Integrale $e^(f(x))$
Qual è???
Esattamente non riesco a integrare questa $int e^(((x-60)^2)/50)dx$
Esattamente non riesco a integrare questa $int e^(((x-60)^2)/50)dx$
Risposte
mannaia... ma almeno ora so risolvere questo questo integrale può sempre servire 
"luca.barletta":
ok, ora puoi notare che
$5int_(-7)^3 e^(-z^2/2)dz=5(int_0^3 e^(-z^2/2)dz+int_0^7 e^(-z^2/2)dz)=5(phi(3)+phi(7))$
P.S. sei sicuro che non ci sia un meno nell'esponenziale?
Rileggevo questo post... e mi chiedevo quanto valessero $(phi(3)$ e $phi(7))$ ????
ehm... non capisco.. io dico.. lasciando perdere l'esercio... matematicamente quanto valgono...
hai aperto il link? sono tabulati tutti i valori di $phi(z)+1/2$ significativi
Quando clicco sul link mi esce questa pagina
Funzione di ripartizione della variabile casuale normale
nella tabella i valori arrivano fino a 3.6 ...... il 7 non c'è... credo...
Funzione di ripartizione della variabile casuale normale
nella tabella i valori arrivano fino a 3.6 ...... il 7 non c'è... credo...
perchè $phi(7)~=1/2$
allora $phi(3)=0.9987$ giusto?
no, per come ho definito io la funzione $phi(z)$, quello che trovi tabulato è $phi(z)+1/2$, quindi $phi(3)=0.9987-0.5=0.4987$
perfetto grazie...
un altro dubbio... ora il valore di quell'integrale è calcolato in z però.... quindi lo devo trasformare in x....
così va bene????
$z=(x-60)/5$ dunque $0.9987=(x-60)/5$ da cui $(0.9987*5)+60=x$
così è giusto?
così va bene????
$z=(x-60)/5$ dunque $0.9987=(x-60)/5$ da cui $(0.9987*5)+60=x$
così è giusto?
no, non devi "tornare in x", hai già trovato la soluzione dell'integrale definito. Hai usato quella sostituzione per semplificare un po' la risoluzione, ma non hai trovato un risultato diverso dall'integrale rispetto a x; tant'è che tra i due integrali c'è un bel segno = di mezzo.
ah giusto grazie...
dove posso trovare quella tabella che mi hai fatto vedere con i valori che arrivano fino a 7...8 ???
oppure come posso calcolare il valore io.,...
dopo quei valori riportati nel link segnalato praticamente hai $phi(z>4)+1/2~=1$
Ma perchè cavolo non mi combaciano allora i due risultati.....
Allora.. dovrei calcolare l'area (sottoscritta dalla gaussiana) a sinistra 25 e a destra di 75....
Avendo $m=60$ e $sigma^2=25$
Allora... risolvendo l'integrale la soluzione dovrebbe essere come segue:
$(1-int_(25)^(75)1/(5*sqrt(2pi))e^(-(x-60)^2/(2 * 25)))*100=(1-1/(5*sqrt(2pi))*5(phi(3)+phi(7)))*100=(1-(0.9987)/(sqrt(2pi)))*100=60,157634....$
Ora risolvo in un altra maniera (che ho trovato sul libro):
calcolo la z
$z=(x-m)/sigma$
Dunque con
$x=25$ -> $z=-7$
$x=75$ -> $z=3$
(che guarda caso è come quelle che hai trovato tu)
Ora andando alla tavola mi danno l'area sottoscritta dalla gaussiana alla sinistra di questi valori
per $z=-7$ l'area è circa $0$
per $z=3$ l'area è circa $0.9987$
Quindi.. a me serve l'area a destra di 3 e quella a sinistra di -7... quella a sinistra di -7 ce l'ho... quella a destra di 3 la calcolo semplicemente facendo $1-0.9987=0.0013$
Sommo le 2 aree e moltiplico per 100...
$(0.0013+0) *100=0.13$
Le due aree sono completamente diverse... dove cavolo sbaglio... eppure ho seguito il procedimento del libro passo passo
Allora.. dovrei calcolare l'area (sottoscritta dalla gaussiana) a sinistra 25 e a destra di 75....
Avendo $m=60$ e $sigma^2=25$
Allora... risolvendo l'integrale la soluzione dovrebbe essere come segue:
$(1-int_(25)^(75)1/(5*sqrt(2pi))e^(-(x-60)^2/(2 * 25)))*100=(1-1/(5*sqrt(2pi))*5(phi(3)+phi(7)))*100=(1-(0.9987)/(sqrt(2pi)))*100=60,157634....$
Ora risolvo in un altra maniera (che ho trovato sul libro):
calcolo la z
$z=(x-m)/sigma$
Dunque con
$x=25$ -> $z=-7$
$x=75$ -> $z=3$
(che guarda caso è come quelle che hai trovato tu)
Ora andando alla tavola mi danno l'area sottoscritta dalla gaussiana alla sinistra di questi valori
per $z=-7$ l'area è circa $0$
per $z=3$ l'area è circa $0.9987$
Quindi.. a me serve l'area a destra di 3 e quella a sinistra di -7... quella a sinistra di -7 ce l'ho... quella a destra di 3 la calcolo semplicemente facendo $1-0.9987=0.0013$
Sommo le 2 aree e moltiplico per 100...
$(0.0013+0) *100=0.13$
Le due aree sono completamente diverse... dove cavolo sbaglio... eppure ho seguito il procedimento del libro passo passo
"Bartolomeo":
Allora... risolvendo l'integrale la soluzione dovrebbe essere come segue:
$(1-int_(25)^(75)1/(5*sqrt(2pi))e^(-(x-60)^2/(2 * 25)))*100=(1-1/(5*sqrt(2pi))*5(phi(3)+phi(7)))*100=(1-(0.9987)/(sqrt(2pi)))*100=60,157634....$
da dove sbuca fuori?
eh eh eh 
rido per non piangere... cavolo allora... devo trovare l'aera sottesa della gaussiana con quella media e quella varianza...
ecco il mio ragionamento:
l'area di tutta la zona sottesa dalla gaussiana è 1.... io la devo trovare da $-oo$ a 25 e da 75 a $+oo$ dunque mi calcolo l'integrale della funzione della gaussiana con gli estremi da 25 a 75.... poi faccio 1 - questo risultato
rido per non piangere... cavolo allora... devo trovare l'aera sottesa della gaussiana con quella media e quella varianza... ecco il mio ragionamento:
l'area di tutta la zona sottesa dalla gaussiana è 1.... io la devo trovare da $-oo$ a 25 e da 75 a $+oo$ dunque mi calcolo l'integrale della funzione della gaussiana con gli estremi da 25 a 75.... poi faccio 1 - questo risultato
non hai applicato correttamente il metodo che ti ho indicato. Onde evitare equivoci, sia:
$Phi(z)=int_(-infty)^z 1/sqrt(2pi)e^(-x^2/2)dx$
Allora ciò che cerchi tu è
$Phi((75-m)/sigma)+(1-Phi(-(25-m)/sigma))$
$Phi(z)=int_(-infty)^z 1/sqrt(2pi)e^(-x^2/2)dx$
Allora ciò che cerchi tu è
$Phi((75-m)/sigma)+(1-Phi(-(25-m)/sigma))$
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