Integrali

[Ziko1]

Apro un nuoo post, perché sono passato a fare un pò di integrali, spero di non scocciare con tutte ste domande, ma purtroppo la metà degli esercizzi che ho per esercitarmi sono senza soluzione e quindi ho bisogno di conferme. Intanto ecco un semplice integrale, che non roesco a rosolvere:

$int (ln(sqrt(x)-1))/sqrt(x)$

[_luca.barletta]

proverei per parti, ma non è l'unica via percorribile

[Ziko1]

Ho provato per parti, ma mi blocco subito al primo passaggio:

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)-int sqrt(x)/(x-sqrt(x))$ a questo punto cosa posso fare?

[_luca.barletta]

sostituzione...

[Ziko1]

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)-int sqrt(x)/(x-sqrt(x)) dx$

sostituzione:

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)-2int t/(t-1) dt$

Bloccato ancora...

[_luca.barletta]

non ti devi bloccare su integrali così semplici, il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore; prova a sommare e sottrarre 1 al numeratore

[_nicola de rosa]

io avrei provato con la sostituzione $sqrtx-1=e^t$ sin dall'inizio

[Ziko1]

Ok, mi viene qualcosa come:

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)+2sqrt(x)+2ln(sqrt(x)-1)+c$

E' giusto?

[_luca.barletta]

hai perso un segno - da qualche parte

[_nicola de rosa]

"Ziko":Ok, mi viene qualcosa come:

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)+2sqrt(x)+2ln(sqrt(x)-1)+c$

E' giusto?

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)-2sqrt(x)-2ln(sqrt(x)-1)+c$

[ALBERT80]

int[ln(sqrt(x)-1)/sqrt(x)]dx

Prova a sostituire nel seguente modo:
(sqrt(x)-1)=t;
sqrt(x)=t+1;
x=(t+1)^2=t^2+2t+1;
dx=2t+2=2(t+1)

Sostituisci quindi il tutto nell'integrale di partenza:

int[ln(t)/(t+1)]2(t+1)dt

''semplificando'' l'integrale diventa:

2int[ln(t)]

quest'ìultimo, risolto per parti :

2*int[ln(t)]=2(t*ln(t)-int[t*1/t dt]=2*[t*ln(t)-t]=2t[ln(t)-1]; * in alcuni casi indica il prodotto

risostituendo tutto dovresti ottenre l'integrale


[/quote]

[Ziko1]

Con quest'ultima sostituzione non è stato molto difficile effettivamente, però il risultato vine diverso da quello di prima:

$2sqrt(x)ln(sqrt(x)-1)-2ln(sqrt(x)-1)-2sqrt(x)-2$

Qual'è la soluzione sbagliata?

[_luca.barletta]

a dire il vero la sol è la stessa

[Lammah]

"nicola de rosa":[quote="Ziko"]Ok, mi viene qualcosa come:

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)+2sqrt(x)+2ln(sqrt(x)-1)+c$

E' giusto?

$ln(sqrt(x)-1)2sqrt(x)-2sqrt(x)-2ln(sqrt(x)-1)+c$[/quote]

pure a me viene così

[_nicola de rosa]

"Ziko":Con quest'ultima sostituzione non è stato molto difficile effettivamente, però il risultato vine diverso da quello di prima:

$2sqrt(x)ln(sqrt(x)-1)-2ln(sqrt(x)-1)-2sqrt(x)-2$

Qual'è la soluzione sbagliata?

come ha detto luca la soluzione è la stessa perchè il $-2$ lo inglobi nella costante additiva che in un integrale indefinito ci vuole sempre

[Ziko1]

Ah vero giusto grazie!

[Ziko1]

Eccone un'altra della quale non riesco a trovare soluzione:

$int cosx/(1+sen^2x)$

Ho applicato l'integrazione per parti, ma dopo il primo passaggio si ripete all'infinito.

[_nicola de rosa]

"Ziko":Eccone un'altra della quale non riesco a trovare soluzione:

$int cosx/(1+sen^2x)$

Ho applicato l'integrazione per parti, ma dopo il primo passaggio si ripete all'infinito.

$int cosx/(1+sen^2x)dx=int(d(sinx))/(1+sin^2x)=arctg(sinx)+K$

[Ziko1]

Ho questo integrale del quale non sono molto sicuro:

$int 1/(e^x-e^-x) dx$

L'ho fatto con le sostituzioni ponendo $e^x=t$

Ho ottenuto:

$-arctg(-e^x)+c$

Può andare?

[_luca.barletta]

mi sa di no, prova a postare i passaggi

[_Tipper]

"Ziko":Può andare?

Sarebbe andata se l'integranda fosse stata $\frac{1}{e^x+e^{-x}}$.