Qualche problema con fnz di 2 var
ciao a tutti,
mi spiegate perchè la classe di questa funzione: $ arctg ((y)/(x)) $
è $C^1(N)$?
inoltre come si fa a calcolare il dom e a disegnarlo in una f(x,y)?
consigli ed esempi(facili) sono ben accetti
grazie
mi spiegate perchè la classe di questa funzione: $ arctg ((y)/(x)) $
è $C^1(N)$?
inoltre come si fa a calcolare il dom e a disegnarlo in una f(x,y)?
consigli ed esempi(facili) sono ben accetti
grazie
Risposte
Il dominio di $f(x,y)=arctg(y/x)$ è tutto $RR^2$ escuso l'asse $x=0$ dove quella funzione non ha senso.
Se per disegnare, intendi il grafico di $RR^3$, cioè una funzione:
$RR^2=>RR$ dove a ogni punto del piano $(x,y)$ corrisponde un'altezza $z=arctg(y/x)$
si fa uno studio del segno, dei limiti ect.
Nel dominio puoi disegnare anche segno della funzione e zeri
Sulla classe non ho idea
Se per disegnare, intendi il grafico di $RR^3$, cioè una funzione:
$RR^2=>RR$ dove a ogni punto del piano $(x,y)$ corrisponde un'altezza $z=arctg(y/x)$
si fa uno studio del segno, dei limiti ect.
Nel dominio puoi disegnare anche segno della funzione e zeri
Sulla classe non ho idea
Cosa e' $N$?
Una funzione è detta di classe $C^1$ se è continua insieme alle derivate parziali di ordine 1. In generale è detta di classe $C^n$ se è continua insieme alle derivate parziali di ordine $n$. Se la funzione è continua insieme con le derivate parziali di tutti gli ordini si dice che è della classe $C^(oo)$…
Premesso ciò esaminiamo la funzione…
$theta (x,y)= tan^(-1) (y/x)$ (1)
Ricordando la rappresentazione polare di un numero complesso $z$…
$z=x+j*y= rho*e^(j*theta)$ (2)
… risulta…
$theta(x,y)= tan^(-1) (y/x)= Im [ln z]$
Ne risulta che $theta(x,y)$ è definita in tutto $RR^2$ ad eccezione del punto $z=0$. Che poi $theta(x,y)$ appartenga alla classe $C^1$ lo si può dimostrare in varie maniere… ad esempio considerando che la funzione $f(z)= ln z$, analitica ovunque salvo che in $z=0$, in quanto tale soddisfa le condizioni di Cauchy-Riemann…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Premesso ciò esaminiamo la funzione…
$theta (x,y)= tan^(-1) (y/x)$ (1)
Ricordando la rappresentazione polare di un numero complesso $z$…
$z=x+j*y= rho*e^(j*theta)$ (2)
… risulta…
$theta(x,y)= tan^(-1) (y/x)= Im [ln z]$
Ne risulta che $theta(x,y)$ è definita in tutto $RR^2$ ad eccezione del punto $z=0$. Che poi $theta(x,y)$ appartenga alla classe $C^1$ lo si può dimostrare in varie maniere… ad esempio considerando che la funzione $f(z)= ln z$, analitica ovunque salvo che in $z=0$, in quanto tale soddisfa le condizioni di Cauchy-Riemann…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
La funzione data e' definita (in modo naturale visto che nulla e' detto sul suo dominio ed e' quindi una mancanza) dappertutto tranne che sulla retta $x=0$, quindi non manca solo l'origine ma l'intera retta. E' anche di classe $C^1$ nel suo dominio, anche se non e' chiaro cosa sia l'insieme $N$.
Però in effetti $Im[ln z]=Im[ln rho + j theta]=tan^(-1) (y/x)$. Io credo che $f(x,y)$ sia definita anche sulla retta $x=0$,
visto che la funzione arcotangente può valere qui $-pi/2$ ($y<0$) o $pi/2$ ($y>0$). Invece in $z=0$ si ha una forma indeterminata.
visto che la funzione arcotangente può valere qui $-pi/2$ ($y<0$) o $pi/2$ ($y>0$). Invece in $z=0$ si ha una forma indeterminata.
E' ben vero che non è mai troppo tardi per imparare qualche cosa di nuovo... 
Così oggi vengo a sapere che le funzioni possono essere definite 'in modo naturale'...
Per quel che mi riguarda ragazzi, 'naturale' o no che sia il modo, è certo che se la relazione di De Moivre...
$z=x+j*y= rho*e^(j*theta)$ (1)
... non vale quando è $theta=pi/2$ oppure $theta=-pi/2$ cadono le basi stesse della teoria delle funzioni di variabile complessa...
Dovendo scegliere quindi quello che mi pare il 'male minore', preferisco tenermi per buona la teoria delle funzioni nel campo complesso e lasciare che 'altri' la pensino pure come piace loro... tanto di sicuro, almeno per me, nulla cambia... 
