Interpretazione integrale definito
Salve ragazzi 
Vorrei sapere qual'è l'interpretazione più generale dell'integrale di Riemann (in una dimensione), che molto spesso viene presentato come l'area con segno del trapezoide sotteso al grafico dell'integranda $f(x)$, definita nell'intervallo $[a,b]$.
A mio avviso, questa interpretazione è poco efficace per chi, come me, ha a che fare con discipline come la Fisica.
Mi spiego meglio
In Cinematica, per esempio, sappiamo che la posizione $x(t)$ - in funzione del tempo $t$ - di un punto materiale - che si muove di moto rettilineo - può essere ricavata, nota la funzione velocità istantanea $v(t)$, tramite l'integrale
\[\int^t_{t_0}v(t)\,dt \]
che, agli occhi di uno studente di ingegneria al primo anno, non ha nulla a che fare con l'area del trapezoide sotteso al grafico di $v(t)$ tra $t_0$ e $t$.
A mio parere, risulta più efficace un'interpretazione dell'integrale che lo veda come una somma di contributi infinitesimi, che ricordo di aver trovato da qualche parte...Tuttavia, nè sui testi nè sul web ho trovato una specie di formalizzazione di questo mio pensiero, ma solo una breve esposizione, più di carattere intuitivo e pratico che formale.
Grazie in anticipo
Vorrei sapere qual'è l'interpretazione più generale dell'integrale di Riemann (in una dimensione), che molto spesso viene presentato come l'area con segno del trapezoide sotteso al grafico dell'integranda $f(x)$, definita nell'intervallo $[a,b]$.
A mio avviso, questa interpretazione è poco efficace per chi, come me, ha a che fare con discipline come la Fisica.
Mi spiego meglio
In Cinematica, per esempio, sappiamo che la posizione $x(t)$ - in funzione del tempo $t$ - di un punto materiale - che si muove di moto rettilineo - può essere ricavata, nota la funzione velocità istantanea $v(t)$, tramite l'integrale\[\int^t_{t_0}v(t)\,dt \]
che, agli occhi di uno studente di ingegneria al primo anno, non ha nulla a che fare con l'area del trapezoide sotteso al grafico di $v(t)$ tra $t_0$ e $t$.
A mio parere, risulta più efficace un'interpretazione dell'integrale che lo veda come una somma di contributi infinitesimi, che ricordo di aver trovato da qualche parte...Tuttavia, nè sui testi nè sul web ho trovato una specie di formalizzazione di questo mio pensiero, ma solo una breve esposizione, più di carattere intuitivo e pratico che formale.
Grazie in anticipo
Risposte
Altra domanda: così come ha senso chiedersi se esiste un numero al quale una somma di infiniti addendi che si avvicinano ognuno sempre di più a zero tende (ad esempio la somma che va da uno ad infinito di $1/n^2$), ha senso porsi una domanda simile per una sommatoria infinita di addendi infinitesimi?
A giudicare da quello che si legge da Wikipedia, la risposta sembrerebbe essere affermativa, tant'è che Leibniz lavorava quotidianamente con gli infinitesimi e fondò una branca della Matematica detta appunto "Calcolo Infinitesimale", cioè basato sugli infinitesimi.
Tuttavia la stessa Wikipedia dice che gli infinitesimi davano luogo a problemi logici, senza specificarne il perchè. Quali sono tali problemi logici ed in che modo possono essere risolti?
Grazie e buona domenica, anche se ultimamente di buono non c'è nulla visto quello che sta succedendo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Infinitesimo
A giudicare da quello che si legge da Wikipedia, la risposta sembrerebbe essere affermativa, tant'è che Leibniz lavorava quotidianamente con gli infinitesimi e fondò una branca della Matematica detta appunto "Calcolo Infinitesimale", cioè basato sugli infinitesimi.
Tuttavia la stessa Wikipedia dice che gli infinitesimi davano luogo a problemi logici, senza specificarne il perchè. Quali sono tali problemi logici ed in che modo possono essere risolti?
Grazie e buona domenica, anche se ultimamente di buono non c'è nulla visto quello che sta succedendo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Infinitesimo
Sto studiando il "vecchio" calcolo infinitesimale da questo libro, che, sebbene sia stato scritto oltre duecento anni fa, è abbastanza comprensibile.
http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=m ... 5063632668
L'integrale è concepito come una somma:
"Come il cercar la differenza d'una variabile dicesi differenziare, così il risalir dalla differenza alla variabile stessa chiamasi sommare o integrare".
La trattazione è identica a quella che si trova nei testi di Fisica e di Ingegneria. A questo punto mi chiedo perché, visto che il compito dell'ingegnere è quello di risolvere i problemi pratici, si insegna nei corsi di matematica di Ingegneria l'analisi alla maniera di Weierstrass e di Cauchy, che a questo punto devo ritenere inutile ed eccessivamente sfarzosa e lussuosa per me che sono un "misero e modesto" aspirante ingegnere. Capisco che, poiché questo calcolo ha da qualche parte una "falla logica" (che ancora ignoro), esso non può essere insegnato nei corsi della facoltà di Matematica, dove il rigore viene prima di tutto. Però perchè tormentare gli studenti di Ingegneria con l'analisi perfetta, quella di weierstrass e cauchy, piena di pesanti definizioni e dimostrazioni che a un ingegnere non servono per nulla (tant'è che non me le ricordo più), e che per di più non viene utilizzata nelle applicazioni ingegneristiche, rimpiazzata dal vecchio ma più efficace calcolo?
Un ingegnere può sopravvivere tranquillamente con il vecchio calcolo, e ciò è dimostrato dal fatto che i professori ingegneri che insegnano nelle università lo utilizzano ancora e dal fatto che se ne fa un uso continuo nei testi.
Secondo me la didattica di ingegneria andrebbe riorganizzata seriamente. O si lascia l'analisi che già c'è e si riadattano i contenuti di fisica e delle scienze applicate coerentemente con quanto viene insegnato nel corso di analisi, oppure, il che mi sembra nettamente più sensato visto che si tratta della facoltà di ingegneria e non di matematica, si lasciano invariati i contenuti di fisica e delle scienze applicate e si ripristina il vecchio calcolo infinitesimale.
Mi aspetto da voi matematici una risposta.
Buona giornata!
http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=m ... 5063632668
L'integrale è concepito come una somma:
"Come il cercar la differenza d'una variabile dicesi differenziare, così il risalir dalla differenza alla variabile stessa chiamasi sommare o integrare".
