Integrale
Questo è cattivo il giusto, sappiatelo. Ne sono venuto fuori a fatica.
$int x(10-sqrt(20-x))dx$
$int x(10-sqrt(20-x))dx$
Risposte
L'integrale è uguale a $5x^2-intxsqrt(20-x)dx
ora l'ultimo integrale si può eseguire per parti:
$intxsqrt(20-x)dx=-2/3x(20-x)^(3/2) + int2/3(20-x)^(3/2) dx = -2/3x(20-x)^(3/2) - 4/15 (20-x)^(5/2)
per cui l'integrale richiesto è uguale a:
$5x^2+2/3x(20-x)^(3/2)+4/15 (20-x)^(5/2)
ora l'ultimo integrale si può eseguire per parti:
$intxsqrt(20-x)dx=-2/3x(20-x)^(3/2) + int2/3(20-x)^(3/2) dx = -2/3x(20-x)^(3/2) - 4/15 (20-x)^(5/2)
per cui l'integrale richiesto è uguale a:
$5x^2+2/3x(20-x)^(3/2)+4/15 (20-x)^(5/2)
"elgiovo":
Questo è cattivo il giusto, sappiatelo. Ne sono venuto fuori a fatica.
$int x(10-sqrt(20-x))dx$
$int x(10-sqrt(20-x))dx=5x^2-intxsqrt(20-x)dx$
$intxsqrt(20-x)dx$: $sqrt(20-x)=t->20-x=t^2->x=20-t^2->dx=-2tdt$ per cui
$intxsqrt(20-x)dx=int(20-t^2)*t*(-2t)dt=int(2t^4-40t^2)dt=2/5t^5-40/3t^3$ per cui
$int x(10-sqrt(20-x))dx=5x^2-2/5*(20-x)^(5/2)+40/3*(20-x)^(3/2)+K
"nicola de rosa":
$int x(10-sqrt(20-x))dx=5x^2-2/5*(20-x)^(5/2)+40/3*(20-x)^(3/2)+K
Sicuro Nicola? Temo che se derivi non ti torni la funzione integranda...
"Reynolds":
[quote="nicola de rosa"]
$int x(10-sqrt(20-x))dx=5x^2-2/5*(20-x)^(5/2)+40/3*(20-x)^(3/2)+K
Sicuro Nicola? Temo che se derivi non ti torni la funzione integranda...[/quote]
mi sa mi sa che torna proprio
Se derivi non torna.
"elgiovo":
Se derivi non torna.
fatemi vedere come derivate
Mi viene $(20-x)^(3/2)-20sqrt(20-x)+10x$.
"elgiovo":
Mi viene $(20-x)^(3/2)-20sqrt(20-x)+10x$.
$(20-x)^(3/2)=(20-x)*(20-x)^(1/2)->(20-x)^(3/2)-20sqrt(20-x)=sqrt(20-x)*(20-x-20)=-xsqrt(20-x)$ per cui
$(20-x)^(3/2)-20sqrt(20-x)+10x=10x-xsqrt(20-x)$
che ne dici?
giudizio troppo affrettato?
C'è qualcosa che non mi torna. L'integrale in questione da $0$ a $10$ dovrebbe dare $250/3(10-3pi)$, il tuo dà $100-sqrt(10)$. Ad ogni modo scusami per il giudizio affrettato, a volte sono fatto così....
"elgiovo":
C'è qualcosa che non mi torna. L'integrale in questione da $0$ a $10$ dovrebbe dare $250/3(10-3pi)$, il tuo dà $100-sqrt(10)$. Ad ogni modo scusami per il giudizio affrettato, a volte sono fatto così....
senti dovresti spiegarmi dove esce $pi$ mi sembra molto strano per quell'integrale. controlla meglio
"elgiovo":
Mi viene $(20-x)^(3/2)-20sqrt(20-x)+10x$.
Sì anche a me viene così derivando...
"Reynolds":
[quote="elgiovo"]Mi viene $(20-x)^(3/2)-20sqrt(20-x)+10x$.
Sì anche a me viene così derivando...[/quote]
e riesci a riportarlo nella forma $10x-xsqrt(20-x)$?
"elgiovo":
C'è qualcosa che non mi torna. L'integrale in questione da $0$ a $10$ dovrebbe dare $250/3(10-3pi)$, il tuo dà $100-sqrt(10)$. Ad ogni modo scusami per il giudizio affrettato, a volte sono fatto così....
L'integrale in questione da $0$ a $10$ fa :$500+280/3sqrt10-640/3sqrt5$
al computer l'integrale risulta $5x^2-500arcsin((x-10)/10)+1/3sqrt([x(20-x)]^3)+5(10-x)sqrt(x(20-x))$. Da qui il $pi$.
"elgiovo":
al computer l'integrale risulta $5x^2-500arcsin((x-10)/10)+1/3sqrt([x(20-x)]^3)+5(10-x)sqrt(x(20-x))$. Da qui il $pi$.
senti ma la traccia allora quale è? credo che la traccia sia stata trascritta male da te è l'unica cosa che può essere successo
Mi vergogno di me stesso. La traccia è $int x(10-sqrt(x(20-x)))dx$. Chiedo perdono a tutti.
"elgiovo":
Mi vergogno di me stesso. La traccia è $int x(10-sqrt(x(20-x)))dx$. Chiedo perdono a tutti.
$int x(10-sqrt(x(20-x)))dx=5x^2-intxsqrt(20x-x^2)dx=5x^2+1/2int(20-2x)sqrt(20x-x^2)dx-10intsqrt(20x-x^2)dx$
=$5x^2+1/3*(20x-x^2)^(3/2)-10intsqrt(100-(x-10)^2)dx$
Ora $-10intsqrt(100-(x-10)^2)dx=-100*intsqrt(1-(x/10-1)^2)dx$ che si risolve facilmente per parti dando come risultato
$-10intsqrt(100-(x-10)^2)dx=-100*intsqrt(1-(x/10-1)^2)dx=-500[(x-10)/100*sqrt(20x-x^2)+arcsin(x/10-1)]$ per cui
$int x(10-sqrt(x(20-x)))dx =5x^2+1/3*(20x-x^2)^(3/2)-5(x-10)sqrt(20x-x^2)-500arcsin(x/10-1)$
=$5x^2-1/3*sqrt(20x-x^2)(x^2-5x-150)-500arcsin(x/10-1)+K$
Ora integrando tra $0$ e $10$ si ha il risultato $250/3(10-3pi)$
Grazie, Nicola, e scusa ancora tantissimo, per l'errore di trascrizione e per la supponenza.
"elgiovo":
Grazie, Nicola, e scusa ancora tantissimo, per l'errore di trascrizione e per la supponenza.
ma figurati
mi spiegate solo questo passaggio?
$5x^2-intxsqrt(20x-x^2)dx=5x^2+1/2int(20-2x)sqrt(20x-x^2)dx-10intsqrt(20x-x^2)dx$nn capisco come saltano fuori quei due integrali nel pezzo finale...anzi no ho capito grazie
$5x^2-intxsqrt(20x-x^2)dx=5x^2+1/2int(20-2x)sqrt(20x-x^2)dx-10intsqrt(20x-x^2)dx$nn capisco come saltano fuori quei due integrali nel pezzo finale...anzi no ho capito grazie
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