Integrale immediato

[silvia851-votailprof]

ho il seguente integrale
$\int(sen3x+5cos4x)dx$ so che per svolgerlo devo semplicemente calcolarmi
$\intsen3x dx+\int5cos4xdx$ giusto????
vado per svolgere il primo e ottengo:
$-3cos3+c$

mentre il secondo:
$20sen4+c$
cioè:
$-cos3+5sen4+c$
dove sbaglio?

[silvia851-votailprof]

4° integrale:
$\int(1/x+1/x^2)dx=\int1/xdx+\intx^-2dx=log|x|-1/x$
ci siamo????

[Obidream]

"silvia_85":4° integrale:
$\int(1/x+1/x^2)dx=\int1/xdx+\intx^-2dx=log|x|-1/x$
ci siamo????

Direi di si

[silvia851-votailprof]

non mi sembra vero....anche l'ultimo integrale.....aspè che ci ragiono un pò

[silvia851-votailprof]

che questo integrale $\int(x^2+2)/x^2$ risulti $(x^3/3+2x)/(x^3/3)$ mi sembra un pò strano....voi che dite?

[Plepp]

No puoi integrare un rapporto di funzioni in questo modo è illegale!
Riscrivi meglio l'integranda che è facile!

[silvia851-votailprof]

si infatti immaginavo....e se facessi $\in(((2x+1)*x^2)-(x^2+2)*2x)/((x^2)^2)$

[Plepp]

no no Silvia. Suggerimento
\[\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\]

[silvia851-votailprof]

ci avevo pensato...ma non volevo osare...e invece ho scritto quella cavolata

[silvia851-votailprof]

però poi non so quale proprietà usare.....posso usare $\int1/xdx$?

[silvia851-votailprof]

buongiorno....allora riprendiamo....il mio 4°integrale è $\int(x^2+2)/x^2$
quindi dovrei fare $\intx^2/x^2+\int2/x^2$ giusto? però poi non so quale formula usare tra quelle sulla tabella... -_-

[Plepp]

Buongiorno Silvia. Il primo integrale è
\[\int \dfrac{x^2}{x^2}=\int 1\]
facile...il secondo lo trovi anche sulla tabella,
\[\dfrac{2}{x^2}=2\dfrac{1}{x^2}=2\cdot x^{-2}\]
Ti trovi ora?

[silvia851-votailprof]

se non mi sbaglio dovrei ottenere $\int1=(1x)/x$ mentre $\int2/x^2=(2x^-1)/-1$ giusto?

[Plepp]

Il secondo va bene. Il primo no (sinceramente non capisco nemmeno cos'è )

[Obidream]

Silvia ricorda la definizione di integrale indefinito! se $f(x)=1$, devi cercare una $F(x)$ tale che $F '(x)=1$..

[silvia851-votailprof]

x è uguale a 1

[Plepp]

Ahhhh...traducendo quel che ha detto Obi giustamente, devi trovare una funzione la cui derivata sia $1$! E penso proprio che tu la conosca, no?

[silvia851-votailprof]

scusa non ho scritto bene...volevo dire che $y=x$$rArr$$y'=1$ giusto???

[Plepp]

Perfetto Anche se il ragionamento lo devi fare al contrario:
\[y'=1\implies y=x+C\]

[silvia851-votailprof]

quindi il risultato di $\int(x^2+2)/(x^2)$ è $x+(2x^-1)/(x^-1)$

[silvia851-votailprof]

$+c$ ovviamente l'avevo dimenticato