Integrale non risolto

[superpisu]

salve amici, mi hanno dato all'università degli integrali da fare pre casa..ma uno non riesco a farlo..mi aiutate?
l'integrale indefinito è questo: 1/(x *sqrt(la radice quadrata) di x +1)
grazie sono disperato

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/sqrt(x)|+c$

Nel "primo membro" puoi levare il $| |$ ma hai ragione.....sono palloso!


ma facendo la sostituzione $sqrt(x+1)=sint$ perchè si giunge ad un'altra soluzione?
è sbagliato farla?

[laura.todisco]

Hai ragione: SEI PALLOSO!

[Sk_Anonymous]

Grazie!ma ad essere rigorosi è valido quello che ho detto,sebbene palloso!


notte a tutti.

[laura.todisco]

"ENEA84":Nel "primo membro" puoi levare il $| |$ ma hai ragione.....sono palloso!


ma facendo la sostituzione $sqrt(x+1)=sint$ perchè si giunge ad un'altra soluzione?
è sbagliato farla?

Guarda la mia soluzione riveduta e corretta.
Con l'altra sostituzione, non si giunge ad un'altra soluzione, ma ad una equivalente, solo che per riportarti a questa devi fare logaritmi di tangenti di arcoseni............. davvero pallosa come operazione

[_nicola de rosa]

"ENEA84":[quote="nicasamarciano"]
$ln|((sqrt(x+1)-1)^2)/x|+c=2ln|(sqrt(x+1)-1)/sqrt(x)|+c$

Nel "primo membro" puoi levare il $| |$ ma hai ragione.....sono palloso!


ma facendo la sostituzione $sqrt(x+1)=sint$ perchè si giunge ad un'altra soluzione?
è sbagliato farla?[/quote]

Io farei $sqrt(x+1)=cost$ da cui $x=cos^2t-1$ per cui $dx=-2sentcostdt$ da cui
$int1/(xsqrt(x+1))dx$=$int 1/(cost*(cos^2t-1))*(-2sentcost)dt$=$int 1/(cost*(-sen^2t))*(-2sentcost)dt$=$2int (1/(sent))dt$=
$2ln|tg(t/2)|+C$=$2ln|tg((arcos(sqrt(x+1)))/2)|+C$

Ora $tg(z/2)=sqrt((1-cosz)/(1+cosz))$ per cui se $z=arcos(sqrt(x+1))$ si ha:
$tg(z/2)=tg((arcos(sqrt(x+1)))/2)=sqrt((1-sqrt(x+1))/(1+sqrt(x+1)))=sqrt((sqrt(x+1)-1)^2/(-x))$ e sostituendo si ha
$2ln|tg(t/2)|+C$=$2ln|tg((arcos(sqrt(x+1)))/2)|+C$=$2ln|sqrt((sqrt(x+1)-1)^2/(-x))|+C$=$ln|(sqrt(x+1)-1)^2/(-x)|+C$=
$ln|(sqrt(x+1)-1)^2|-ln|x|+C=2ln|(sqrt(x+1)-1)|-ln|x|+C$

Mi perdonerete eventuali errori di calcolo o formule vista l'ora...

[laura.todisco]

Appunto, vedi? Logaritmo della tangente dell'arcocoseno (a me veniva dell'arcoseno... perchè avevo usato senx).
Una vera barba riportarlo alla soluzione che aveva trovato con Derive!!!

[fireball1]

Ma ancora state a combatte co st'integrale?

[laura.todisco]

Stiamo giocherellando ahahahahaah, sai, in Tv non c'è assolutamente nulla, Miss Italia per carità, l'isola dei deficienti per l'amor di Dio...... ehehehehe