Interpretazione integrale definito

[Plepp]

Salve ragazzi
Vorrei sapere qual'è l'interpretazione più generale dell'integrale di Riemann (in una dimensione), che molto spesso viene presentato come l'area con segno del trapezoide sotteso al grafico dell'integranda $f(x)$, definita nell'intervallo $[a,b]$.
A mio avviso, questa interpretazione è poco efficace per chi, come me, ha a che fare con discipline come la Fisica.
Mi spiego meglio In Cinematica, per esempio, sappiamo che la posizione $x(t)$ - in funzione del tempo $t$ - di un punto materiale - che si muove di moto rettilineo - può essere ricavata, nota la funzione velocità istantanea $v(t)$, tramite l'integrale
\[\int^t_{t_0}v(t)\,dt \]
che, agli occhi di uno studente di ingegneria al primo anno, non ha nulla a che fare con l'area del trapezoide sotteso al grafico di $v(t)$ tra $t_0$ e $t$.
A mio parere, risulta più efficace un'interpretazione dell'integrale che lo veda come una somma di contributi infinitesimi, che ricordo di aver trovato da qualche parte...Tuttavia, nè sui testi nè sul web ho trovato una specie di formalizzazione di questo mio pensiero, ma solo una breve esposizione, più di carattere intuitivo e pratico che formale.

Grazie in anticipo

[dissonance]

Secondo me è vero.

[Sk_Anonymous]

"dissonance":Secondo me è vero.

Ok grazie mille dissonance, spero però che tu non mi dica che è vero perché cosi poi non faccio più domande
Comunque l'ultima cosa che vorrei dire è questa: visto che sei d'accordo col mio pensiero, non sarebbe opportuno istituire dei minicorsi di calcolo infinitesimale in modo tale da fornire allo studente tutti gli strumenti per lo studio della fisica?
Magari si potrebbero integrare queste nozioni nei corsi di analisi 1-2 e si potrebbe insegnare allo studente a ragionare anche in termini di infinitesimi. Io ho avuto ad esempio tutte queste difficoltà anche perché nessuno mi ha mai insegnato l'analisi lebniziana, e quindi ero impreparato al concetto di infinitesimo. Che questo concetto abbia basi logiche poco solide per me non è un gran problema. Del resto non credo esista il rigore puro al 100%!!!
Secondo me il forum è pieno di domande di questo tipo per 2 motivi:
1) lo studente si aspetta che il calcolo che usa la fisica è quello che gli viene insegnato nei corsi di analisi (cioé quello moderno);
2) nessuno oggi ti insegna le vecchie nozioni di calcolo infinitesimale, per cui non sei abituato a fare ragionamenti di un certo tipo e ti trovi spiazzato.

Quindi per concludere o la fisica viene "aggiornata" all'analisi moderna, oppure è necessario insegnare agli studenti anche il vecchio calcolo.

[dissonance]

Un po' si, spero tu non faccia più domande. Non perché tu mi dia fastidio, ma perché questa ambiguità tra "vecchio" calcolo e "nuovo" calcolo è nella natura delle cose e tutto sommato la gente che io vedo ci convive abbastanza tranquillamente. Tu sei l'unico che invece non si dà pace!

[Sk_Anonymous]

"dissonance"::-D

Un po' si, spero tu non faccia più domande. Non perché tu mi dia fastidio, ma perché questa ambiguità tra "vecchio" calcolo e "nuovo" calcolo è nella natura delle cose e tutto sommato la gente che io vedo ci convive abbastanza tranquillamente. Tu sei l'unico che invece non si dà pace!

Mah non credo di essere l'unico visti i precedenti sul forum (ad esempio magliocurioso, che insistette parecchio su queste questioni):-D
Semolicemente altre persone hanno smesso di fare domande o perché hanno capito (ma non credo), o perché hanno superato l'esame e quindi hanno archiviato la questione ecc...
propongo vivamente di riunire i mille topic sull'argomento in uno solo (o al max 2-3) e scrivere le novità di oggi.
tuttavia non nego che aspetto l'intervento del "bacchettatore" gugo82 che quasi sicuramente mi farà risvegliare da questo bel sogno (e cioè aver raggiunto un equilibrio)!