La trattazione è identica a quella che si trova nei testi di Fisica e di Ingegneria. A questo punto mi chiedo perché, visto che il compito dell'ingegnere è quello di risolvere i problemi pratici, si insegna nei corsi di matematica di Ingegneria l'analisi alla maniera di Weierstrass e di Cauchy, che a questo punto devo ritenere inutile ed eccessivamente sfarzosa e lussuosa per me che sono un "misero e modesto" aspirante ingegnere. Capisco che, poiché questo calcolo ha da qualche parte una "falla logica" (che ancora ignoro), esso non può essere insegnato nei corsi della facoltà di Matematica, dove il rigore viene prima di tutto. Però perchè tormentare gli studenti di Ingegneria con l'analisi perfetta, quella di weierstrass e cauchy, piena di pesanti definizioni e dimostrazioni che a un ingegnere non servono per nulla (tant'è che non me le ricordo più), e che per di più non viene utilizzata nelle applicazioni ingegneristiche, rimpiazzata dal vecchio ma più efficace calcolo?
Un ingegnere può sopravvivere tranquillamente con il vecchio calcolo, e ciò è dimostrato dal fatto che i professori ingegneri che insegnano nelle università lo utilizzano ancora e dal fatto che se ne fa un uso continuo nei testi.
Secondo me la didattica di ingegneria andrebbe riorganizzata seriamente. O si lascia l'analisi che già c'è e si riadattano i contenuti di fisica e delle scienze applicate coerentemente con quanto viene insegnato nel corso di analisi, oppure, il che mi sembra nettamente più sensato visto che si tratta della facoltà di ingegneria e non di matematica, si lasciano invariati i contenuti di fisica e delle scienze applicate e si ripristina il vecchio calcolo infinitesimale.
Mi aspetto da voi matematici una risposta.
Buona giornata!
Nessuno è interessato alla questione?
Lisdap, ma per te il mondo si riduce al solo giardino che hai sotto casa?
Mi spiego: un ingegnere sopravvive tranquillamente solo col "vecchio Calcolo" fin quando si limita a studiare quelle due scemenze in croce che ormai si insegnano nei corsi di Fisica/Meccanica dei primi anni; questo è il rassicurante e limitatissimo "giardino sotto casa".
Per affrontare questioni più complicate (e.g., modelli stocastici di popolazioni biologiche o fenomeni economici, reti di agenti in interazione, etc...) servono strumenti avanzati, molto più avanzati di quello che si insegna nei corsi di Analisi; questo è il "mondo".
Quando comincerai a mettere il naso fuori dal tuo giardino?
Mi spiego: un ingegnere sopravvive tranquillamente solo col "vecchio Calcolo" fin quando si limita a studiare quelle due scemenze in croce che ormai si insegnano nei corsi di Fisica/Meccanica dei primi anni; questo è il rassicurante e limitatissimo "giardino sotto casa".
Per affrontare questioni più complicate (e.g., modelli stocastici di popolazioni biologiche o fenomeni economici, reti di agenti in interazione, etc...) servono strumenti avanzati, molto più avanzati di quello che si insegna nei corsi di Analisi; questo è il "mondo".
Quando comincerai a mettere il naso fuori dal tuo giardino?
"gugo82":
Lisdap, ma per te il mondo si riduce al solo giardino che hai sotto casa?
Mi spiego: un ingegnere sopravvive tranquillamente solo col "vecchio Calcolo" fin quando si limita a studiare quelle due scemenze in croce che ormai si insegnano nei corsi di Fisica/Meccanica dei primi anni; questo è il rassicurante e limitatissimo "giardino sotto casa".
Per affrontare questioni più complicate (e.g., modelli stocastici di popolazioni biologiche o fenomeni economici, reti di agenti in interazione, etc...) servono strumenti avanzati, molto più avanzati di quello che si insegna nei corsi di Analisi; questo è il "mondo".
Quando comincerai a mettere il naso fuori dal tuo giardino?
Il discorso è questo. Credo che tu ricorderai tutte le pippe mentali che mi sono fatto sulle formule che si incontrano nella fisica, e su come tali formule siano molto diverse rispetto a ciò che viene insegnato nei corsi di analisi. Non essendo riuscito a trovare una coerenza tra ciò che mi è stato insegnato ad Analisi e le formule che trovo scritte sul libro di fisica, ho dedotto semplicemente che la matematica che usa il libro di fisica è il calcolo infinitesimale, e non l'analisi oggi insegnata; dunque, chiedermi perchè $dy/dx$ in analisi è solo un simbolo mentre in fisica un rapporto vero e proprio non ha assolutamente senso perchè, ripeto, la matematica che viene usata nella fisica (uno e due intendo) è il vecchio calcolo e non l'analisi. L'analisi che mi è stata insegnata la devo dunque semplicemente vedere come una teoria matematica punto e basta, senza fare continui confronti con la fisica e le scienze applicate. Se questa analisi avrà delle applicazioni prima o poi lo vedrò, ma la sua applicazione non è di certo nella fisica 1 e 2, dove è utilizzato il C.I. L'unico modo per capire la matematica che c'è nella fisica è prendere un libro di calcolo infinitesimale e studiarselo. Se d'accordo con questo discorso? Ti sembra assurdo?
Grazie!
Lisdap, non so... Sinceramente questi discorsi mi sembrano quanto mai oziosi.
Non vedo che problema ci sia nell'accettare una certa dualità tra l'approccio alla materia.
A me non ha mai fatto schifo, né mi ha mai dato fastidio, sapere che un Fisico usa l'Analisi in modo diverso da quanto si dovrebbe fare correttamente; anche perché riconosco che tutti i problemi di base dell'Analisi vengono fuori proprio dalle manipolazioni fatte (secoli fa) dai Fisici.
D'altra parte, che i Fisici oggi si comportino come se nulla fosse accaduto nella Matematica degli ultimi duecento anni è una bella cosa, poiché infatti ciò vuol dire che i matematici sono stati tanto bravi da creare una teoria formale che fosse così solida da non perdere la sua validità anche se manipolata "a caso"*. E tanto basterebbe già a giustificare il fatto che tale teoria si insegna al primo anno; ma l'approccio teorico "duro" è ancora più importante perché prepara la strada a future generalizzazioni, sulle quali si fondano la Fisica, l'Economia e l'Ingegneria moderne.
Inoltre, vedere un Fisico a lavoro, getta sempre una luce profonda su quanto il formalismo della Matematica nasconde.
Quindi, come già detto, non vedo il tuo problema.
__________
* Le virgolette sono dovute, perché in realtà la maggior parte dei Fisici sà bene ciò che fa e per questo si permette di "barare" nei conti.
Non vedo che problema ci sia nell'accettare una certa dualità tra l'approccio alla materia.