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Warning!!!... ovviamente non si può escludere che qualcuno di voi si trovi come esaminatore uno che la pensa come 'un certo Luca'... dire come comportarsi in un caso del genere mi pare decisamente superfluo...
Così oggi vengo a sapere che le funzioni possono essere definite 'in modo naturale'...
Per quel che mi riguarda ragazzi, 'naturale' o no che sia il modo, è certo che se la relazione di De Moivre...
$z=x+j*y= rho*e^(j*theta)$ (1)
... non vale quando è $theta=pi/2$ oppure $theta=-pi/2$ cadono le basi stesse della teoria delle funzioni di variabile complessa...
Dovendo scegliere quindi quello che mi pare il 'male minore', preferisco tenermi per buona la teoria delle funzioni nel campo complesso e lasciare che 'altri' la pensino pure come piace loro... tanto di sicuro, almeno per me, nulla cambia... cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Warning!!!... ovviamente non si può escludere che qualcuno di voi si trovi come esaminatore uno che la pensa come 'un certo Luca'... dire come comportarsi in un caso del genere mi pare decisamente superfluo...
Come e' superflua la tua scritta in rosso; se veramente credi in quello che scrivi perche' ti ripari le spalle con questi avvisi? Porta avanti il tuo pensiero senza scaricare poi tutto con inutili warning: la gente che ci legge e' intelligente.
Io inviterei l'amministratore a far moderare un poco le questioni: questo forum serve per imparare da altri più esperti e per aiutare chi si trova in difficoltà, senza perdersi in stucchevoli discussioni e diatribe personali. Che tra le altre cose ho già visto tante volte, hanno coinvolto pure me e mi danno un fastidio enorme e credo che tutto ciò allontani gli utenti dal sito. Ecco per cui chiedo l'intervento dell'amministratore.
L'amministratore al singolare come dici tu non esiste, esistono due amministratori alla pari, che siamo io e Antonio Bernardo, quindi in qualita' di amministratore ho il diritto di risponderti.
Il nostro dovere e' anche quello di correggere; io ho la competenza sufficiente per correggere errori o mancanze, che la cosa dia fastidio oppure no. Posso sbagliare anche io, nessuno e' perfetto, e non ho nessun problema ad ammettere i miei errori. Non sono nel forum per fare polemiche, ne' ho atteggiamenti contro certe persone in particolare. Infine non credo che atteggiamenti presi da me abbiano allontanato persone dal forum.
Il nostro dovere e' anche quello di correggere; io ho la competenza sufficiente per correggere errori o mancanze, che la cosa dia fastidio oppure no. Posso sbagliare anche io, nessuno e' perfetto, e non ho nessun problema ad ammettere i miei errori. Non sono nel forum per fare polemiche, ne' ho atteggiamenti contro certe persone in particolare. Infine non credo che atteggiamenti presi da me abbiano allontanato persone dal forum.
Io facevo riferimento ad Antonio Bernardo che per me è l'amministratore del forum. Non sei nuovo a diatribe prive di senso con gli utenti che prima o poi si scocceranno ed abbandoneranno il forum causa tua perchè sei scocciante e presuntuoso. Lo ribadirò sempre, perchè dalle tue parole si evince solo questo.
Se ci tieni al sito impara ad essere più corretto. Comunque per me la discussione finisce qua attendendo sempre l'intervento di Antonio per porre fine alle questioni che su altri forum non esistono.
Se ci tieni al sito impara ad essere più corretto. Comunque per me la discussione finisce qua attendendo sempre l'intervento di Antonio per porre fine alle questioni che su altri forum non esistono.
Pensala come vuoi, io continuo nel mio lavoro cercando di correggere chi secondo me sta sbagliando, se sono scocciante, presuntuoso, saccente, ignorante, maleducato... poco mi interessa, faccio quello che mi appassiona, ovvero insegnare la Matematica, e lo faccio secondo il mio stile, e questo mi basta. Se discussioni cosi' su altri forum non ci sono buon per loro, saranno tutti piu' bravi di me, ma non me ne frega nulla, non frequento altri forum.
infatti frequenti questo, ti vanti di essere l'amministratore e fai il gioco di altri siti facendo andare via utenti da qui. Che bravo amministratore!
"Luca.Lussardi":
faccio quello che mi appassiona, ovvero insegnare la Matematica
E' proprio la convinzione di Lussardi di dover "insegnare matematica" agli altri che lo rende "scocciante e presuntuoso".
7535 utenti registrati mi sembra un bel numero ! e un totale di 146349 messaggi di tutto rispetto 
Però, senza polemiche, mi sembra che parte del discorso di lupo grigio sia errato... Dagli appunti e dai pochi ricordi che ho di analisi complessa: "su $CC $ \ $ {0}$ non è possibile definire alcuna determinazione dell'argomento". Comunque, non ho abbastanza sapienza per poter sostenere questi discorsi... volevo solo segnalare questo.
Voglio chiudere l'inutile discussione da parte mia:
1) non mi sono mai vantato di essere amministratore, ho solo risposto al fatto che hanno chiesto l'intervento dell'amministrazione. Sono molto contento che Antonio mi abbia dato l'incarico di gestire il sito insieme a lui, e lui ha piena fiducia nel mio operato.
