Integrale $e^(f(x))$
Qual è???
Esattamente non riesco a integrare questa $int e^(((x-60)^2)/50)dx$
Esattamente non riesco a integrare questa $int e^(((x-60)^2)/50)dx$
Risposte
non metterti a trovare una primitiva in forma chiusa, non esiste. Se metti gli estremi dell'integrale è meglio
25 e 75....
cioè? non ho capito... esistono integrali che senza estremi non si possono risolvere?
cioè? non ho capito... esistono integrali che senza estremi non si possono risolvere?
il risultato di quell'integrale definito si può trovare solo per via numerica. Allora consiglio di ricondurti all'integrale $phi(t)=int_0^t e^(-z^2/2) dz$ (tramite normalizzazione), i cui valori sono tabulati
cioè... risolvo per sostituzione?
hai l'integrale $int_(25)^(75) e^(-(x-60)^2/50)dx$, fai la sostituzione $z=(x-60)/5$
diviso 5 o 25?
diviso 5
allora... faccio passo per passo che mi sto perdendo....
la sostituzione:
$z=(x-60)/5$
da cui:
$dz = 1/5 dx$
$ 5dz = dx$
Ora applico nell'integrale e mi diventa:
5$int_(25)^(75)e^((z^2)/10)dz$
Fino a qui va bene?
la sostituzione:
$z=(x-60)/5$
da cui:
$dz = 1/5 dx$
$ 5dz = dx$
Ora applico nell'integrale e mi diventa:
5$int_(25)^(75)e^((z^2)/10)dz$
Fino a qui va bene?
no, prova a rifare i conti, oltretutto devi trasformare anche gli estremi di integrazione
$int_(-7)^(3)5e^((z^2)/2)dz$
???
???
ok, ora puoi notare che
$5int_(-7)^3 e^(-z^2/2)dz=5(int_0^3 e^(-z^2/2)dz+int_0^7 e^(-z^2/2)dz)=5(phi(3)+phi(7))$
P.S. sei sicuro che non ci sia un meno nell'esponenziale?
$5int_(-7)^3 e^(-z^2/2)dz=5(int_0^3 e^(-z^2/2)dz+int_0^7 e^(-z^2/2)dz)=5(phi(3)+phi(7))$
P.S. sei sicuro che non ci sia un meno nell'esponenziale?
ho ricontrollato ma mi pare di non vedere errori... ma non ho ben capito come hai diviso l'integrale.... cioè...
inizialmente l'integrale era definito tra $-7$ e $3$ poi quando l'hai diviso gli hai dato al primo come estremi $0$ e $3$ mentre al secondo $0$ e $7$... come mai?
e poi... il mio interale aveva esponente positivo... perchè il tuo negativo?
inizialmente l'integrale era definito tra $-7$ e $3$ poi quando l'hai diviso gli hai dato al primo come estremi $0$ e $3$ mentre al secondo $0$ e $7$... come mai?
e poi... il mio interale aveva esponente positivo... perchè il tuo negativo?
ho spezzato in 2 parti: da 0 a 3 e da -7 a 0, ma dato che la funzione integranda è pari allora l'integrale da -7 a 0 è uguale all'integrale da 0 a 7
eh, infatti dell'esponente positivo mi sono accorto troppo tardi, pazienza; comunque è da risolvere per via numerica
quindi che devo fare??? quant ofatto fin'ora non mi serve?
Se non vado errato quello è l'integrale della gaussiana e la sua trasformata di fourier è nota. Quindi si tratta di calcolare la trasformata in $w=0$ . In ogni caso per calcolare la trasformata la prof l'ha ricondotta ad un equazione differenziale abbastanza semplice. Ma se non hai fatto ne trasformata di fourier ne equazioni
differenziale è inutile che ti spiego il procedimento.
differenziale è inutile che ti spiego il procedimento.
esattamente... è l'integrale della gaussiana!!! caspita.. ma come l'hai capito? 
Comunque... effettivamente era un tipo di esercizio (che ho postato qui sul forum ma a cui non ho ricevuto risposta) che non andava risolto tramite la gaussiana... ma attraverso un altro metodo che onestamente non conosco... allora... (visto che non mi posso permettere di non fare l'esercizio) ho provato a risolvere così...
In ogni caso il prof non ha parlato di trasformata di fourier
Se ti può interessare qual era l'esercizo lo trovi qui
Esercizio
Comunque... effettivamente era un tipo di esercizio (che ho postato qui sul forum ma a cui non ho ricevuto risposta) che non andava risolto tramite la gaussiana... ma attraverso un altro metodo che onestamente non conosco... allora... (visto che non mi posso permettere di non fare l'esercizio) ho provato a risolvere così...
In ogni caso il prof non ha parlato di trasformata di fourier
Se ti può interessare qual era l'esercizo lo trovi qui
Esercizio
Bartolomeo, se volevi usare la gaussiana, anche se non andava usata, dovevi mettere il segno meno all'esponente come ti avevo suggerito, e così tutto il mio discorso torna.
Ma leggendo il testo di quell'esercizio la gaussiana non viene mai tirata in ballo, quindi devi usare altri strumenti, tipo disuguaglianze note che valgono per tutte le distribuzioni, che sicuramente avrai studiato.
Ma leggendo il testo di quell'esercizio la gaussiana non viene mai tirata in ballo, quindi devi usare altri strumenti, tipo disuguaglianze note che valgono per tutte le distribuzioni, che sicuramente avrai studiato.
ehm.. ma quella distribuzione.. non si può dedurre che è una gaussiana?
Comunque ora vedo di studiare meglio queste distribuzioni e vediamo quello che salta fuori....
Comunque ora vedo di studiare meglio queste distribuzioni e vediamo quello che salta fuori....
no, da quel testo non lo puoi dedurre, hai 100 elementi con una certa media e una certa varianza... e basta
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