A me non ha mai fatto schifo, né mi ha mai dato fastidio, sapere che un Fisico usa l'Analisi in modo diverso da quanto si dovrebbe fare correttamente; anche perché riconosco che tutti i problemi di base dell'Analisi vengono fuori proprio dalle manipolazioni fatte (secoli fa) dai Fisici.
D'altra parte, che i Fisici oggi si comportino come se nulla fosse accaduto nella Matematica degli ultimi duecento anni è una bella cosa, poiché infatti ciò vuol dire che i matematici sono stati tanto bravi da creare una teoria formale che fosse così solida da non perdere la sua validità anche se manipolata "a caso"*. E tanto basterebbe già a giustificare il fatto che tale teoria si insegna al primo anno; ma l'approccio teorico "duro" è ancora più importante perché prepara la strada a future generalizzazioni, sulle quali si fondano la Fisica, l'Economia e l'Ingegneria moderne.
Inoltre, vedere un Fisico a lavoro, getta sempre una luce profonda su quanto il formalismo della Matematica nasconde.
Quindi, come già detto, non vedo il tuo problema.
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* Le virgolette sono dovute, perché in realtà la maggior parte dei Fisici sà bene ciò che fa e per questo si permette di "barare" nei conti.
Capisco il tuo discorso, però stavolta è la tua visione ad essere un pò limitata. Quasi sicuramente tu, essendo un matematico, non avrai studiato materie ingegneristiche come Fisica tecnica, fluidodinamica ecc...Lì ci sono delle equazioni (in cui sono presenti notazioni come $int$ e $d/dt$) che, se interpretate con i mezzi dell'Analisi, non hanno alcun senso, né sarebbe possibile ricavarle. L'unica strada per trovare un equilibrio è il calcolo infinitesimale.
La mia tesi è supportata anche dal fatto che molte di queste equazioni sono state scritte da scienziati vissuti tra la fine del cinquecento e il seicento, periodo in cui l'Analisi moderna ancora non esisteva.
Per questo motivo io ritengo necessario introdurre nei corsi di Ingegneria un piccolo corso sui fondamenti del C.I, in modo tale da evitare l'insorgere di questo tipo di problemi.
Infine, ti sei mai chiesto perché sono solo gli studenti di Ingegneria (non tutti ovviamente, ma solo quelli con un pò di giudizio in più) a farsi queste pippe mentali?
Semplice, perché lo studente di Ingegneria deve muoversi tra l'Analisi, la Fisica e le scienze applicate e dunque si sente ossessionato da questo tipo di problemi che tu ritieni di scarso interesse.
Per risolvere il problema basterebbe scrivere nella prefazione di un qualsiasi libro di Fisica o Ingegneria:
"Attenzione, le formule matematiche ricavate in questo testo sono costruite con gli strumenti del Calcolo Infinitesimale; dunque, si prega lo studente di studiare tale calcolo prima di aprire questo libro".
Forse la mia mentalità e le mie idee potranno sembrare "brutali", però è da tempo che rifletto sulla questione quindi credo di aver maturato una certa esperienza in merito.
Qualche mese fa mi ero letto questa interessantissima discussione:
qual-e-il-significato-fisico-del-differenziale-t43728-120.html
Credo che la risposta a tutte le domande lì formulate stia nello studio del Calcolo Infinitesimale.
Quando è stato abbandonato il C.I e formulata l'Analisi moderna da Weierstrass, Cauchy (dagli inizi dell'ottocento in poi) ecc...i principali concetti della meccanica erano già stati formulati, con gli strumenti del C.I (esistendo all'epoca solo quello). L'analisi moderna è molto diversa dal calcolo infinitesimale. Senza dubbio ne ha preso spunto, però poi se ne è andata per fatti suoi, basandosi sul concetto di funzione ad esempio che nel calcolo non esiste (nel C.I si parla di variabile, non di funzione). L'analisi moderna è una teoria matematica perfetta, rigorosa, inattaccabile formalmente che avrà delle applicazioni complesse (che non conosco ad ora) che non consistono però negli argomenti di fisica 1 o 2 e ingegneria. Quindi è inutile porci tutte queste domande sul perchè la fisica e l'ingegneria manipolano l'analisi in modo brutale. Ciò che manipolano la fisica e l'ingegneria non è l'analisi, ma il vecchio ed efficace C.I.
Sono graditi commenti ed osservazioni.
Mi scuso con Plepp per essermi appropriato del suo topic, forse è meglio continuare da qualche altra parte, semmai sul post aperto tre anni fa da magliocurioso e che ho postato sopra.
La mia tesi è supportata anche dal fatto che molte di queste equazioni sono state scritte da scienziati vissuti tra la fine del cinquecento e il seicento, periodo in cui l'Analisi moderna ancora non esisteva.
Per questo motivo io ritengo necessario introdurre nei corsi di Ingegneria un piccolo corso sui fondamenti del C.I, in modo tale da evitare l'insorgere di questo tipo di problemi.
Infine, ti sei mai chiesto perché sono solo gli studenti di Ingegneria (non tutti ovviamente, ma solo quelli con un pò di giudizio in più) a farsi queste pippe mentali?
Semplice, perché lo studente di Ingegneria deve muoversi tra l'Analisi, la Fisica e le scienze applicate e dunque si sente ossessionato da questo tipo di problemi che tu ritieni di scarso interesse.
Per risolvere il problema basterebbe scrivere nella prefazione di un qualsiasi libro di Fisica o Ingegneria:
"Attenzione, le formule matematiche ricavate in questo testo sono costruite con gli strumenti del Calcolo Infinitesimale; dunque, si prega lo studente di studiare tale calcolo prima di aprire questo libro".
Forse la mia mentalità e le mie idee potranno sembrare "brutali", però è da tempo che rifletto sulla questione quindi credo di aver maturato una certa esperienza in merito.
Qualche mese fa mi ero letto questa interessantissima discussione:
qual-e-il-significato-fisico-del-differenziale-t43728-120.html
Credo che la risposta a tutte le domande lì formulate stia nello studio del Calcolo Infinitesimale.
Quando è stato abbandonato il C.I e formulata l'Analisi moderna da Weierstrass, Cauchy (dagli inizi dell'ottocento in poi) ecc...i principali concetti della meccanica erano già stati formulati, con gli strumenti del C.I (esistendo all'epoca solo quello). L'analisi moderna è molto diversa dal calcolo infinitesimale. Senza dubbio ne ha preso spunto, però poi se ne è andata per fatti suoi, basandosi sul concetto di funzione ad esempio che nel calcolo non esiste (nel C.I si parla di variabile, non di funzione). L'analisi moderna è una teoria matematica perfetta, rigorosa, inattaccabile formalmente che avrà delle applicazioni complesse (che non conosco ad ora) che non consistono però negli argomenti di fisica 1 o 2 e ingegneria. Quindi è inutile porci tutte queste domande sul perchè la fisica e l'ingegneria manipolano l'analisi in modo brutale. Ciò che manipolano la fisica e l'ingegneria non è l'analisi, ma il vecchio ed efficace C.I.
Sono graditi commenti ed osservazioni.
Mi scuso con Plepp per essermi appropriato del suo topic, forse è meglio continuare da qualche altra parte, semmai sul post aperto tre anni fa da magliocurioso e che ho postato sopra.
Visto che ci tenevi, Lisdap, il mio parere è questo 
Mi sono posto anch'io la questione, in maniera meno profonda però, devo dire...a prescindere dal fatto che un Ingegnere o un Fisico etc. utilizzeranno l'Analisi in maniera un po' barbara nella loro vita, io trovo che includerla nei loro piani di studi sia fondamentale: innanzitutto, dico così per rendere l'idea, se fatta bene, ti modella il cervello, induce in te una nuova forma mentis, più ordinata, precisa, elastica (potrei continuare per ore ), ti rende capace di affrontare qualunque tipo di problema tu possa incontrare nelle altre discipline. Io per primo ho avvertito questi effetti su me stesso...
Secondo. Io penso, come Gugo, che i Fisici, almeno la maggior parte, sappiano come giustificare* le barbarie che scrivono. Perchè le scrivano è lapalissiano, mi pare: pensa, tra le tante motivazioni che si potrebbero portar in causa, alle comodità che un tale modo di affrontare i problemi può garantire!
Che ne so, facciamo un esempio: è molto più semplice** e "Fisico" presentare, in cinematica, il $dx$ come "spostamento infinitesimo" (
) anzichè come il differenziale della funzione $x(t)$. Al pari, è parecchio più "concreto" presentare la velocità istantanea come un rapporto tra questo spazio infinitesimo $dx$ e l'istante $dt$ (anche se, devo dire, questo scempio in particolare l'ho trovato raramente; il Mazzoldi stesso - maledetto - dà la definizione "corretta").
Poi, a parte il discorso "convenienza", personalmente suppongo che la Fisica che studiamo noi Ingegneri stia a chi se ne intende come la Fisica del Liceo sta a noi. Mi spiego
Rimanendo nel tema "cinematica", cosa diresti tu ad un ragazzino di 17 anni che se ne viene da te, convinto, dicendoti che la velocità è eguale a spazio/tempo?
Il discorso, in sintesi, secondo me è questo: ad ogni "livello di approfondimento" di una data materia si addice un "livello della trattazione".
*GIUSTIFICARE: questo è il centro della questione che mi sono posto io. Spesso, quando assisto agli scempi del "working physicist", mi pongo la domanda: "ma come mai funziona ugualmente?" Insomma, mi chiedo, perchè se il matematico mi dice (e me lo dimostra, a contrario di qualcun'altro...) che la derivata non può, logicamente, essere un rapporto tra due $d\text{-quantità}$, come mai, allora, il Fisico/l'Ingegnere, infischiandosene, continua a considerarla come tale nelle applicazioni pratiche e a giungere comunque ad un risultato corretto?
Ovviamente, l'esempio della derivata è banale. Si capisce facilmente che si sta solo "giocando" con la geniale/disgraziata notazione di Leibniz. Ma quando entrano in campo concetti più complessi (almeno per me) il discorso cambia...ed è allora che mi pongo la questione: "ok, va bene, funziona lo stesso; ma allora perchè non cercare di dar fondamento ad un tale modo di procedere, apparentemente più pratico e performante rispetto a quello che si ritiene corretto?"
Il mio ragionamento differisce dal tuo, più o meno, solo per il fatto di non negare il ruolo fondamentale dell'Analisi che impariamo, tutto qui. Tutto questo mio discorso (in particolare l'ultima frase tra virgolette) va interpretato alla luce della mia "repulsione" verso il working physicist/engineering e della mia imminente "fuga" verso il C.d.L. in Matematica. Mi sto solo chiedendo se si possano conciliare il rigore dell'Analisi moderna, come dici tu, con la praticità del vecchio Calcolo.
Ma questa è solo una curiosità lisdap, puro interesse "scientifico". Nè io, nè tu, nè alcuno studente di Ingegneria/Matematica/Fisica siamo in grado, per ora, di occuparci di questa roba
_______________________________________________________
**Questa "semplicità", in realtà, è soggettiva: io, per esempio, mi rincogl******* ad interpretare un qualsiasi concetto nell'ottica di queste evanescenti "quantità infinitesime"; mi trovo più a mio agio a ragionare come si fa in Analisi.
EDIT: questo me l'ero perso
Ahahah ma figurati te l'ho detto qual'è il problema: i primi post (i miei) potrebbero annoiare gli utenti, che non leggerebbero le tue domande.
Mi sono posto anch'io la questione, in maniera meno profonda però, devo dire...a prescindere dal fatto che un Ingegnere o un Fisico etc. utilizzeranno l'Analisi in maniera un po' barbara nella loro vita, io trovo che includerla nei loro piani di studi sia fondamentale: innanzitutto, dico così per rendere l'idea, se fatta bene, ti modella il cervello, induce in te una nuova forma mentis, più ordinata, precisa, elastica (potrei continuare per ore
), ti rende capace di affrontare qualunque tipo di problema tu possa incontrare nelle altre discipline. Io per primo ho avvertito questi effetti su me stesso...Secondo. Io penso, come Gugo, che i Fisici, almeno la maggior parte, sappiano come giustificare* le barbarie che scrivono. Perchè le scrivano è lapalissiano, mi pare: pensa, tra le tante motivazioni che si potrebbero portar in causa, alle comodità che un tale modo di affrontare i problemi può garantire!
Che ne so, facciamo un esempio: è molto più semplice** e "Fisico" presentare, in cinematica, il $dx$ come "spostamento infinitesimo" (
) anzichè come il differenziale della funzione $x(t)$. Al pari, è parecchio più "concreto" presentare la velocità istantanea come un rapporto tra questo spazio infinitesimo $dx$ e l'istante $dt$ (anche se, devo dire, questo scempio in particolare l'ho trovato raramente; il Mazzoldi stesso - maledetto - dà la definizione "corretta").Poi, a parte il discorso "convenienza", personalmente suppongo che la Fisica che studiamo noi Ingegneri stia a chi se ne intende come la Fisica del Liceo sta a noi. Mi spiego
Rimanendo nel tema "cinematica", cosa diresti tu ad un ragazzino di 17 anni che se ne viene da te, convinto, dicendoti che la velocità è eguale a spazio/tempo?
Il discorso, in sintesi, secondo me è questo: ad ogni "livello di approfondimento" di una data materia si addice un "livello della trattazione".
*GIUSTIFICARE: questo è il centro della questione che mi sono posto io. Spesso, quando assisto agli scempi del "working physicist", mi pongo la domanda: "ma come mai funziona ugualmente?" Insomma, mi chiedo, perchè se il matematico mi dice (e me lo dimostra, a contrario di qualcun'altro...) che la derivata non può, logicamente, essere un rapporto tra due $d\text{-quantità}$, come mai, allora, il Fisico/l'Ingegnere, infischiandosene, continua a considerarla come tale nelle applicazioni pratiche e a giungere comunque ad un risultato corretto?
Ovviamente, l'esempio della derivata è banale. Si capisce facilmente che si sta solo "giocando" con la geniale/disgraziata notazione di Leibniz. Ma quando entrano in campo concetti più complessi (almeno per me) il discorso cambia...ed è allora che mi pongo la questione: "ok, va bene, funziona lo stesso; ma allora perchè non cercare di dar fondamento ad un tale modo di procedere, apparentemente più pratico e performante rispetto a quello che si ritiene corretto?"
Il mio ragionamento differisce dal tuo, più o meno, solo per il fatto di non negare il ruolo fondamentale dell'Analisi che impariamo, tutto qui. Tutto questo mio discorso (in particolare l'ultima frase tra virgolette) va interpretato alla luce della mia "repulsione" verso il working physicist/engineering e della mia imminente "fuga" verso il C.d.L. in Matematica. Mi sto solo chiedendo se si possano conciliare il rigore dell'Analisi moderna, come dici tu, con la praticità del vecchio Calcolo.
Ma questa è solo una curiosità lisdap, puro interesse "scientifico". Nè io, nè tu, nè alcuno studente di Ingegneria/Matematica/Fisica siamo in grado, per ora, di occuparci di questa roba
_______________________________________________________
**Questa "semplicità", in realtà, è soggettiva: io, per esempio, mi rincogl******* ad interpretare un qualsiasi concetto nell'ottica di queste evanescenti "quantità infinitesime"; mi trovo più a mio agio a ragionare come si fa in Analisi.
EDIT: questo me l'ero perso
Mi scuso con Plepp per essermi appropriato del suo topic, forse è meglio continuare da qualche altra parte, semmai sul post aperto tre anni fa da magliocurioso e che ho postato sopra.
Ahahah ma figurati
te l'ho detto qual'è il problema: i primi post (i miei) potrebbero annoiare gli utenti, che non leggerebbero le tue domande.
Lisdap, sono un matematico, sì, ma non sono certo a digiuno di nozioni ingegneristiche.
Mia moglie è ingegnere e, praticamente, ho studiato metà degli esami con lei; insomma, Fisica Tecnica, Meccanica, Meccanica Applicata, Ricerca Operativa, Analisi dei Sistemi, Economia, etc... Se ti dico una cosa, lo dico perché sò ciò di cui parlo. Non sono abituato a sparare cavolate a ruota libera su cose che non conosco (come alcuni altri).
Beh, che dire, mi è tornato in mente ciò che mi ha spinto ad allontanarmi dal forum... Cerca risposte da qualcun altro; sinceramente non ho più voglia di farti capire perché sbagli.
Mia moglie è ingegnere e, praticamente, ho studiato metà degli esami con lei; insomma, Fisica Tecnica, Meccanica, Meccanica Applicata, Ricerca Operativa, Analisi dei Sistemi, Economia, etc... Se ti dico una cosa, lo dico perché sò ciò di cui parlo. Non sono abituato a sparare cavolate a ruota libera su cose che non conosco (come alcuni altri).
Beh, che dire, mi è tornato in mente ciò che mi ha spinto ad allontanarmi dal forum... Cerca risposte da qualcun altro; sinceramente non ho più voglia di farti capire perché sbagli.
"gugo82":
Beh, che dire, mi è tornato in mente ciò che mi ha spinto ad allontanarmi dal forum... Cerca risposte da qualcun altro; sinceramente non ho più voglia di farti capire perché sbagli.
Bene, e io non ho più voglia di leggere non risposte.
Poi non capisco questa storia di allontanarsi dal forum. Se non condividi le idee di qualcuno qui sul forum, semplicemente non rispondere e basta. Non capisco il senso di quel post aperto nella sezione "Generale".
[OT, scusandomi con Plepp]
Bene, e io non ho più voglia di leggere non risposte.[/quote]
Ed io mi sono stancato delle "non domande", i.e. dei post fatti non per sentire le opinioni di chi ne sa di più (perché ha dedicato gran parte della sua vita a questa materia), bensì per esporre od imporre delle acutissime riflessioni maturate nell'arco tre gioni.
Semplicemente, vedo il forum in mano ad utenti con delle visioni della matematica rozze (anche quando troppo eleborate), ai quali non posso insegnar nulla (perché non sono disposti ad ascoltare), e dai quali non posso imparar nulla (perché attraversano fasi di maturazione che ho già abbondantemente superato).
E sinceramente, ormai, mi sono stufato di seguire e discutere con gente del genere... Ieri ho detto "Beh, riproviamoci!" (perché la speranza è l'ultima a morire, si sà); ma è stato un tentativo fallito miseramente.
Per quanto riguarda l'allontanamento, esso è anche una sfida che propongo a questi signori: comincino loro a parlare di matematica con una platea più ampia, comincino a prendersi delle responsabilità qui sul forum (come abbiamo fatto noialtri prima).
Può darsi che questo sia l'unico modo per farli crescere un po', per fargli capire come gira il mondo... Ma anche qui vedo che tali signori latitano, ciurlano nel manico, come loro abitudine.
[/OT]
"lisdap":
[quote="gugo82"]
Beh, che dire, mi è tornato in mente ciò che mi ha spinto ad allontanarmi dal forum... Cerca risposte da qualcun altro; sinceramente non ho più voglia di farti capire perché sbagli.
Bene, e io non ho più voglia di leggere non risposte.[/quote]
Ed io mi sono stancato delle "non domande", i.e. dei post fatti non per sentire le opinioni di chi ne sa di più (perché ha dedicato gran parte della sua vita a questa materia), bensì per esporre od imporre delle acutissime riflessioni maturate nell'arco tre gioni.
"lisdap":
Poi non capisco questa storia di allontanarsi dal forum. Se non condividi le idee di qualcuno qui sul forum, semplicemente non rispondere e basta. Non capisco il senso di quel post aperto nella sezione "Generale".
Semplicemente, vedo il forum in mano ad utenti con delle visioni della matematica rozze (anche quando troppo eleborate), ai quali non posso insegnar nulla (perché non sono disposti ad ascoltare), e dai quali non posso imparar nulla (perché attraversano fasi di maturazione che ho già abbondantemente superato).
E sinceramente, ormai, mi sono stufato di seguire e discutere con gente del genere... Ieri ho detto "Beh, riproviamoci!" (perché la speranza è l'ultima a morire, si sà); ma è stato un tentativo fallito miseramente.
Per quanto riguarda l'allontanamento, esso è anche una sfida che propongo a questi signori: comincino loro a parlare di matematica con una platea più ampia, comincino a prendersi delle responsabilità qui sul forum (come abbiamo fatto noialtri prima).
Può darsi che questo sia l'unico modo per farli crescere un po', per fargli capire come gira il mondo... Ma anche qui vedo che tali signori latitano, ciurlano nel manico, come loro abitudine.
[/OT]
[OT$^2$]
Salve Gugo. Non devi scusarti...figurati.
Se me lo concedi, visto che avete aperto la discussione, vorrei dire due "inutili" paroline.
Non so a chi tu ti riferisca, ma poco importa (ai fini di questo mio commento). Che tu non possa imparare gran ché dagli altri, ci sta, ma che tu non possa insegnare nulla agli altri utenti secondo me è una str****** bella e buona, se permetti. Non tutti sono come le persone a cui ti riferisci. E poi, a quanto pare, con un certo sforzo riesci anche a portare la gente sulla "retta via"; prendiamo me, tanto per fare un esempio. In tutta sincerità, trovo una qualche corrispondenza tra il mio vecchio modo di fare e questa descrizione:
Le tue risposte in quel thread maledetto sul significato del $dx$, in questo stesso topic e altri ancora, anche non miei, hanno modificato gran parte del mio modo di pensare "matematico". Mi sento migliorato! E ciò che mi ha portato a farlo sono stati anche i tuoi post. Ovviamente, c'è stata da parte mia un certa "disposizione" a voler migliorare, cosa che non è da tutti, ma l'input, fondamentalmente, me l'hai dato tu.*
Per quanto insignificante possa essere il mio parere in merito, ritengo che tu stia sbagliando a reagire in questo modo. Spero davvero che tu cambi idea.
Buona giornata Gugo,
Giuseppe
[/OT$^2$]
____________________________
*come pure FP, Dissonance e compagnia bella, che ringrazio.
Salve Gugo. Non devi scusarti...figurati.
Se me lo concedi, visto che avete aperto la discussione, vorrei dire due "inutili" paroline.
Semplicemente, vedo il forum in mano ad utenti con delle visioni della matematica rozze (anche quando troppo eleborate), ai quali non posso insegnar nulla (perché non sono disposti ad ascoltare), e dai quali non posso imparar nulla
Non so a chi tu ti riferisca, ma poco importa (ai fini di questo mio commento). Che tu non possa imparare gran ché dagli altri, ci sta, ma che tu non possa insegnare nulla agli altri utenti secondo me è una str****** bella e buona, se permetti. Non tutti sono come le persone a cui ti riferisci. E poi, a quanto pare, con un certo sforzo riesci anche a portare la gente sulla "retta via"; prendiamo me, tanto per fare un esempio. In tutta sincerità, trovo una qualche corrispondenza tra il mio vecchio modo di fare e questa descrizione:
post fatti non per sentire le opinioni di chi ne sa di più (perché ha dedicato gran parte della sua vita a questa materia), bensì per esporre od imporre delle acutissime riflessioni maturate nell'arco tre gioni.
Le tue risposte in quel thread maledetto sul significato del $dx$, in questo stesso topic e altri ancora, anche non miei, hanno modificato gran parte del mio modo di pensare "matematico". Mi sento migliorato! E ciò che mi ha portato a farlo sono stati anche i tuoi post. Ovviamente, c'è stata da parte mia un certa "disposizione" a voler migliorare, cosa che non è da tutti, ma l'input, fondamentalmente, me l'hai dato tu.*
Per quanto insignificante possa essere il mio parere in merito, ritengo che tu stia sbagliando a reagire in questo modo. Spero davvero che tu cambi idea.
Buona giornata Gugo,
Giuseppe
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*come pure FP, Dissonance e compagnia bella, che ringrazio.
OT$^3$
Ciao Giuseppe, il tuo è un bel post, sincero direi.
Mi fa riflettere sul fatto che le persone che ci fanno crescere, maturare, migliorare non sono quelle che ci danno sempre ragione.
Un saluto anche a Guglielmo, speriamo che continui a farci compagnia anche saltuariamente
.
OT$^3$
Ciao Giuseppe, il tuo è un bel post, sincero direi.
Mi fa riflettere sul fatto che le persone che ci fanno crescere, maturare, migliorare non sono quelle che ci danno sempre ragione.
Un saluto anche a Guglielmo, speriamo che continui a farci compagnia anche saltuariamente
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"Plepp":
Visto che ci tenevi, Lisdap, il mio parere è questo
Mi sono posto anch'io la questione, in maniera meno profonda però, devo dire...a prescindere dal fatto che un Ingegnere o un Fisico etc. utilizzeranno l'Analisi in maniera un po' barbara nella loro vita, io trovo che includerla nei loro piani di studi sia fondamentale: innanzitutto, dico così per rendere l'idea, se fatta bene, ti modella il cervello, induce in te una nuova forma mentis, più ordinata, precisa, elastica (potrei continuare per ore
Ciao Plepp, si, sono assolutamente d'accordo. Sono stato troppo radicale negli interventi precedenti, quando ho detto che l'Analisi non serviva a nulla ad un ingegnere. Io intendevo dire che l'Analisi moderna non serviva per lo studio di discipline quali Fisica 1, 2, Fisica Tecnica ecc...Le applicazioni dell'Analisi studiata nel corso di analisi secondo me non sono queste, ecco.
"Plepp":
Che ne so, facciamo un esempio: è molto più semplice** e "Fisico" presentare, in cinematica, il $dx$ come "spostamento infinitesimo" (
Appunto, questo modo di procedere è tipico del calcolo infinitesimale. Quindi quello su cui insisto è che inutile che ci struggiamo con domande del tipo "perchè l'integrale in fisica è inteso come una somma di contributi infinitesimi mentre in analisi ci hanno insegnato tutt'altra cosa?" e cerchiamo in tutti i modi di trovare una coerenza fra ciò che si è studiato ad analisi e ciò che si trova scritto sul libro di fisica. La coerenza non si potrà mai trovare, perchè l'analisi moderna è una teoria estremamente generale che, sebbene abbia preso spunto dal calcolo infinitesimale, differisce notevolmente da esso.
