Non solo equazione differenziale

[Giova411]

[size=134]Assegnato il seguente problema a valori iniziali $y^{\prime} = 2xe^(2y)$,$ y(2) = 0$
1. Trovare la soluzione esplicita del problema.
2. Per quali valori di x è definita la soluzione?
3. La soluzione ha punti di minimo o massimo? In caso affermativo, quali sono?[/size]


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Arrivo con non poche difficoltà e tanti dubbi:

1.
Non ho soluzioni costanti.
Int generale mi viene:
$y=(-1/2)e^(-2x^2) * e^c$

Mi sembra che C sia = 0 quindi l'integrale particolare mi viene: $y=(-1/2)e^(-2x^2)$

2.
Forse tutto R?

3.
Non so che pesci prendere

[Giova411]

Approfitto ancora... 1 secondo solo:
ma se si fosse annullata per un determinato $y$. Che facevo?
In questo caso era solo $x$ ma se, non so, ci fosse $xy$?