Integrali

[Ziko1]

Apro un nuoo post, perché sono passato a fare un pò di integrali, spero di non scocciare con tutte ste domande, ma purtroppo la metà degli esercizzi che ho per esercitarmi sono senza soluzione e quindi ho bisogno di conferme. Intanto ecco un semplice integrale, che non roesco a rosolvere:

$int (ln(sqrt(x)-1))/sqrt(x)$

[Ziko1]

Ok, ecco quello che ho fatto:

$e^x=t$
$e^x dx=dt$

$int 1/(t-t^-1) dt/t = int 1/(t^2-1) dt = - int 1/(1-t^2) dt = -arctg(-t)+c = -arctg(-e^x)+c$

Dove ho sbagliato?

[_luca.barletta]

la primitiva di quella funzione integranda non è l'arcotangente di -t. Prova a riscrivere $1-t^2=(1+t)(1-t)$

[Ziko1]

Quindi potrei risolverlo così?

$1/2 log(1+t) - 1/2 log(1-t) +c$ e poi sostituisco?

[_luca.barletta]

fai attenzione ai segni...

[Ziko1]

Si, adesso dovrebbe andare (speriamo):

$1/2 log(1+t) + 1/2 log(1-t) +c = 1/2 log(1+e^x) + 1/2 log(1-e^x) +c$

[_luca.barletta]

no, c'è ancora qualcosa che non va coi segni

[Ziko1]

Ah, il - che era davanti all'integrale mi fa diventare tutto negativo? Tranne c ovviaente. Era questo?

[_luca.barletta]

sarebbe

$-1/2 log(1+t) + 1/2 log(1-t) +c =- 1/2 log(1+e^x) + 1/2 log(1-e^x) +c$

[Ziko1]

Scusa, ma non è così?

$-(1/2 log(1+e^x) + 1/2 log(1-e^x) +c)$

[_luca.barletta]

no, perchè quando integri 1/(1-t) ti serve un meno

[Ziko1]

E' vero, grazie 1000!