"Plepp":
*GIUSTIFICARE: questo è il centro della questione che mi sono posto io. Spesso, quando assisto agli scempi del "working physicist", mi pongo la domanda: "ma come mai funziona ugualmente?" Insomma, mi chiedo, perchè se il matematico mi dice (e me lo dimostra, a contrario di qualcun'altro...) che la derivata non può, logicamente, essere un rapporto tra due $d\text{-quantità}$, come mai, allora, il Fisico/l'Ingegnere, infischiandosene, continua a considerarla come tale nelle applicazioni pratiche e a giungere comunque ad un risultato corretto?
Ovviamente, l'esempio della derivata è banale. Si capisce facilmente che si sta solo "giocando" con la geniale/disgraziata notazione di Leibniz. Ma quando entrano in campo concetti più complessi (almeno per me) il discorso cambia...ed è allora che mi pongo la questione: "ok, va bene, funziona lo stesso; ma allora perchè non cercare di dar fondamento ad un tale modo di procedere, apparentemente più pratico e performante rispetto a quello che si ritiene corretto?"
Quelli che tu chiami "scempi" (e che li chiamavo così anche io) sono dei modi di procedere tipici del calcolo infinitesimale, quindi non c'è nulla di sbagliato o di strano in quello che c'è scritto sui libri di fisica o di ingegneria. L'errore nostro sta nell'ostinazione di cercare di giustificare le formule che vediamo scritte su tali testi con gli strumenti che abbiamo appreso ad analisi; fare ciò è impossibile (per dimostrare questa mia affermazione basta semplicemente osservare che tutti i post aperti sull'argomento non sono mai giunti ad una conclusione). E' impossibile perchè, continuo a ripeterlo, tutte le teorie fisiche, ingegneristiche ecc.. che stiamo studiando in questi primi due anni di università sono state scritti con gli strumenti del calcolo infinitesimale, e non dell'analisi matematica 1 e 2 che ci vengono insegnate nei corsi di matematica.
Il problema è che molte teorie fisiche ed ingegneristiche sono state scritte usando il calcolo infinitesimale e poi tale calcolo, per problemi logici, è stato abbandonato. Quindi ci troviamo a dover leggere delle formule senza averne gli strumenti per farlo; e, siccome l'unico strumento matematico che abbiamo è l'analisi, ci sforziamo di leggere quelle formule con l'ottica dell'analisi, tormentati però da dubbi e contraddizioni.
Dunque per concludere ritengo che l'unico modo per uscire da questa situazione consista nel studiarsi per conto proprio il C.I e nello sforzarsi di non fare più collegamenti tra "formule di analisi" e "formule di fisica", in quanto un collegamento non esiste.
Spero di essere stato chiaro. Non so se tu, Plepp, condividi queste mie parole; forse è anche giusto che tu non le condivida, perchè ognuno tende a rimanere sulle proprie idee. Però questa mia "teoria" è confortata da vari elementi:
1) tutte le discussioni aperte sull'argomento sono irrisolte, a dimostrazione del fatto che se non si ammette l'importanza del vecchio calcolo infinitesimale non se ne verrà mai fuori;
2) quasi tutte le formule che si incontrano nella pratica sono state scritte secoli e secoli fa, quando weierstrass, cauchy e company, cioè tutti coloro che hanno fondato l'analisi che oggi si studia nelle università, neanche erano nati;
3) i concetti di integrale e di derivata in fisica sono identici a quelli che si trovano scritti su un qualunque testo di calcolo infinitesimale.
"Plepp":
**Questa "semplicità", in realtà, è soggettiva: io, per esempio, mi rincogl******* ad interpretare un qualsiasi concetto nell'ottica di queste evanescenti "quantità infinitesime"; mi trovo più a mio agio a ragionare come si fa in Analisi.
Ti senti rincoglionito, come me del resto, perchè non avendo studiato il C.I andiamo troppo a intuito, e quindi abbiamo l'impressione che la teoria non poggi su basi solide, quando invece è così.
@Gugo:
mi spieghi come faccio a parlare di un problema ad una persona quando quest'ultima ritiene che il problema non esiste?
Parlare con te è impossibile, non mi dai mai una risposta precisa alle domande che faccio, te ne esci sempre con discorsi che non c'entrano niente, dicendo che non sono abbastanza preparato, maturo, che non conosco la storia, che non voglio ascoltare ecc.
Ci sono mille topic sull'argomento, a dimostrazione del fatto che il problema esiste eccome.
Due sono le cose: o tu sei così intelligente e superiore rispetto a noi che per te non esistono problemi, oppure sei così ingenuo che i problemi non li vedi proprio.
@lisdap: Come al solito... Alle tue domande non c'è una risposta comoda, che si può capire immediatamente senza avere alcuno strumento.
La risposta, quella giusta, si impara dopo anni di studio.
Per tornare alla tua questione sui "fondamenti matematici della Fisica", dico che non è impossibile descrivere in maniera matematicamente corretta tutta la Fisica (o buona parte di essa).
Il problema è che, muovendosi in un contesto formale, è tutto maledettamente più complicato.
Ad esempio, la descrizione formale della Dinamica Newtoniana (che è la più basica delle teorie fisiche) e dei suoi principi si basa su nozioni profonde di Calcolo Differenziale e Geometria Differenziale che non possono trovare posto sui libri del primo anno.
Non parliamo poi della Termodinamica...
Insomma, dai tempo al tempo; scegli le letture giuste; e studia. Facendo così, prima o poi, troverai le risposte che cerchi.
Alle questioni che poni di solito ci sono: una risposta semplice, ma sbagliata; ed una risposta giusta, ma complicata. Lo studioso cerca la seconda; il sempliciotto la prima.
La risposta, quella giusta, si impara dopo anni di studio.
Per tornare alla tua questione sui "fondamenti matematici della Fisica", dico che non è impossibile descrivere in maniera matematicamente corretta tutta la Fisica (o buona parte di essa).
Il problema è che, muovendosi in un contesto formale, è tutto maledettamente più complicato.
Ad esempio, la descrizione formale della Dinamica Newtoniana (che è la più basica delle teorie fisiche) e dei suoi principi si basa su nozioni profonde di Calcolo Differenziale e Geometria Differenziale che non possono trovare posto sui libri del primo anno.
Non parliamo poi della Termodinamica...
Insomma, dai tempo al tempo; scegli le letture giuste; e studia. Facendo così, prima o poi, troverai le risposte che cerchi.
Alle questioni che poni di solito ci sono: una risposta semplice, ma sbagliata; ed una risposta giusta, ma complicata. Lo studioso cerca la seconda; il sempliciotto la prima.
"gugo82":
Per tornare alla tua questione sui "fondamenti matematici della Fisica", dico che non è impossibile descrivere in maniera matematicamente corretta tutta la Fisica (o buona parte di essa).
