Questo integrale è corretto?
ecco l'integrale integrale:
$intx arctan(sqrtx) dx$
applico l'integrazione per parti
$arctan(sqrtx)int(x dx)-int(1/(1+x^2) int(x dx))dx)$
poi
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int(x^2/(1+x^2)dx)$
aggiungo e sottraggo 1
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int((x^2+1)/(x^2+1))-int(1/(x^2+1))$
infine
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2(x)-arctan(sqrtx)$
ditemi che è corretto
$intx arctan(sqrtx) dx$
applico l'integrazione per parti
$arctan(sqrtx)int(x dx)-int(1/(1+x^2) int(x dx))dx)$
poi
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int(x^2/(1+x^2)dx)$
aggiungo e sottraggo 1
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2 int((x^2+1)/(x^2+1))-int(1/(x^2+1))$
infine
$arctan(sqrtx) * x^2/2 - 1/2(x)-arctan(sqrtx)$
ditemi che è corretto
Risposte
con B=4 e C=-4, la seconda equazione non è verificata: -2B+C=-12
allora si.. mettendo a sistema ora..e facendo tutto con calma arrivo alla tua stessa soluzione..al di la di questo però il risultato era correto (intendo tranne le costanti)?
sì, se ti riferisci ai tipi di funzioni primitive, mentre doveva esserci qualcosa di sbagliato sui coefficienti (anche rispetto alle costanti trovate da te).
se vuoi scrivere i passaggi o postare la nuova soluzione, ora vedo quanto verrebbe a me. ciao.
se vuoi scrivere i passaggi o postare la nuova soluzione, ora vedo quanto verrebbe a me. ciao.
ora il risultato corretto dovrebbe essere questo: $9/5log(t-2)-8/5(1/4log(t^2+1)-arctan(t))$ naturalmente tutto da sostituire e migliorare nella forma..
se metti in evidenza -8/5, allora ci va + davanti ad arcotangente ... ma ti conviene scrivere senza la doppia parentesi...
prima di tutto grazie per avermi aiutato con l'altro integrale..ora sto cercando di fare questo..pensavo di risolverlo con la sostituzione..ma non riesco ad applicare il metodo..come faccio?
$int((e^x+2)/(e^(2x)-1))$
$int((e^x+2)/(e^(2x)-1))$
penso di essere arrivato ad una soluzione
allora pongo $e^x=t$ quindi ottengo $dx=dt/t$
quindi l'integrale diventa
$int((t+2)/(t^2-1)dt/t)$
che potrebbe essere anche scritta come:
$int((t+2)/((t-1)(t+1))dt/t)$
giusto?
ora dovrei procedere con i fratti semplici..
ottengo $A=1/2 ; B=3/2 ; C=-2$
la soluzione dell'integrale poi + quasi scontata..
PS: ho praticamente animato un post da solo (che fesso) potreste dirmi solo se ho sbagliato quacosa???
allora pongo $e^x=t$ quindi ottengo $dx=dt/t$
quindi l'integrale diventa
$int((t+2)/(t^2-1)dt/t)$
che potrebbe essere anche scritta come:
$int((t+2)/((t-1)(t+1))dt/t)$
giusto?
ora dovrei procedere con i fratti semplici..
ottengo $A=1/2 ; B=3/2 ; C=-2$
la soluzione dell'integrale poi + quasi scontata..
PS: ho praticamente animato un post da solo
(che fesso) potreste dirmi solo se ho sbagliato quacosa???
... sembra corretto! ciao.
L'esercizio completo è:
$\int x arctg sqrt(x) dx = (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int x^2/(1+x) dx = (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int (x^2 -1 +1)/(1+x) dx $
$= (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int [(x-1)(x+1)+1]/(1+x) dx = (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int (x-1) + \int 1/(1+x) dx = $
$(x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2( (x + 1)^2/2 + ln|1+x|) $
poi se vuoi l'integrale definito ci appiccichi gli estremi, ciao!
$\int x arctg sqrt(x) dx = (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int x^2/(1+x) dx = (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int (x^2 -1 +1)/(1+x) dx $
$= (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int [(x-1)(x+1)+1]/(1+x) dx = (x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2 \int (x-1) + \int 1/(1+x) dx = $
$(x^2)/2arctg sqrt(x) - 1/2( (x + 1)^2/2 + ln|1+x|) $
poi se vuoi l'integrale definito ci appiccichi gli estremi, ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo