Limite indeterminato
ho questo limite
$lim_(x->oo)(x^4+3x+4)/(+x^3+x)$
lo svolgo e ottengo
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x+1/x^3))$
è esatto? i segni sono giusti???
$lim_(x->oo)(x^4+3x+4)/(+x^3+x)$
lo svolgo e ottengo
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x+1/x^3))$
è esatto? i segni sono giusti???
Risposte
ho dato una mia risoluzione, credo sia diversa dalle altre due
Leggi il mio post sopra il tuo (o se vuoi anche uno di gio73)...non mi pare che il discorso sia diverso (anzi è proprio identico) 
non hai capito, voi raccogliete da subito, io faccio il m.c.m. al denominatore lol
O.o ma è la stessa identica cosa...vabè, pace!
Di certo silvia adesso ha tutte le informazioni per risolvere questo limite 
$lim_(x->-3) (3x+9)/(1/3x+1)$
Applicando il marchese:
$lim_(x->-3) (3)/(1/3)=9$
Mancava solo questo e poi penso che abbiamo elencato tutti i modi
Anche se usare de l'Hospital per questo limite è un po come sparare ad un piccione con una contraerea..
$lim_(x->-3) (3x+9)/(1/3x+1)$
Applicando il marchese:
$lim_(x->-3) (3)/(1/3)=9$
Mancava solo questo e poi penso che abbiamo elencato tutti i modi
Anche se usare de l'Hospital per questo limite è un po come sparare ad un piccione con una contraerea..
Vabè a sto punto ci facciamo anche un cambio di variabile Anche se usare de l'Hospital per questo limite è un po come sparare ad un piccione con una contraerea..
quoto
si...infatti questo limite sul libro era già svolto.. volevo solo capire meglio....un grazie a tutti
volevo solo capire meglio....un grazie a tutti
svolgo questo limite:
$lim_(x->1)(sqrt(x-1))/(x^2-2x+1)$
per togliere la radice faccio cosi
$((x-1)^(1/2))/((x-1)^2)$ e poi come continuo??????
$lim_(x->1)(sqrt(x-1))/(x^2-2x+1)$
per togliere la radice faccio cosi
$((x-1)^(1/2))/((x-1)^2)$ e poi come continuo??????
Usi la regola
\[\dfrac{n^a}{n^b}=n^{a-b}\]
nel tuo caso $n=(x-1)$, ma cosi a occhio nn so se ti conviene, prova!
\[\dfrac{n^a}{n^b}=n^{a-b}\]
nel tuo caso $n=(x-1)$, ma cosi a occhio nn so se ti conviene, prova!
proviamo così:
chi corre più velocemente vicino allo zero (immagino che ci stiamo avvicinando da valori leggermente maggiori di +1, giusto?)?
Allora al numeratore ho un numero molto piccolo, ne devo estrarre la radice facciamo 0,01, se estraggo la radice mi viene 0,1
Al denominatore mi viene un numero molto piccolo, sempre 0,01 e lo devo elevare al quadrato, mi viene 0,00001, quindi molto più piccolo del numeratore, via via che mi avvicino sempre di più a $1^+$ il rapporto diventa sempre più grande, secondo me questo limite fa $+oo$
Che ne dici?
chi corre più velocemente vicino allo zero (immagino che ci stiamo avvicinando da valori leggermente maggiori di +1, giusto?)?
Allora al numeratore ho un numero molto piccolo, ne devo estrarre la radice facciamo 0,01, se estraggo la radice mi viene 0,1
Al denominatore mi viene un numero molto piccolo, sempre 0,01 e lo devo elevare al quadrato, mi viene 0,00001, quindi molto più piccolo del numeratore, via via che mi avvicino sempre di più a $1^+$ il rapporto diventa sempre più grande, secondo me questo limite fa $+oo$
Che ne dici?
si il risultato è $oo$ se ho ottenuto il denominatore che adesso è $(x-1)^(1/2)$ al numeratore come è possibile che ho $1$ se prima avevo $(x-1)^(1/2)$?
Facendo come dice Plepp dovrebbe funzionare:
$lim_(x->1) (x-1)^(1/2-2)$
$lim_(x->1) 1/(x-1)^(3/2)$
Fa effettivamente $+infty$ come ha già detto gio
$lim_(x->1) (x-1)^(1/2-2)$
$lim_(x->1) 1/(x-1)^(3/2)$
Fa effettivamente $+infty$ come ha già detto gio
si infatti il libro lo svolge come dice Plepp...volevo solo capire come il numeratore diventasse 1
Proprietà delle potenze
$(x-1)^(1/2)*1/(x-1)^2$
$(x-1)^(1/2)*(x-1)^-2$
$(x-1)^(-3/2)$
$1/(x-1)^(3/2)$
$(x-1)^(1/2)*1/(x-1)^2$
$(x-1)^(1/2)*(x-1)^-2$
$(x-1)^(-3/2)$
$1/(x-1)^(3/2)$
grazie Odidream....non capivo perchè io facevo $(x-1)^(1/2)*(x-1)^2/(1)$ normalmente non si inverte????
Probabilmente non hai visto il mio edit e ti ho confuso le idee
Noi sappiamo che $1/2$ è uguale a $2^-1$, che $1/(2^2)$ è uguale a $2^-2$...
Praticamente per invertire $1/(x-1)^2$ dobbiamo quindi fare $(x-1)^-2$
Noi sappiamo che $1/2$ è uguale a $2^-1$, che $1/(2^2)$ è uguale a $2^-2$...
Praticamente per invertire $1/(x-1)^2$ dobbiamo quindi fare $(x-1)^-2$
scusa ma non ti seguo...se io $(x-1)^(1/2)/(x-1)^2$ come vado avanti???
@silvia: non è chiaro quello che ho scritto prima?
@Plepp: è chiaro per il denominatore....ma al numeratore cosa succede???? e questo quello che non capisco...tu sei stato più che chiaro e anzi, ti ringrazio per la pazienza
Riscriviamo quella roba in una notazione più comoda per vedere meglio le proprietà delle potenze:
$(x-1)^(1/2)*1/(x-1)^2$
Adesso invertiamo il secondo fattore con la regola che abbiamo scritto poco fa:
$(x-1)^(1/2)*(x-1)^-2$
Abbiamo 2 potenze con la stessa base, quindi si applica la seguente proprietà: $a^(\alpha)*a^(\beta)=a^(\alpha+\beta)$, con $\alpha$, $\beta$ ed $a$ $in RR$
Quindi si ottiene:
$(x-1)^(1/2-2)$
Sommiamo nell'esponente:
$(x-1)^(-3/2)$
Adesso usiamo la regoletta di pochi post fa al contrario, quindi portiamo giù quello che abbiamo al numeratore:
$1/(x-1)^(3/2)$
$(x-1)^(1/2)*1/(x-1)^2$
Adesso invertiamo il secondo fattore con la regola che abbiamo scritto poco fa:
$(x-1)^(1/2)*(x-1)^-2$
Abbiamo 2 potenze con la stessa base, quindi si applica la seguente proprietà: $a^(\alpha)*a^(\beta)=a^(\alpha+\beta)$, con $\alpha$, $\beta$ ed $a$ $in RR$
Quindi si ottiene:
$(x-1)^(1/2-2)$
Sommiamo nell'esponente:
$(x-1)^(-3/2)$
Adesso usiamo la regoletta di pochi post fa al contrario, quindi portiamo giù quello che abbiamo al numeratore:
$1/(x-1)^(3/2)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo