Punti di accumulazione di un insieme E

[lasy1]

i punti di accumulazione di un insieme E possono essere anche in numero finito? potreste farmi un esempio in cui questo accade?

[lasy1]

"pilloeffe":[quote="lasy"]qui parli di successione non di insieme degli elementi della successione, per questo non avevo capito

Beh no, è proprio questa l'assurdità: $a_n = 1/n $ è definita da $ \NN_{-0} := {1, 2, 3,...}$ e a valori in $ E = (0, 1] \subset \RR $ e interessano i punti di accumulazione di $E$, non certo l'unico di $\NN_{-0} $ (che è sempre e solo $ +\infty $ così come anche per $\NN $).[/quote]

comunque secondo me ti sei spaventato troppo!

Non capisco a cosa servirebbe secondo te parlare della successione $a_n = 1/n$ al fine di stabilire i punti di accumulazione di $E = (0,1]$ che sono sempre infiniti con $0$ e $1$ compresi.

se invece considero l'insieme $E = {1,1/2,1/3,1/4, ... , 1/n,...}$ con $n$ in $NN-{0}$, che è l'insieme degli elementi della successione che dicevo, allora tramite la definizione di punto di accumulazione si riesce a dire che $0$ è punto di accumulazione di $E$ pur non appartenendo all'insieme stesso, in questo trovo un senso, in quello che dici tu il senso non l'ho ancora trovato, e ti prego di perdonarmi se non mi azzardo ancora a definire quanto hai detto tu una "assurdità"

[pilloeffe]

"lasy":al fine di stabilire i punti di accumulazione di $E=(0,1]$ che sono sempre infiniti con 0 e 1 compresi.

Non mi è chiaro se non hai capito oppure sì, nel dubbio ci riprovo... Ho scritto che la successione è a valori in $E = (0,1]$ cioè che in quell'intervallo sono sicuramente contenuti tutti i valori assunti dalla successione, che per la precisione sono un sottoinsieme dei razionali, ma comunque sono infiniti: mi auguro che converrai che comunque tutti i razionali di quel tipo sono contenuti nell'intervallo $(0, 1] $ e comunque sono razionali che sono un sottoinsieme di $(0, 1] $ che a sua volta è un sottoinsieme di $\RR $. Non si tratta di stabilire i punti di accumulazione di $E=(0,1]$, che come hai scritto giustamente sono infiniti con $0$ e $1$ compresi, ma del sottoinsieme dei razionali assunti dalla successione contenuti in quell'intervallo, che diventano sempre più fitti (si accumulano...) tanto più ci si avvicina a $0$

"lasy":se invece considero l'insieme $E = {1,1/2,1/3,1/4, ... , 1/n} $ con $n$ in $\NN−{0}$

Se preferisci indicare con $E$ quell'insieme lì per me non c'è problema, ma non va bene scritto così, perché così com'è scritto sembra che fissato $n$ l'insieme $E$ contenga un numero finito di elementi (fino a $n$), mentre invece chiaramente non è così. Di solito si scrive così:

${a_n} = {1/n, n \in \NN_{-0}} = {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} $

Se invece vuoi chiamare tale insieme $E$ allora puoi scrivere una cosa del tipo

$E = {a_n = 1/n, n \in \NN_{-0}} = {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} $

in modo da evidenziare chiaramente che si tratta di un insieme con infiniti elementi ed in tal caso ovviamente si ha:
$E \subset \QQ' := {p/q : p \in \NN, q \in \NN_{-0}} \subset \QQ := {n/d : n \in \ZZ, d \in \ZZ_{-0}} $

[lasy1]

stai tranquillo, per quanto mi riguarda ho capito e le cose mi sono così chiare che non sarà il polverone che stai alzando a confondermele

[pilloeffe]

Adesso mi è chiaro che hai capito, ma stai facendo finta di non capire... A posto così. Buona serata.