Non solo equazione differenziale

[Giova411]

[size=134]Assegnato il seguente problema a valori iniziali $y^{\prime} = 2xe^(2y)$,$ y(2) = 0$
1. Trovare la soluzione esplicita del problema.
2. Per quali valori di x è definita la soluzione?
3. La soluzione ha punti di minimo o massimo? In caso affermativo, quali sono?[/size]


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Arrivo con non poche difficoltà e tanti dubbi:

1.
Non ho soluzioni costanti.
Int generale mi viene:
$y=(-1/2)e^(-2x^2) * e^c$

Mi sembra che C sia = 0 quindi l'integrale particolare mi viene: $y=(-1/2)e^(-2x^2)$

2.
Forse tutto R?

3.
Non so che pesci prendere

[_luca.barletta]

hai già provato a risolverlo?

[Giova411]

si ho postato nel mentre mi chiedevi...

Ti sei messo il costume blu (che ti dona) mio superLuc???

[_luca.barletta]

"Giova411":
Arrivo con non poche difficoltà e tanti dubbi:

1.
Non ho soluzioni costanti.
Int generale mi viene:
$y=(-1/2)e^(-2x^2) * e^c$

Mi sembra che C sia = 0 quindi l'integrale particolare mi viene: $y=(-1/2)e^(-2x^2)$

mi sa di no, devi ricontrollare: se la y compare solo in un esponenziale, verosimilmente la x comparirà in un logaritmo

[Giova411]

Non devo usare la tecnica della separazione delle variabili?
Che caso è questo?

[_luca.barletta]

certo, l'equazione è in forma variabili separabili, ricontrolla gli integrali

[Giova411]

Non ho soluzioni costanti. Poi:

$dy/dx = 2xe^(2y)$

$int (1/e^(2y))dy = int (2x)dx$

fin qui non ci piove

Ma forse qui inizia a piovigginare

$-1/2 e^(-2y) = x^2 + c$

$1/(e^(2y)) = -2x^2 + c$

[_luca.barletta]

per ora va bene, ora devi esplicitare la y

[Giova411]

$ln1 - ln(e^(2y)) = e^(-2x^2)*e^c$
$-2y= e^(-2x^2) *e^c $

(e pensare che i dubbi li avevo nei punti 2 e 3... Anvedi o... Guarda l'1 ... )

[_luca.barletta]

devi applicare il logaritmo ad ambo i membri, non ad uno il log e all'altro l'exp

[Giova411]

NOooooo ma quanto sono scemo!
Luca non succederà +... (spero)

Adesso arrivo con tutto. Fermo restando che il 2. così così e il 3. mi spaventa...

$y= - (ln |-2x^2 + C| )/2$

[_luca.barletta]

va bene

[Giova411]

ma poi per trovare l'integr particolare in $ y(2) = 0$ come si fa:

$0 = (-ln|-2*4 + c|)/2$ cioé C dev'essere per forza di cose $c>8$

Anzi $c= 9$..

[_luca.barletta]

c=9 è giusto

[SonjaKovaleskaja]

yez!

[Giova411]

Ho trovato la foto ideale per quanto sono distratto!

Ok.

Integrale particolare:

$y= (-ln|-2x^2+9|)/2$

Punto 1 risolto col mio TUTOR CEPU

2 e 3... Hai consigli? Dai che ci arrivo! Aprimi la mente come tu solo sai far!

[_luca.barletta]

scusa, solo 1 cosa che non va bene: il modulo da dove è uscito?

[Giova411]

Mi sta simpatico dai, tieniamolo con noi... Dai!

Mi sembra di averlo tenuto dopo l'integrazione...

Ma son fuori.. Che integrazione... si non c'é...

Ma mi sta simpatico lo stesso...

[_luca.barletta]

ma da nessuna delle due integrazioni esce il modulo, nè dall'exp nè dalla x

[Giova411]

Ok si.

Il punto 2 forse ho capito:

Dominio $(-oo, (sqrt(9/2)))$

dai che ci sono!

[Giova411]

Quello generale però:
$(8, +oo)$