Limiti di funzioni..

[=samanta=]

Buongiorno a tutti,
Spero di riuscir a scrivere questo post nel miglior modo comprensibile..
Giovedì ho l'esame di matematica generale e sto impazzendo per imparare a fare i limiti che proprio non mi riescono
Ad es, chi mi può spiegare per favore passo per passo come si svolgerebbe questo esercizio? Non saprei proprio da dove partire..

\( \lim_{x\rightarrow +\infty \\ }\frac{ \sqrt{2x^2-x+lnx} + \sqrt{9x^4+(lnx)^4}
}{6x^2+ \sqrt{x^2+1}} \)

Inoltre so di chiedere troppo, ma sapete dove posso trovare una buona guida per risolvere questi maledetti esercizi?
Intanto, vi ringrazio anticipatamente

[anonymous_c5d2a1]

Corretto!

[=samanta=]

Ok, ragazzi ho anche quest altro esercizio (uno studio di funzione), e siccome non so le soluzioni potete darmi un'occhiata? Da quel che ricordo mi sembra che chiedesse dominio, i limiti degli estremi, crescenza, punti massimo e minimo e relativi valori... per poi fare il disegno
f(x) = $ 1+x+(4-x) ln (4-x) $
1) Per il dominio ho fatto (4-x)>0
x<4
2) poi ho fatto la derivata ma per me c'è qualcosa che non va
f'(x) = $ -ln(4-x) $
ora se la pongo >0
$ -ln(4-x)>0 $
$ -ln(4-x)> ln 1 $ $ x>5 $
va bene?

[anonymous_c5d2a1]

"Samii":Ok, ragazzi ho anche quest altro esercizio (uno studio di funzione), e siccome non so le soluzioni potete darmi un'occhiata? Da quel che ricordo mi sembra che chiedesse dominio, i limiti degli estremi, crescenza, punti massimo e minimo e relativi valori... per poi fare il disegno
f(x) = $ 1+x+(4-x) ln (4-x) $
1) Per il dominio ho fatto (4-x)>0
x<4
2) poi ho fatto la derivata ma per me c'è qualcosa che non va
f'(x) = $ -ln(4-x) $
ora se la pongo >0
$ -ln(4-x)>0 $
$ -ln(4-x)> ln 1 $ $ x>5 $
va bene?

La derivata $f'(x)=−ln(4−x)$ è giusta. Per studiare il segno basta porre $ln(4−x)<0$ quindi $ln(4−x)0$.

[=samanta=]

"anonymous_c5d2a1":[quote="Samii"]Ok, ragazzi ho anche quest altro esercizio (uno studio di funzione), e siccome non so le soluzioni potete darmi un'occhiata? Da quel che ricordo mi sembra che chiedesse dominio, i limiti degli estremi, crescenza, punti massimo e minimo e relativi valori... per poi fare il disegno
f(x) = $ 1+x+(4-x) ln (4-x) $
1) Per il dominio ho fatto (4-x)>0
x<4
2) poi ho fatto la derivata ma per me c'è qualcosa che non va
f'(x) = $ -ln(4-x) $
ora se la pongo >0
$ -ln(4-x)>0 $
$ -ln(4-x)> ln 1 $ $ x>5 $
va bene?

La derivata $f'(x)=−ln(4−x)$ è giusta. Per studiare il segno basta porre $ln(4−x)<0$ quindi $ln(4−x)0$.[/quote]

Allora non è x>5 crescente, bensì x>3 non capisco xk comunque avevo cambiato segno e segni.. vabbè
quindi crescente per x>3, punti di minimo x=3 cioè A ( 3,4)
Grazie mille vincy sto cercando di mettere a posto le idee per domani!

[anonymous_c5d2a1]

Decrescente per $x<3$, minimo in $P(3;4)$ e crescente per $3

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