Integrale immediato
ho il seguente integrale
$\int(sen3x+5cos4x)dx$ so che per svolgerlo devo semplicemente calcolarmi
$\intsen3x dx+\int5cos4xdx$ giusto????
vado per svolgere il primo e ottengo:
$-3cos3+c$
mentre il secondo:
$20sen4+c$
cioè:
$-cos3+5sen4+c$
dove sbaglio?
$\int(sen3x+5cos4x)dx$ so che per svolgerlo devo semplicemente calcolarmi
$\intsen3x dx+\int5cos4xdx$ giusto????
vado per svolgere il primo e ottengo:
$-3cos3+c$
mentre il secondo:
$20sen4+c$
cioè:
$-cos3+5sen4+c$
dove sbaglio?
Risposte
"Plepp":
Sta beneIn questo caso hai un integrale del tipo
\[\int f^\alpha (x) f'(x)\]
dove $f(x)=(x+1)$ da cui $f'(x)=1$, e $\alpha=2$. Ti trovi ora?
ma mi devo svolgere il cubo?
Cubo? mi sono perso un cubo? O.o Se parli di quello che ottieni al risultato, non ne vedo il motivo...
e allora mi sfugge qualcosa...cosa mi devo trovare ancora?
posso andare avanti con il prossimo integrale?????
"silvia_85":
posso andare avanti con il prossimo integrale?????
Ma si ti aveva detto subito all'inizio che era giusto no?
non l'avevo capito.....e io che aspettavo!!!!comunque...ecco il prossimo
$\int(1/x+x)dx=\int1/xdx+\intxdx= In|x|+x+c$
la tavola usa il logaritmo in base e volevo sapere se per tutti gli integrali si deve usare oppure può essere usato anche quello in base 10
$\int(1/x+x)dx=\int1/xdx+\intxdx= In|x|+x+c$
la tavola usa il logaritmo in base e volevo sapere se per tutti gli integrali si deve usare oppure può essere usato anche quello in base 10
quindi $logx+x+c$
Povero me 
allora Silvia: abbiamo
\[\int (x+1)^2\]
giusto? Questo integrale lo puoi vedere nella forma
\[\int f^a(x)f'(x)=\dfrac{f^{a+1}(x)}{a+1}+C\]
se chiami $f(x)$ la funzione $(x+1)$ (senza quadrato!!). Nel tuo caso hai:
\[\int (x+1)^2=\int {\underbrace{(x+1)}_{f(x)}}^2\cdot \underbrace{1}_{f'(x)}=\dfrac{(x+1)^{2+1}}{2+1}\]
Ti trovi ora? Ti prego dimmi di si
allora Silvia: abbiamo\[\int (x+1)^2\]
giusto? Questo integrale lo puoi vedere nella forma
\[\int f^a(x)f'(x)=\dfrac{f^{a+1}(x)}{a+1}+C\]
se chiami $f(x)$ la funzione $(x+1)$ (senza quadrato!!). Nel tuo caso hai:
\[\int (x+1)^2=\int {\underbrace{(x+1)}_{f(x)}}^2\cdot \underbrace{1}_{f'(x)}=\dfrac{(x+1)^{2+1}}{2+1}\]
Ti trovi ora? Ti prego dimmi di si
In realtà in Analisi con si usa $log$ e si lascia sottinteso il fatto che si usa la base $e$.. se è diversa è specificato
devi ricordare di inserire il valore assoluto nell'argomento del logaritmo
devi ricordare di inserire il valore assoluto nell'argomento del logaritmo
"silvia_85":
$\int(1/x+x)dx=\int1/xdx+\intxdx= In|x|+x+c$
la tavola usa il logaritmo in base e volevo sapere se per tutti gli integrali si deve usare oppure può essere usato anche quello in base 10
Quell'integrale vale solo per il logaritmo in base $e$ (lo puoi capire leggendo "alla rovescia" la tabella delle derivate elementari).