Il problema è che, muovendosi in un contesto formale, è tutto maledettamente più complicato.
Ad esempio, la descrizione formale della Dinamica Newtoniana (che è la più basica delle teorie fisiche) e dei suoi principi si basa su nozioni profonde di Calcolo Differenziale e Geometria Differenziale che non possono trovare posto sui libri del primo anno.
Non parliamo poi della Termodinamica...
Link:
post647416.html#p647416
Il libro di Frankel citato parla proprio di questo argomento. Visto che queste teorie matematiche avanzate e miracolose sono state citate spesso senza ulteriori informazioni, ecco un riferimento dove si può leggere qualcosa al riguardo in modo orientato alle applicazioni (e non eccessivamente illeggibile).
Segnalo poi che alcune delle moderne teorie fisiche mancano ancora di una completa formalizzazione matematica. E' il caso, ad esempio, della teoria quantistica dei campi: in un corso di Fisica Teorica che ho seguito quest'inverno, il professore usava spesso espressioni come "fare questi passaggi è come guidare un aeroplano con la strumentazione di bordo in avaria ma per qualche motivo misterioso riuscire a farlo atterrare lo stesso". Un bel libro sulla questione è il già citato Folland, QFT: a tourist guide for mathematicians. Qui si trovano anche due capitoli che illustrano in modo conciso la formalizzazione matematica della meccanica classica, dell'elettromagnetismo e della meccanica quantistica non relativistica.
"gugo82":
Insomma, dai tempo al tempo; scegli le letture giuste; e studia. Facendo così, prima o poi, troverai le risposte che cerchi.
Il calcolo infinitesimale la reputi una lettura giusta?
"gugo82":
Non parliamo poi della Termodinamica...
Mi potresti fare un esempio a proposito, visto che la Termodinamica è un argomento che mi sta particolarmente a cuore?
Grazie.
"lisdap":
[quote="gugo82"]
Insomma, dai tempo al tempo; scegli le letture giuste; e studia. Facendo così, prima o poi, troverai le risposte che cerchi.
Il calcolo infinitesimale la reputi una lettura giusta?[/quote]
Dato il tuo grado di maturità, no, assolutamente no.
Prima di impelagarti nella lettura di Leibniz et similia (che sono pure e semplici curiosità storiche) devi studiare ancora un po'.
"lisdap":
[quote="gugo82"]
Non parliamo poi della Termodinamica...
Mi potresti fare un esempio a proposito, visto che la Termodinamica è un argomento che mi sta particolarmente a cuore?[/quote]
Guarda, è difficile.
Una delle prime assiomatizzazioni decenti della Termodinamica è stata proposta da Carathéodory all'inizio del '900; ma ora non so lo stato dell'arte quale sia (non mi ha mai interessato più di tanto).
Due articoli sintetici li puoi leggere qui e qui (a quest'ultimo devi accedere dall'università, ammesso e non concesso che abbia l'abbonamento alla rivista), ma sono comunque rifrimenti vecchi (saranno degli anni '70, ad occhio)... Per maggiori ragguagli, prova a chiedere ai Fisici.
"lisdap":
Per un matematico la matematica è il punto di arrivo; per un ingegnere, di partenza.
Questa zozzeria dove l'hai letta?
Lo sai che le case si reggono lo stesso nonostante non ci sia un teorema di esistenza adeguato per il problema generale dell'elasticità?
"gugo82":
Questa zozzeria dove l'hai letta?
Con questa frase voglio dire che per un ingegnere la matematica è solo un punto di partenza, una conoscenza da sfruttare, mentre per un matematico è il punto di arrivo, perchè il matematico ha come obiettivo finale quello di produrre matematica. L'obiettivo, il punto di arrivo di un ingegnere non è certo la matematica. L'ingegnere lavora per risolvere problemi pratici, ed in questo lavoro sfrutta le proprie conoscenze di matematica, che sono solo un punto di partenza.
Chiaro?
Dopo un anno e mezzo rispolvero questo topic per cercare di concludere una questione che va avanti da troppo tempo (relativa all'uso che la fisica fa della matematica).
Dopo aver studiato più seriamente la matematica, dopo essermi informato, seppur a grandi linee, sulla sua storia, dopo aver meditato a lungo sulla parte di fisica base che si insegna nell'università (parlo di Fisica 1 e 2), dopo essermi servito di google libri per andare a pescare vecchi testi di fisica degli anni passati (1700-1800), sono giunto alle seguenti conclusioni:
La fisica come è formulata oggi nei testi di meccanica, termodinamica ed elettromagnetismo odierni, usa un misto di analisi matematica moderna (di weierstrass insomma) e di vecchio calcolo infinitesimale (quello di leibnitz e che usa il concetto di infinitesimo). Sicuramente nella formulazione di concetti moderni la fisica usa gli strumenti moderni che la matematica mette a disposizione, tuttavia tutta la parte "antica" quale la meccanica, la fluidodinamica ecc si serve dell'analisi vecchia scuola che oggi purtroppo non è più insegnata. Ciò significa che ad esempio un simbolo "d" in un manuale di fisica a seconda del contesto può indicare sia il differenziale come è definito oggi, sia un differenziale di leibnitz, un segno di integrale può essere a seconda del contesto sia quello del calcolo inf. sia quello moderno. Per ora mi fermo qui prima di continuare con dell'altro. Grazie mille ai pazienti utenti di questo forum che mi risponderanno!
Dopo aver studiato più seriamente la matematica, dopo essermi informato, seppur a grandi linee, sulla sua storia, dopo aver meditato a lungo sulla parte di fisica base che si insegna nell'università (parlo di Fisica 1 e 2), dopo essermi servito di google libri per andare a pescare vecchi testi di fisica degli anni passati (1700-1800), sono giunto alle seguenti conclusioni:
La fisica come è formulata oggi nei testi di meccanica, termodinamica ed elettromagnetismo odierni, usa un misto di analisi matematica moderna (di weierstrass insomma) e di vecchio calcolo infinitesimale (quello di leibnitz e che usa il concetto di infinitesimo). Sicuramente nella formulazione di concetti moderni la fisica usa gli strumenti moderni che la matematica mette a disposizione, tuttavia tutta la parte "antica" quale la meccanica, la fluidodinamica ecc si serve dell'analisi vecchia scuola che oggi purtroppo non è più insegnata. Ciò significa che ad esempio un simbolo "d" in un manuale di fisica a seconda del contesto può indicare sia il differenziale come è definito oggi, sia un differenziale di leibnitz, un segno di integrale può essere a seconda del contesto sia quello del calcolo inf. sia quello moderno. Per ora mi fermo qui prima di continuare con dell'altro. Grazie mille ai pazienti utenti di questo forum che mi risponderanno!
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