Limite indeterminato
ho questo limite
$lim_(x->oo)(x^4+3x+4)/(+x^3+x)$
lo svolgo e ottengo
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x+1/x^3))$
è esatto? i segni sono giusti???
$lim_(x->oo)(x^4+3x+4)/(+x^3+x)$
lo svolgo e ottengo
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x+1/x^3))$
è esatto? i segni sono giusti???
Risposte
Si, i passaggi sono corretti, ma il limite così non lo risolvi perchè ti ritrovi un'altra
forma indeterminata al denominatore... di solito si raccoglie il grado massimo al numeratore
e al denominatore... cioè sotto raccogli solo \(\displaystyle x^3 \)
forma indeterminata al denominatore... di solito si raccoglie il grado massimo al numeratore
e al denominatore... cioè sotto raccogli solo \(\displaystyle x^3 \)
scusa ma il massimo grado è $x^4$...
ti chiedo questo conferma perchè sul libro scrive
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x-1/x^3))$
quindi volevo capire se aveva sbagliato il bro a mettere il segno $-$ al denominatore
ti chiedo questo conferma perchè sul libro scrive
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x-1/x^3))$
quindi volevo capire se aveva sbagliato il bro a mettere il segno $-$ al denominatore
Ciao Silvia, vedo che ti stai impegnando su molti fronti... complimenti! 
Per questi limiti io ragiono così: se ho il rapporto fra due polinomi di grado diverso mi domando quale dei due "corre" più velocemente verso l'infinito e mi rispondo: quello di grado maggiore, di conseguenza se quello di grado maggiore è al numeratore il limite tenderà ad infinito, se è al denominatore il limite tenderà a 0, tu che ne dici?
Per questi limiti io ragiono così: se ho il rapporto fra due polinomi di grado diverso mi domando quale dei due "corre" più velocemente verso l'infinito e mi rispondo: quello di grado maggiore, di conseguenza se quello di grado maggiore è al numeratore il limite tenderà ad infinito, se è al denominatore il limite tenderà a 0, tu che ne dici?
si si gio73...ad aprile ho l'ultimo esame.....e non vorrei più pagare le tasse univeristarie.....basta è arrivato il momento di laurearmi e di andare a lavorare....i logaritmi li ho capiti benissimo(e cmq non mi sono sembrati poi cosi difficili)....adesso vado avanti con limiti, derivate ed infine integrali.
il tuo ragionamente è ok ma il mio dubbio è solo sul segno del denomimatore....vorrei capire se il libro può aver sbagliato....tutto qui
il tuo ragionamente è ok ma il mio dubbio è solo sul segno del denomimatore....vorrei capire se il libro può aver sbagliato....tutto qui
Il segno è sbagliato, se raccogli $ x^4 $ il segno rimane + come lo hai scritto te.
Inoltre come ti è stato suggerito devi raccogliere $ x^3 $ al denominatore altrimenti ottieni un risultato comunque corretto ma ottenuto per una strada più contorta.
Inoltre come ti è stato suggerito devi raccogliere $ x^3 $ al denominatore altrimenti ottieni un risultato comunque corretto ma ottenuto per una strada più contorta.
ok grazie di avermi risposto....ma non ho capito devo raccogliere per $x^3$ se per definizione mi dice di raccogliere al massimo grado
devi raccogliere il grado massimo di ogni polinomio, per intenderci: il massimo al numeratore e il massimo al denominatore. Così vedi chi dei due corre più velocemente verso l'infinito, in questo caso il quarto grado del numeratore rispetto al misero terzo del denominatore.
ok....quindi no devo raccogliere allo stesso massimo grado sia numeratore che denominatore.....ad ogniuno il suo...
ho il seguente limite indeterminato
$lim_(x->-3)(3x+9)/(1/3x+1)$
siccome sostituendo mi da $0/0$
allora devo scomporre e ottengo $3(x+3)$ al numeratore
ma poi non so come continuare al denominatore....
sicuramente è una stupidaggine ma ancora non sono molto pratica con i limiti e le sue proprietà
$lim_(x->-3)(3x+9)/(1/3x+1)$
siccome sostituendo mi da $0/0$
allora devo scomporre e ottengo $3(x+3)$ al numeratore
ma poi non so come continuare al denominatore....
sicuramente è una stupidaggine ma ancora non sono molto pratica con i limiti e le sue proprietà
Ciao Silvia 
\[\dfrac{3x+9}{\frac{1}{3}x+1}=\dfrac{9(\frac{1}{3}x+1)}{\frac{1}{3}x+1}\]
semplifichi e il gioco è fatto
\[\dfrac{3x+9}{\frac{1}{3}x+1}=\dfrac{9(\frac{1}{3}x+1)}{\frac{1}{3}x+1}\]
semplifichi e il gioco è fatto
tu hai la seguente frazione $(3x+9)/(1/3x+1)=(3(x+3))/(1/3(x+3))$ se semplifichi $(x+3)$ ti viene $3/(1/3)=9$ che ne dici?
si però vorrei capire perchè al denominatore metto $1/3(x+3)$?....mi spiego meglio, se prima avevo $1/3x+1$ come diventa $1/3(x+3)$
Scusa ma da dove è uscita quell'altra $x$?!
hai ragione...ho provveduto a modificare la formula....mi era scappata una x in più
Se fai i prodotti ti torna $1/3x+1$
Ah ok cmq gio73 mi sembra che sia stato ancor più chiaro di me...non ti trovi?
cmq gio73 mi sembra che sia stato ancor più chiaro di me...non ti trovi?
miiiiiiiiiiiii ho trovato l'errore....io facevo $(1/3x+1)3(x+3)$ io non devo pure mettere $3$ al denominatore vero???
O.o non capisco...allora, al numeratore hai $3x+9=3(x+3)$ e qui non ci piove. Al denominatore c'hai $1/3 x +1$. Modificando opportunamente qualcosa (nell'uno o nell'altro) ti togli l'indeterminazione $0/0$. Infatti se consideri che
\[\frac{1}{3}x+1=\frac{1}{3}(x+3)\]
(questo così è, così e stato e cosi sempre sarà) puoi semplificare "sopra e sotto" $(x+3)$, per far sparire le $x$ e ottenere
$3/(1/3)=9$, giusto?
\[\frac{1}{3}x+1=\frac{1}{3}(x+3)\]
(questo così è, così e stato e cosi sempre sarà
) puoi semplificare "sopra e sotto" $(x+3)$, per far sparire le $x$ e ottenere $3/(1/3)=9$, giusto?
oppure, ancor più semplicemente, bastava fare $lim_{x->-3}(3x+9)/((x+3)/3)=lim_{x->-3}(3(x+3))/((x+3)/3)=3/(1/3)=9$
E' esattamente quello che si è detto fin'ora...
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