int(1/(t^2+1)dt)$
è corretto? poi posso integrare direttamente giusto?
ed ottengo: $arctant *t^3/3-1/3*(t^2/2+log(t^2+1)$
$int(t)dt+int(1/(t^2+1)dt)$
è corretto? poi posso integrare direttamente giusto?
ed ottengo: $arctant *t^3/3-1/3*(t^2/2+log(t^2+1)$
allora l'integrale di prima l'ho risolta. La divisione era sbagliata vabbè ho corretto tutto. Ora per ho applicato il metodo dell'integrazione per parti ad un integrale, e dopo un paio di passaggi mi rimane da integrare questo:
$-1/6int(1/(1-x)*(x^3-x^2)dx)$
come integro adesso?
vabbè ho corretto tutto. Ora per ho applicato il metodo dell'integrazione per parti ad un integrale, e dopo un paio di passaggi mi rimane da integrare questo:$-1/6int(1/(1-x)*(x^3-x^2)dx)$
come integro adesso?
quella di prima hai detto che l'hai corretta, vero?
ora questa è un'altra cosa... ma facile facile.
$-1/6int(1/(1-x)*(x^3-x^2)dx)$=
= $1/6int(1/(1-x)*(-x^3+x^2)dx)$=
= $1/6int(1/(1-x)*(x^2)*(1-x)dx)$
facile no? continua tu...
ciao.
ora questa è un'altra cosa... ma facile facile.
$-1/6int(1/(1-x)*(x^3-x^2)dx)$=
= $1/6int(1/(1-x)*(-x^3+x^2)dx)$=
= $1/6int(1/(1-x)*(x^2)*(1-x)dx)$
facile no? continua tu...
ciao.
chiedo scusa per il ritardo..ma sono stato poco bene ..comunque per l'integrale di prima io ero arrivato alla stessa conclusione però facendo la divisione dei polinomi. Ora però ho un integrale che veramente nn riesco a risolvere:
$int((tan^2x+5)/(tanx-2))$
che metodo applico per risolverla?
..comunque per l'integrale di prima io ero arrivato alla stessa conclusione però facendo la divisione dei polinomi. Ora però ho un integrale che veramente nn riesco a risolvere:$int((tan^2x+5)/(tanx-2))$
che metodo applico per risolverla?
prova per sostituzione . ovvero $tgx=t$ e $dx=1/(t^2+1)dt$
e poi come procedo? anche io avevo pensato di far così..ma poi nn sapevo come continuare..
se fai come avevi pensato e come ti ha impostato kekko89, lascia il denominatore come prodotto di due binomi e passa ai fratti semplici:
$A/(t-2)+(Bt+C)/(t^2+1) bar= (t^2+5)/((t-2)*(t^2+1))$
OK? ciao.
$A/(t-2)+(Bt+C)/(t^2+1) bar= (t^2+5)/((t-2)*(t^2+1))$
OK? ciao.
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