2) io non ho nessun dovere di insegnare la Matematica; aiuto e ho sempre aiutato parecchio chi ha bisogno, e lo faccio nel limite della mia competenza, se commetto errori sono il primo a dire che mi sono sbagliato, se trovo una domanda a cui non so rispondere non rispondo, se trovo una cosa da correggere la correggo.
1) non mi sono mai vantato di essere amministratore, ho solo risposto al fatto che hanno chiesto l'intervento dell'amministrazione. Sono molto contento che Antonio mi abbia dato l'incarico di gestire il sito insieme a lui, e lui ha piena fiducia nel mio operato.
2) io non ho nessun dovere di insegnare la Matematica; aiuto e ho sempre aiutato parecchio chi ha bisogno, e lo faccio nel limite della mia competenza, se commetto errori sono il primo a dire che mi sono sbagliato, se trovo una domanda a cui non so rispondere non rispondo, se trovo una cosa da correggere la correggo.
Gli interventi "livorosi" (mai aggettivo fu più azzeccato) di Catone I e II
(vedi qui http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=19992
e qui http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?p=147721&highlight=htrasformata#147721)
di sicuro non favoriscono discussioni intelligenti e approfondimenti.
Ovviamente non c'è bisogno di dire a quale Catone mi sto riferendo.
(vedi qui http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=19992
e qui http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?p=147721&highlight=htrasformata#147721)
di sicuro non favoriscono discussioni intelligenti e approfondimenti.
Ovviamente non c'è bisogno di dire a quale Catone mi sto riferendo.
Faccio notare che qui si parla di matematica e non di politica: basta spiegarsi e l'errore prima o poi vien fuori... Ho cercato di dare uno spunto perchè ad intuito mi pare che ci siano falle nel ragionamento di lupo grigio (le avrei dette anche se fossero di Lussardi)... Purtroppo non mi ricordo molto bene quegli argomenti, per cui evito di addentrarmi per non dire castronerie...
P.S.: Per Lucked: va benissimo la risposta di pulcepelosa, aggiungendo che lì sicuramente la funzione è $C^oo$
P.S.: Per Lucked: va benissimo la risposta di pulcepelosa, aggiungendo che lì sicuramente la funzione è $C^oo$
Un solo chiarimento anche da parte mia al fine di evitare equivoci o false interpretazioni...
A dicembre dello scorso anno fui 'estromesso' dal sito senza che nessuno abbia fornito a questo alcuna ancorchè vaga 'motivazione'. Rivolgendomi direttamente al proprietario del sito ricevetti 'spiegazioni' riguardo alla diffcile situazione gestionale esistente sul sito stesso e 'garanzie' sul fatto che sarei quanto prima stato 'riamesso', essendo del tutto ingiustificata, da qualsiasi punto la si volesse vedere, l'avvenuta mia 'rimozione'. Per questioni meramente 'formali' tuttavia mi fu chiesto dal proprietario del sito di 'chiarire', tutte le volte che avessi espresso un punto di vista 'non conforme alla visione generale della Matematica', che tale punto di vista era esclusivamente mio personale e il sito non sarebbe stato responsabile nel caso tale 'punto di vista' fosse stato esternato da qualcuno in sede di esame. Questo è stato il preciso impegno che mi sono assunto nei confronti del proprietario del sito e tale impegno intendo osservare fino a che rimarrò in questo spazio...
cordiali saluti
lupo grigio
an old wolf may lose his teeth, but never his nature
A dicembre dello scorso anno fui 'estromesso' dal sito senza che nessuno abbia fornito a questo alcuna ancorchè vaga 'motivazione'. Rivolgendomi direttamente al proprietario del sito ricevetti 'spiegazioni' riguardo alla diffcile situazione gestionale esistente sul sito stesso e 'garanzie' sul fatto che sarei quanto prima stato 'riamesso', essendo del tutto ingiustificata, da qualsiasi punto la si volesse vedere, l'avvenuta mia 'rimozione'. Per questioni meramente 'formali' tuttavia mi fu chiesto dal proprietario del sito di 'chiarire', tutte le volte che avessi espresso un punto di vista 'non conforme alla visione generale della Matematica', che tale punto di vista era esclusivamente mio personale e il sito non sarebbe stato responsabile nel caso tale 'punto di vista' fosse stato esternato da qualcuno in sede di esame. Questo è stato il preciso impegno che mi sono assunto nei confronti del proprietario del sito e tale impegno intendo osservare fino a che rimarrò in questo spazio...
cordiali saluti
lupo grigio
an old wolf may lose his teeth, but never his nature
Allora tornando al discorso, grazie a tutti delle risposte. Ci sono esercizi in cui devo disegnare il dominio di una funzione a 2 variabili e quindi si colora una parte di piano. Per Lussardi, noi N lo intendiamo una parte del dominio, quindi del piano in cui è garantita la classe $ C^1 $ scusate quindi quella funzione è $ C^(+oo) $?
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