Integrale non risolto
salve amici, mi hanno dato all'università degli integrali da fare pre casa..ma uno non riesco a farlo..mi aiutate?
l'integrale indefinito è questo: 1/(x *sqrt(la radice quadrata) di x +1)
grazie sono disperato
l'integrale indefinito è questo: 1/(x *sqrt(la radice quadrata) di x +1)
grazie sono disperato
Risposte
"laura.todisco":
[quote="superpisu"]ciao fireball, ho fatto come dici tu..però la mia soluzione è diffrente da quella di derive(sai il programma di matematica?) che mi da come soluzione questa: 2log(sqrt(x+1) - 1) - log(x)
a te risulta che deve essere così la soluzione?
ciao e grazie
Si la soluzione è giusta.
Se segui la sostituzione suggerita, otterrai in $t$ la seguente soluzione:
$ln|(t-1)/(t+1)|+c$
Ri-sostituendo ottieni:
$ln|(sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)|+c$
razionalizzando il denominatore:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/x|+c$
[/quote]
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/sqrt(x)|+c$
perchè $sqrtx$ al denominatore?
"ENEA84":
perchè $sqrtx$ al denominatore?
$ln|(sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)|+c$
razionalizzando il denominatore:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/sqrt(x)|+c$
Se vuoi portare il 2 fuori dal logaritmo, elevato al quadrato deve essere tutto l'argomento del logaritmo
"nicasamarciano":
[quote="ENEA84"]perchè $sqrtx$ al denominatore?
$ln|(sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)|+c$
razionalizzando il denominatore:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/sqrt(x)|+c$
Se vuoi portare il 2 fuori dal logaritmo, elevato al quadrato deve essere tutto l'argomento del logaritmo[/quote]
Ma stavolta non hai messo $sqrtx$!
"ENEA84":
[quote="nicasamarciano"][quote="ENEA84"]perchè $sqrtx$ al denominatore?
$ln|(sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)|+c$
razionalizzando il denominatore:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/sqrt(x)|+c$
Se vuoi portare il 2 fuori dal logaritmo, elevato al quadrato deve essere tutto l'argomento del logaritmo[/quote]
Ma stavolta non hai messo $sqrtx$![/quote]
vedi bene
L'hai corretto.ok
Comunque,ad essere precisi, dovrebbe scriversi
$log((sqrt(x+1)-1)^2/|x|)$
$log((sqrt(x+1)-1)^2/|x|)$
"ENEA84":
Comunque,ad essere precisi, dovrebbe scriversi
$log((sqrt(x+1)-1)^2/|x|)$
Il valore assoluto va esteso a tutto l'argomento non solo al denominatore $x$
Dovrebbe essere così la soluzione dell'integrale:
$2ln(|sqrt(x+1) - 1|) - ln|x|= 2ln(|sqrt(x+1) - 1|) -2 lnsqrt(|x|)=2ln(|sqrt(x+1) - 1|/(sqrt(|x|)))+C$
Correggimi se sbaglio,ma credo che al numeratore non ci voglia perchè si tratta di un quadrato.$->$ sempre positivo.
Se porti il 2 fuori dal log si,altrimenti ho ragione io
"ENEA84":
Correggimi se sbaglio,ma credo che al numeratore non ci voglia perchè si tratta di un quadrato.$->$ sempre positivo.
Avrebbe detto il mio prof. di ottica: ne fai una questione di lana caprina
"ENEA84":
Se porti il 2 fuori dal log si,altrimenti ho ragione io
io lo porto fuori come scritto nella soluzione finale, perciò ce lo metto
"nicasamarciano":
[quote="ENEA84"]Correggimi se sbaglio,ma credo che al numeratore non ci voglia perchè si tratta di un quadrato.$->$ sempre positivo.
Avrebbe detto il mio prof. di ottica: ne fai una questione di lana caprina[/quote]
Sarebbe?
"nicasamarciano":
[quote="ENEA84"]Se porti il 2 fuori dal log si,altrimenti ho ragione io
io lo porto fuori come scritto nella soluzione finale, perciò ce lo metto[/quote]
Ma a rigore nel passaggio precedente non devi.
"ENEA84":
[quote="nicasamarciano"][quote="ENEA84"]Correggimi se sbaglio,ma credo che al numeratore non ci voglia perchè si tratta di un quadrato.$->$ sempre positivo.
Avrebbe detto il mio prof. di ottica: ne fai una questione di lana caprina[/quote]
Sarebbe?[/quote]
è un prof che di tante accortezze e raffinatezze matematiche se ne importava, sbagliando ovviamente. E diceva la frase perchè voleva dire che ne facevi una questione fine e raffinata (perciò di lana caprina) se gli facevi notare di qualche passaggio matematico poco rigoroso. Per lui il rigore matematico era un optional
Ce n'è di tipi strani! Che collegamento assurdo!lana caprina!ahahahahah
"superpisu":
ciao fireball, ho fatto come dici tu..però la mia soluzione è diffrente da quella di derive(sai il programma di matematica?) che mi da come soluzione questa: 2log(sqrt(x+1) - 1) - log(x)
a te risulta che deve essere così la soluzione?
ciao e grazie
$2log(sqrt(x+1) - 1) - log(x)$
Questa era la soluzione che dava Derive, giusto? Dunque dicevo:
"laura.todisco":
$ln|(sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)|+c$
razionalizzando il denominatore:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/x|+c$
Correggo:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=ln(sqrt(x+1)-1)^2-ln|x|=2ln|sqrt(x+1)-1|-ln|x|+c$
"ENEA84":
[quote="nicasamarciano"][quote="ENEA84"]Se porti il 2 fuori dal log si,altrimenti ho ragione io
io lo porto fuori come scritto nella soluzione finale, perciò ce lo metto[/quote]
Ma a rigore nel passaggio precedente non devi.[/quote]
perchè? se decido di portare fuori il 2, ce lo devo mettere
"laura.todisco":
[quote="superpisu"]ciao fireball, ho fatto come dici tu..però la mia soluzione è diffrente da quella di derive(sai il programma di matematica?) che mi da come soluzione questa: 2log(sqrt(x+1) - 1) - log(x)
a te risulta che deve essere così la soluzione?
ciao e grazie
$2log(sqrt(x+1) - 1) - log(x)$
Questa era la soluzione che dava Derive, giusto? Dunque dicevo:
"laura.todisco":
$ln|(sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)|+c$
razionalizzando il denominatore:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/x|+c$
Correggo:
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=ln(sqrt(x+1)-1)^2-ln|x|=2ln|sqrt(x+1)-1|-ln|x|+c$
[/quote]
Mi trovo perfettamente con te
Ci ho aggiunto il passaggio successivo
$2ln(|sqrt(x+1) - 1|) - ln|x|+C= 2ln(|sqrt(x+1) - 1|) -2 lnsqrt(|x|)+C=2ln(|sqrt(x+1) - 1|/(sqrt(|x|)))+C$
EUREKAAAAAAAAAA, dopo 3568 passaggi l'abbiamo risolto ehehehehe 
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