Il risultato non va bene. Hai sbagliato $\int x$
"Plepp":
Povero me
\[\int (x+1)^2\]
giusto? Questo integrale lo puoi vedere nella forma
\[\int f^a(x)f'(x)=\dfrac{f^{a+1}(x)}{a+1}+C\]
se chiami $f(x)$ la funzione $(x+1)$ (senza quadrato!!). Nel tuo caso hai:
\[\int (x+1)^2=\int {\underbrace{(x+1)}_{f(x)}}^2\cdot \underbrace{1}_{f'(x)}=\dfrac{(x+1)^{2+1}}{2+1}\]
Ti trovi ora? Ti prego dimmi di si
Plepp ma anch'io ho fatto cosi infatti mi viene $(x+1)^3/3$
"Plepp":
[quote="silvia_85"]
$\int(1/x+x)dx=\int1/xdx+\intxdx= In|x|+x+c$
la tavola usa il logaritmo in base e volevo sapere se per tutti gli integrali si deve usare oppure può essere usato anche quello in base 10
Quell'integrale vale solo per il logaritmo in base $e$ (lo puoi capire leggendo "alla rovescia" la tabella delle derivate elementari).
Il risultato non va bene. Hai sbagliato $\int x$[/quote]
Plepp ho guardato la tabella delle derivate...ti riferisci a $y=logx$$rArr$$y'=1/x$?
No Silvia
Lui dice ( ed ha ragione) che $\int 1/x dx$ è effettivamente $log|x|+c$ come hai scritto tu, mentre dice che hai sbagliato ( giustamente di nuovo) $\int x dx$
Lui dice ( ed ha ragione) che $\int 1/x dx$ è effettivamente $log|x|+c$ come hai scritto tu, mentre dice che hai sbagliato ( giustamente di nuovo) $\int x dx$
"Obidream":
No Silvia
Lui dice ( ed ha ragione) che $\int 1/x dx$ è effettivamente $log|x|+c$ come hai scritto tu, mentre dice che hai sbagliato ( giustamente di nuovo) $\int x dx$
in che senso di nuovo????? in quale altra volta ho sbagliato???
"silvia_85":
[quote="Obidream"]No Silvia
Lui dice ( ed ha ragione) che $\int 1/x dx$ è effettivamente $log|x|+c$ come hai scritto tu, mentre dice che hai sbagliato ( giustamente di nuovo) $\int x dx$
in che senso di nuovo????? in quale altra volta ho sbagliato???[/quote]
Intendevo che ha ragione 2 volte in questo caso
il resto è giusto tranquilla Comunque tu hai:$\int x dx$
Anche se non è scritto esplicitamente, per ovvi motivi estetici, in realtà avresti:
$\int x^1 dx$
Quindi basta applicare la formuletta che hai sicuramente nel libro e che vale per funzioni del tipo $x^\alpha$, che vale per tutti gli $\alpha$ tranne nel caso in cui $\alpha=-1$
ok quindi per $\int(1/x+x)dx$ il suo risultato è $log|x|+x^2/2+c$
"silvia_85":
ok quindi per $\int(1/x+x)dx$ il suo risultato è $log|x|+x^2/2+c$
Si, stavolta è ok
"silvia_85":
[quote="Plepp"]Povero me
\[\int (x+1)^2\]
giusto? Questo integrale lo puoi vedere nella forma
\[\int f^a(x)f'(x)=\dfrac{f^{a+1}(x)}{a+1}+C\]
se chiami $f(x)$ la funzione $(x+1)$ (senza quadrato!!). Nel tuo caso hai:
\[\int (x+1)^2=\int {\underbrace{(x+1)}_{f(x)}}^2\cdot \underbrace{1}_{f'(x)}=\dfrac{(x+1)^{2+1}}{2+1}\]
Ti trovi ora? Ti prego dimmi di si
Plepp ma anch'io ho fatto cosi infatti mi viene $(x+1)^3/3$[/quote]
Infatti! ma dato che non ne eri sicura ho cercato di spiegarti il perchè!
ah.....avevo capito che dovevo fare qualcos'altro.....piccola incomprensione....andiamo avanti
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